算法詳解 卷2 圖算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

第1章 圖的基礎(chǔ)知識\t1
1．1　基本術(shù)語　1
1．2　圖的一些應用　2
1．3　圖形的度量　3
1．3．1　圖的邊數(shù)量　3
1．3．2　稀疏圖和稠密圖　4
1．3．3　小測驗1．1的答案　5
1．4　圖的表示方法　7
1．4．1　鄰接列表　7
1．4．2　鄰接矩陣　8
1．4．3　圖的表示形式之間的比較　9
1．4．4　小測驗1．2和小測驗1．3的答案　10
1．5　本章要點　11
1．6　章末習題　12
第2章　圖的搜索及其應用　14
2．1　概述　14
2．1．1　一些應用　15
2．1．2　零代價的基本算法　16
2．1．3　通用的圖搜索算法　17
2．1．4　寬度優(yōu)先的搜索和深度優(yōu)先的搜索　20
2．1．5　GenericSearch算法的正確性　22
2．2　寬度優(yōu)先的搜索和最短路徑　23
2．2．1　高層思路　23
2．2．2　BFS的偽碼　24
2．2．3　BFS的一個例子　25
2．2．4　正確性和運行時間　27
2．2．5　最短路徑　28
2．2．6　小測驗2．1的答案　31
2．3　計算連通分量　32
2．3．1　連通分量　32
2．3．2　連通分量的應用　33
2．3．3　UCC（無向圖連通分量）算法　34
2．3．4　UCC算法的一個例子　35
2．3．5　UCC算法的正確性和運行時間　36
2．3．6　小測驗2．2的答案　37
2．4　深度優(yōu)先的搜索　37
2．4．1　DFS的一個例子　37
2．4．2　DFS的偽碼　39
2．4．3　正確性和運行時間　41
2．5　拓撲排序　41
2．5．1　拓撲順序　41
2．5．2　什么時候存在拓撲順序　43
2．5．3　計算拓撲順序　45
2．5．4　通過DFS的拓撲排序　46
2．5．5　拓撲排序的一個例子　47
2．5．6　正確性和運行時間　48
2．5．7　小測驗2．3和小測驗2．4的答案　49
*2．6　計算強連通分量　50
2．6．1　強連通分量的定義　50
2．6．2　為什么要使用深度優(yōu)先的搜索　52
2．6．3　為什么要使用反轉(zhuǎn)的圖　53
2．6．4　Kosaraju的偽碼　57
2．6．5　一個例子　59
2．6．6　正確性和運行時間　60
2．6．7　小測驗2．5和小測驗2．6的答案　60
2．7　Web的結(jié)構(gòu)　61
2．7．1　Web圖　62
2．7．2　蝴蝶結(jié)　63
2．7．3　主要發(fā)現(xiàn)　64
2．8　本章要點　65
2．9　章末習題　65
第3章　Dijkstra最短路徑算法　70
3．1　單源最短路徑問題　70
3．1．1　問題定義　70
3．1．2　一些前提條件　72
3．1．3　為什么不使用寬度優(yōu)先的搜索　72
3．1．4　小測驗3．1的答案　73
3．2　Dijkstra算法　74
3．2．1　偽碼　74
3．2．2　一個例子　76
*3．3　為什么Dijkstra算法是正確的　77
3．3．1　一種虛假的簡化　77
3．3．2　Dijkstra算法的一個糟糕例子　78
3．3．3　非負邊長時的正確性　78
3．4　算法的實現(xiàn)及其運行時間　82
3．5　本章要點　84
3．6　章末習題　84
第4章　堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)　88
4．1　數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概述　88
4．1．1　選擇正確的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)　88
4．1．2　進入更高層次　89
4．2　堆所支持的操作　90
4．2．1　Insert和ExtractMin　91
4．2．2　其他操作　92
4．3　堆的應用　93
4．3．1　應用：排序　93
4．3．2　應用：事件管理器　96
4．3．3　應用：中位值維護　96
4．4　Dijkstra算法的提速　98
4．4．1　為什么要使用堆　98
4．4．2　計劃　99
4．4．3　維持不變性　101
4．4．4　運行時間　103
*4．5　實現(xiàn)細節(jié)　104
4．5．1　樹形式的堆　104
4．5．2　數(shù)組形式的堆　106
4．5．3　在O (log n)時間內(nèi)實現(xiàn)Insert操作　107
4．5．4　在O (log n)時間內(nèi)實現(xiàn)ExtractMin操作　111
4．6　本章要點　114
4．7　章末習題　114
第5章　搜索樹　117
5．1　有序數(shù)組　117
5．1．1　有序數(shù)組支持的操作　117
5．1．2　有序數(shù)組不支持的操作　119
5．2　搜索樹支持的操作　120
*5．3　實現(xiàn)細節(jié)　122
5．3．1　搜索樹的屬性　122
5．3．2　搜索樹的高度　123
5．3．3　在O（高度）時間內(nèi)實現(xiàn)Search　124
5．3．4　在O（高度）時間內(nèi)實現(xiàn)Min和Max　125
5．3．5　在O（高度）時間內(nèi)實現(xiàn)Predecessor　126
5．3．6　在O(n)時間內(nèi)實現(xiàn)OutputSorted操作　127
5．3．7　在O（高度）時間內(nèi)實現(xiàn)Insert操作　128
5．3．8　在O（高度）時間內(nèi)實現(xiàn)Delete操作　129
5．3．9　強化的搜索樹支持Select操作　132
5．3．10　小測驗5．1的答案　134
*5．4　平衡搜索樹　134
5．4．1　努力實現(xiàn)更好的平衡　134
5．4．2　旋轉(zhuǎn)　135
5．5　本章要點　137
5．6　章末習題　138
第6章　散列表和布隆過濾器　140
6．1　支持的操作　140
6．2　散列表的應用　143
6．2．1　應用：消除重復　144
6．2．2　應用：兩數(shù)之和問題　145
6．2．3　應用：搜索巨大的狀態(tài)空間　147
6．2．4　小測驗6．2的答案　148
*6．3　實現(xiàn)的高層思路　148
6．3．1　兩個簡單的解決方案　148
6．3．2　散列函數(shù)　149
6．3．3　沖突是不可避免的　150
6．3．4　解決沖突的方法：鏈地址法　152
6．3．5　解決沖突的方法：開放地址法　153
6．3．6　良好的散列函數(shù)是怎么樣的　156
6．3．7　小測驗6．3至小測驗6．5的答案　160
*6．4　更多的實現(xiàn)細節(jié)　162
6．4．1　負載和性能　162
6．4．2　管理散列表的負載　164
6．4．3　選擇散列函數(shù)　165
6．4．4　選擇沖突解決策略　166
6．4．5　小測驗6．6的答案　166
6．5　布隆過濾器的基礎(chǔ)知識　166
6．5．1　布隆過濾器支持的操作　167
6．5．2　布隆過濾器的應用　169
6．5．3　布隆過濾器的實現(xiàn)　169
*6．6　布隆過濾器的啟發(fā)式分析　172
6．6．1　啟發(fā)式假設(shè)　172
6．6．2　部分位被設(shè)置為1　174
6．6．3　假陽性率　175
6．6．4　結(jié)束語　176
6．6．5　小測驗6．7的答案　177
6．7　本章要點　178
6．8　章末習題　179
附錄　快速回顧漸進性表示法　181
部分習題答案　187