微弱信號處理理論

第一章　緒論 001
　1.1　信號分類 001
　　1.1.1　標(biāo)量信號和矢量信號 001
　　1.1.2　一維信號、二維信號和多維信號 001
　　1.1.3　連續(xù)時間信號和離散時間信號 002
　　1.1.4　模擬信號和數(shù)字信號 002
　　1.1.5　抽樣數(shù)據(jù)信號和量化階梯信號 002
　　1.1.6　確定信號和隨機(jī)信號 002
　1.2　基本的信號處理系統(tǒng) 003
　1.3　采樣定理 003
　1.4　常用的典型信號 003
　　1.4.1　單位階躍信號 004
　　1.4.2　斜坡函數(shù) 004
　　1.4.3　拋物線函數(shù) 004
　　1.4.4　正弦函數(shù) 004
　　1.4.5　門函數(shù) 005
　　1.4.6　單位沖激函數(shù) 005
　　1.4.7　符號函數(shù) 006
　　1.4.8　單位脈沖序列 006
　　1.4.9　單位階躍序列 007
　1.5　信號的基本運(yùn)算 007
　　1.5.1　信號相加或相乘 007
　　1.5.2　平移 007
　　1.5.3　尺度變換 008
　　1.5.4　信號的微分與積分 009
　　1.5.5　差分運(yùn)算 009
　1.6　微弱信號檢測 010
　　1.6.1　取樣積分與數(shù)字平均 011
　　1.6.2　相關(guān)檢測 011
　　1.6.3　自適應(yīng)消噪 011
　　1.6.4　濾波 011
　　1.6.5　傅里葉變換 012
　　1.6.6　功率譜密度 012
　　1.6.7　小波 012
　　1.6.8　盲源分離 012
　　1.6.9　混沌檢測方法 012
　　1.6.10　隨機(jī)共振方法 013
　　1.6.11　壓縮感知 013
　　1.6.12　深度學(xué)習(xí) 013
第二章　微弱信號學(xué)習(xí)基礎(chǔ) 014
　2.1　線性代數(shù) 014
　　2.1.1　標(biāo)量、向量、矩陣、張量和轉(zhuǎn)置 014
　　2.1.2　矩陣運(yùn)算 014
　2.2　概率論 017
　　2.2.1　隨機(jī)變量 017
　　2.2.2　概率分布 018
　　2.2.3　聯(lián)合概率分布 018
　　2.2.4　邊緣概率分布 019
　　2.2.5　條件概率 019
　　2.2.6　獨(dú)立性 019
　　2.2.7　乘法公式 019
　　2.2.8　全概率公式 020
　　2.2.9　貝葉斯公式 020
　　2.2.10　數(shù)學(xué)期望、方差和協(xié)方差 020
　　2.2.11　高斯分布 021
　2.3　隨機(jī)過程 022
　　2.3.1　數(shù)學(xué)期望 023
　　2.3.2　相關(guān)函數(shù) 023
　　2.3.3　各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程 024
　2.4　傅里葉變換 025
　2.5　功率譜密度 025
第三章 隨機(jī)噪聲及其特性 027
　3.1 噪聲的一般性質(zhì) 027
　3.2 常見噪聲模型 027
　　3.2.1 高斯噪聲 027
　　3.2.2 白噪聲 027
　　3.2.3 限帶白噪聲 029
　　3.2.4 窄帶白噪聲 030
　　3.2.5 加性噪聲 033
　3.3 隨機(jī)噪聲通過電路響應(yīng) 034
　　3.3.1 隨機(jī)噪聲通過線性電路系統(tǒng)的響應(yīng) 034
　　3.3.2 非平穩(wěn)隨機(jī)噪聲通過線性電路系統(tǒng)的響應(yīng) 037
　　3.3.3 隨機(jī)噪聲通過非線性電路系統(tǒng)的響應(yīng) 039
　3.4 相關(guān)檢測 040
第四章 微弱信號濾波 044
　4.1 匹配濾波器 044
　　4.1.1 白噪聲輸入 046
　　4.1.2 匹配濾波器的性質(zhì) 047
　　4.1.3 廣義匹配濾波器 047
　4.2 維納濾波器 048
　　4.2.1 最小均方誤差準(zhǔn)則 049
　　4.2.2 維納濾波器積分解 049
　　4.2.3 維納濾波器正交解 050
　　4.2.4 非因果的維納濾波器 051
　　4.2.5 維納濾波器的因果解 052
　　4.2.6 具有確定結(jié)構(gòu)的維納濾波解 053
　　4.2.7 維納濾波器的離散形式 055
　4.3 卡爾曼濾波 056
　　4.3.1 時間序列信號模型 057
　　4.3.2 信號模型與觀測模型 058
　　4.3.3 標(biāo)量信號的卡爾曼濾波 059
　　4.3.4 矢量信號的卡爾曼濾波 062
　　4.3.5 帶控制的卡爾曼濾波 065
　4.4 自適應(yīng)噪聲抵消濾波器 067
　　4.4.1 基本噪聲抵消系統(tǒng) 067
　　4.4.2 實(shí)際噪聲抵消系統(tǒng) 068
　　4.4.3 自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng) 070
第五章 微弱信號判決 075
　5.1　假設(shè)檢驗(yàn) 075
　5.2 單次取樣的信號判決 076
　　5.2.1　最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則 076
　　5.2.2 最小錯誤率貝葉斯準(zhǔn)則 080
　　5.2.3 最小代價貝葉斯準(zhǔn)則 080
　　5.2.4　奈曼—皮爾遜準(zhǔn)則 082
　　5.2.5　極大極小化準(zhǔn)則 084
　　5.2.6　ROC曲線 086
　5.3 多次取樣的信號判決 087
　5.4 多次采樣二元確知信號的判決 091
　5.5 隨機(jī)參量信號的判決 096
　　5.5.1　單次采樣 097
　　5.5.2 多次采樣 098
　5.6 匹配濾波器的信號判決 099
第六章 微弱信號參數(shù)估計 101
　6.1 貝葉斯估計 101
　6.2 估計量的性質(zhì) 105
　6.3 線性最小方差估計 109
　　6.3.1　最小均方估計 109
　　6.3.2 最小均方估計 112
第七章 基于小波分析的微弱信號檢測 116
　7.1 連續(xù)小波變換 116
　7.2 離散小波變換 117
　7.3 小波框架理論 118
　7.4 多分辨率分析及Mallat算法 119
　　7.4.1 多分辨率分析 119
　　7.4.2 Mallat算法 121
　7.5 基于小波變換的去噪 121
　　7.5.1 小波基的選擇 122
　　7.5.2 小波分解層數(shù)的確定 123
　　7.5.3 閾值函數(shù) 124
　　7.5.4 閾值的選取 126
第八章 微弱信號處理的盲源分離方法 129
　8.1 問題的提出 129
　8.2 基本模型 129
　8.3 基本理論 131
　　8.3.1 兩個不確定性 131
　　8.3.2 假設(shè)條件 132
　　8.3.3 欠定盲源分離的稀疏性理論 133
　8.4 常用算法 133
　8.5 微弱信號頻帶內(nèi)噪聲的分離 137
　　8.5.1 基于降噪源分離的信噪分離方法 137
　　8.5.2 微弱信號的輔助篩選與提取 139
第九章 基于混沌的微弱信號檢測 141
　9.1 混沌的定義 141
　　9.1.1 Newhouse、Famer等給出的定義 141
　　9.1.2 Li?Yorke的定義 141
　　9.1.3 Melnikov的混沌定義 142
　9.2 產(chǎn)生混沌的途徑 143
　9.3 微弱信號的混沌檢測判據(jù) 146
　　9.3.1 Melnikov方法 146
　　9.3.2 Lyapunov特征指數(shù) 150
　9.4 基于混沌理論的微弱信號檢測 154
　　9.4.1 Duffing檢測模型 154
　　9.4.2 單正弦信號頻率的檢測 157
第十章 微弱信號的隨機(jī)共振檢測方法 160
　10.1 經(jīng)典隨機(jī)共振系統(tǒng)模型 160
　10.2 隨機(jī)共振理論模型 160
　10.3 隨機(jī)共振現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)制 161
　10.4 隨機(jī)共振理論解 163
　　10.4.1 絕熱近似理論 163
　　10.4.2 線性響應(yīng)理論 166
　10.5 隨機(jī)共振的衡量指標(biāo) 168
　　10.5.1 信噪比和信噪比增益 168
　　10.5.2 互相關(guān)系數(shù) 170
　　10.5.3 符號序列熵法 170
　10.6 參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振在微弱信號檢測中的應(yīng)用 179
第十一章 基于壓縮感知的微弱信號處理 182
　11.1 壓縮感知 182
　　11.1.1 問題描述 182
　　11.1.2 信號的稀疏性 184
　　11.1.3 字典稀疏化 184
　11.2 觀測矩陣的構(gòu)造 185
　　11.2.1 零空間條件 185
　　11.2.2 有限等距性質(zhì) 186
　　11.2.3 測量矩陣的設(shè)計 188
　　11.2.4 常見的RIP矩陣 188
　11.3 信號重構(gòu)及壓縮感知算法 189
　　11.3.1 信號重構(gòu) 189
　　11.3.2 含噪信號的恢復(fù) 190
　　11.3.3 恢復(fù)算法 191
　11.4 壓縮感知在微弱信號檢測中的應(yīng)用 192
第十二章 基于深度學(xué)習(xí)的微弱信號處理 195
　12.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介 195
　12.2 反向傳導(dǎo)算法 196
　12.3 激活函數(shù) 197
　12.4 深層網(wǎng)絡(luò)及S形函數(shù)的局限性 198
　12.5 深度學(xué)習(xí)中的解決方案 199
　12.6 去噪框架 202
　12.7 初始化參數(shù)及訓(xùn)練 202
　　12.7.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理 202
　　12.7.2 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值初始化 203
　　12.7.3 訓(xùn)練方式 203
　　12.7.4 學(xué)習(xí)率和慣性參數(shù) 204
　12.8 去噪 204