復變函數(shù)與積分變換

目錄
前言
第1章復數(shù)與復變函數(shù)
1.1復數(shù)
1.1.1復數(shù)的概念
1.1.2復數(shù)的幾何表示
1.2復數(shù)的運算
1.2.1復數(shù)的代數(shù)運算
1.2.2共軛復數(shù)的運算
1.2.3復數(shù)的代數(shù)運算的幾何表示
1.2.4復數(shù)的乘冪與方根
1.3復變函數(shù)
1.3.1區(qū)域
1.3.2復變函數(shù)
1.3.3復變函數(shù)的極限與連續(xù)性
習題一
第2章解析函數(shù)
2.1解析函數(shù)的概念
2.1.1復變函數(shù)的導數(shù)與微分
2.1.2解析函數(shù)的概念
2.1.3函數(shù)解析的充要條件
2.2初等函數(shù)
2.2.1指數(shù)函數(shù)
2.2.2對數(shù)函數(shù)
2.2.3乘冪ab與冪函數(shù)
2.2.4三角函數(shù)
2.2.5雙曲函數(shù)
2.2.6反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
習題二
第3章復變函數(shù)的積分
3.1復變函數(shù)的積分
3.1.1復變函數(shù)的積分的概念
3.1.2積分存在的條件及計算方法
3.1.3積分的基本性質
3.2柯西古薩基本定理
3.2.1柯西古薩（CauchyGoursat）基本定理
3.2.2原函數(shù)與不定積分
3.2.3復合閉路定理
3.3柯西積分公式
3.3.1柯西積分公式
3.3.2解析函數(shù)的高階導數(shù)
3.4解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系
3.4.1調和函數(shù)
3.4.2解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系
習題三
第4章級數(shù)
4.1復數(shù)項級數(shù)
4.1.1復數(shù)項數(shù)列
4.1.2復數(shù)項級數(shù)
4.2冪級數(shù)
4.2.1復變函數(shù)項級數(shù)
4.2.2冪級數(shù)
4.2.3收斂半徑與收斂圓
4.2.4收斂半徑的求法
4.2.5冪級數(shù)的運算和性質
4.3泰勒級數(shù)
4.4洛朗級數(shù)
習題四
第5章留數(shù)
5.1孤立奇點
5.1.1孤立奇點
5.1.2函數(shù)的零點與極點的關系
5.1.3函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)
5.2留數(shù)
5.2.1留數(shù)的定義及留數(shù)定理
5.2.2留數(shù)的計算規(guī)則
5.2.3在無窮遠點的留數(shù)
習題五
第6章傅里葉變換
6.1傅里葉級數(shù)
6.1.1傅里葉級數(shù)
6.1.2傅氏積分
6.2傅里葉變換的概念
6.2.1傅氏變換的定義
6.2.2單位脈沖函數(shù)及其傅氏變換
6.3傅氏變換的性質
6. 3.1傅氏變換的基本性質
6.3.2卷積與卷積定理
6.4傅氏變換的應用
習題六
第7章拉普拉斯變換
7.1拉普拉斯變換定義
7.1.1拉普拉斯變換
7.1.2拉普拉斯變換存在定理
7.1.3周期函數(shù)的拉普拉斯變換
7.1.4拉氏變換簡表的使用
7.2拉氏變換的性質
7.2.1拉氏變換的基本性質
7.2.2卷積與卷積定理
7.3拉普拉斯逆變換
7.4拉普拉斯變換的應用
習題七
附錄
附錄Ⅰ傅里葉變換簡表
附錄Ⅱ拉普拉斯變換簡表
參考答案
參考文獻