高等代數(shù)（第二版 上冊）

引言 高等代數(shù)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法………………………………………………………… 1
第1章 線性方程組………………………………………………………………………… 4
1.1 解線性方程組的矩陣消元法…………………………………………………… 4
1.1.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 4
1.1.2 典型例題………………………………………………………………… 12
習(xí)題1.1 ………………………………………………………………………… 16
1.2 線性方程組的解的情況及其判別準(zhǔn)則………………………………………… 17
1.2.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 17
1.2.2暋典型例題………………………………………………………………… 19
習(xí)題1.2 ………………………………………………………………………… 23
1.3 數(shù)域……………………………………………………………………………… 24
1.3.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 24
1.3.2 典型例題………………………………………………………………… 25
習(xí)題1.3 ………………………………………………………………………… 26
補(bǔ)充題一……………………………………………………………………………… 26
應(yīng)用小天地:配制食品模型…………………………………………………………… 26
第2章 行列式…………………………………………………………………………… 28
2.1 n元排列………………………………………………………………………… 29
2.1.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 29
2.1.2 典型例題………………………………………………………………… 30
習(xí)題2.1 ………………………………………………………………………… 32
2.2 n階行列式的定義……………………………………………………………… 33
2.2.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 33
2.2.2 典型例題………………………………………………………………… 35
習(xí)題2.2 ………………………………………………………………………… 37
2.3 行列式的性質(zhì)…………………………………………………………………… 38
2.3.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 38
2.3.2 典型例題………………………………………………………………… 43
習(xí)題2.3 ………………………………………………………………………… 46
2.4 行列式按一行(列)展開………………………………………………………… 47
2.4.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 47
2.4.2 典型例題………………………………………………………………… 53
習(xí)題2.4 ………………………………………………………………………… 59
2.5 克拉默(Cramer)法則………………………………………………………… 62
2.5.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 62
2.5.2 典型例題………………………………………………………………… 64
習(xí)題2.5 ………………………………………………………………………… 67
2.6 行列式按k行(列)展開………………………………………………………… 67
2.6.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 67
2.6.2 典型例題………………………………………………………………… 69
習(xí)題2.6 ………………………………………………………………………… 71
補(bǔ)充題二……………………………………………………………………………… 71
應(yīng)用小天地:行列式的應(yīng)用舉例……………………………………………………… 72
第3章 n 維向量空間Kn ………………………………………………………………… 77
3.1 n維向量空間Kn 及其子空間………………………………………………… 77
3.1.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 77
3.1.2 典型例題………………………………………………………………… 80
習(xí)題3.1 ………………………………………………………………………… 83
3.2 線性相關(guān)與線性無關(guān)的向量組………………………………………………… 84
3.2.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 84
3.2.2 典型例題………………………………………………………………… 87
習(xí)題3.2 ………………………………………………………………………… 93
3.3 極大線性無關(guān)組,向量組的秩………………………………………………… 94
3.3.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 94
3.3.2 典型例題………………………………………………………………… 97
習(xí)題3.3………………………………………………………………………… 101
3.4 向量空間Kn 及其子空間的基與維數(shù)……………………………………… 102
3.4.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 102
3.4.2 典型例題……………………………………………………………… 104
習(xí)題3.4………………………………………………………………………… 105
3.5 矩陣的秩……………………………………………………………………… 106
3.5.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 106
3.5.2 典型例題……………………………………………………………… 110
習(xí)題3.5………………………………………………………………………… 114
3.6 線性方程組有解的充分必要條件…………………………………………… 116
3.6.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 116
3.6.2暋典型例題……………………………………………………………… 116
習(xí)題3.6………………………………………………………………………… 119
3.7 齊次線性方程組的解集的結(jié)構(gòu)……………………………………………… 120
3.7.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 120
3.7.2 典型例題……………………………………………………………… 122
習(xí)題3.7………………………………………………………………………… 125
3.8 非齊次線性方程組的解集的結(jié)構(gòu)…………………………………………… 127
3.8.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 127
3.8.2 典型例題……………………………………………………………… 128
習(xí)題3.8………………………………………………………………………… 132
補(bǔ)充題三……………………………………………………………………………… 132
應(yīng)用小天地:線性方程組在幾何中的應(yīng)用………………………………………… 133
第4章 矩陣的運(yùn)算……………………………………………………………………… 137
暋4.1 矩陣的加法、數(shù)量乘法與乘法運(yùn)算…………………………………………… 137
4.1.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 137
4.1.2 典型例題……………………………………………………………… 144
習(xí)題4.1………………………………………………………………………… 149
4.2 特殊矩陣……………………………………………………………………… 152
4.2.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 152
4.2.2 典型例題……………………………………………………………… 156
習(xí)題4.2………………………………………………………………………… 162
4.3 矩陣乘積的秩與行列式……………………………………………………… 162
4.3.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 162
4.3.2 典型例題……………………………………………………………… 167
習(xí)題4.3………………………………………………………………………… 175
4.4 可逆矩陣……………………………………………………………………… 176
4.4.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 176
4.4.2 典型例題……………………………………………………………… 180
習(xí)題4.4………………………………………………………………………… 188
4.5 矩陣的分塊…………………………………………………………………… 190
4.5.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 190
4.5.2 典型例題……………………………………………………………… 195
習(xí)題4.5………………………………………………………………………… 208
4.6 正交矩陣·歐幾里得空間Rn ……………………………………………… 210
4.6.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 210
4.6.2 典型例題……………………………………………………………… 214
習(xí)題4.6………………………………………………………………………… 223
4.7 Kn 到Ks 的線性映射………………………………………………………… 225
4.7.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 225
4.7.2 典型例題……………………………………………………………… 228
習(xí)題4.7………………………………………………………………………… 233
補(bǔ)充題四……………………………………………………………………………… 233
應(yīng)用小天地:區(qū)組設(shè)計(jì)的關(guān)聯(lián)矩陣………………………………………………… 236
第5章 矩陣的相抵與相似……………………………………………………………… 239
5.1 等價(jià)關(guān)系與集合的劃分……………………………………………………… 239
5.1.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 239
5.1.2 典型例題……………………………………………………………… 241
習(xí)題5.1………………………………………………………………………… 243
5.2 矩陣的相抵…………………………………………………………………… 244
5.2.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 244
5.2.2 典型例題……………………………………………………………… 245
習(xí)題5.2………………………………………………………………………… 249
5.3 廣義逆矩陣…………………………………………………………………… 250
5.3.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 250
5.3.2 典型例題……………………………………………………………… 254
習(xí)題5.3………………………………………………………………………… 258
5.4 矩陣的相似…………………………………………………………………… 259
5.4.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 259
5.4.2 典型例題……………………………………………………………… 260
習(xí)題5.4………………………………………………………………………… 263
5.5 矩陣的特征值和特征向量…………………………………………………… 264
5.5.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 264
5.5.2 典型例題……………………………………………………………… 267
習(xí)題5.5………………………………………………………………………… 275
5.6 矩陣可對角化的條件………………………………………………………… 277
5.6.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 277
5.6.2 典型例題……………………………………………………………… 279
習(xí)題5.6………………………………………………………………………… 286
5.7 實(shí)對稱矩陣的對角化………………………………………………………… 288
5.7.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 288
5.7.2 典型例題……………………………………………………………… 291
習(xí)題5.7………………………………………………………………………… 295
補(bǔ)充題五……………………………………………………………………………… 296
應(yīng)用小天地:矩陣的特征值在實(shí)際問題中的應(yīng)用………………………………… 299
第6章 二次型·矩陣的合同…………………………………………………………… 300
6.1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形…………………………………………………………… 300
6.1.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 300
6.1.2 典型例題……………………………………………………………… 305
習(xí)題6.1………………………………………………………………………… 316
6.2 實(shí)二次型的規(guī)范形…………………………………………………………… 317
6.2.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 317
6.2.2 典型例題……………………………………………………………… 320
習(xí)題6.2………………………………………………………………………… 325
6.3 正定二次型與正定矩陣……………………………………………………… 325
6.3.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 325
6.3.2 典型例題……………………………………………………………… 330
習(xí)題6.3………………………………………………………………………… 336
補(bǔ)充題六……………………………………………………………………………… 337
應(yīng)用小天地:二次曲面的類型……………………………………………………… 339
習(xí)題答案與提示…………………………………………………………………………… 342
參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………… 403
作者主要著譯作品………………………………………………………………………… 404