一元微積分基礎理論深化與比較

目錄
前言
第1章 實數(shù)基本定理與距離結構 1
1.1 數(shù)列極限與實數(shù)基本定理1 1
1.2 有界性與實數(shù)基本定理2 4
1.3 實數(shù)基本定理1在距離空間中的相應形式 6
1.4 實數(shù)基本定理2在距離空間中的相應形式 8
第2章 實數(shù)基本定理與序結構 14
2.1 上、下確界與實數(shù)基本定理3 14
2.2 上、下極限 17
2.3 部分有序集與格 18
第3章 函數(shù)的半連續(xù)性、一致連續(xù)性與等度連續(xù)性 21
3.1 函數(shù)極限與函數(shù)連續(xù)性和半連續(xù)性 21
3.2 函數(shù)的一致連續(xù)性 28
3.3 連續(xù)函數(shù)列的一致收斂性及等度連續(xù)性 31
3.4 半連續(xù)函數(shù)列和連續(xù)函數(shù)列的一些其他結果 35
第4章 單調函數(shù)及其線性擴張 38
4.1 單調函數(shù)的一些性質 38
4.2 單調增加函數(shù)類的線性擴張與有界變差函數(shù) 41
4.3 連續(xù)單調增加函數(shù)類的線性擴張 45
4.4 有界變差函數(shù)與單調函數(shù)的若干其他結果簡介 46
第5章 導數(shù)的概念、性質與微分中值定理 49
5.1 導數(shù)的概念 49
5.2 可導函數(shù)與導函數(shù)的性質 53
5.3 微分中值定理 56
5.4 函數(shù)的一致可導性 59
第6章 微分中值定理的應用與對稱導數(shù) 61
6.1 求不定式極限的洛必達法則——柯西中值定理的應用 61
6.2 拉格朗日中值定理的一些應用 65
6.3 對稱導數(shù)——導數(shù)概念的一種推廣 68
第7章 黎曼積分與黎曼型積分 75
7.1 黎曼積分概念、可積條件與網收斂 75
7.2 Henstock積分與McShane積分 82
7.3 Riemann-Stieltjes積分 87
7.4 Lax教程中的一元微積分 90
第8章 牛頓-萊布尼茨定理及應用 96
8.1 原函數(shù)與不定積分 96
8.2 牛頓-萊布尼茨定理及應用 100
8.3 牛頓-萊布尼茨公式的看圖識字 105
8.4 無界函數(shù)與無窮區(qū)間的牛頓-萊布尼茨定理及應用 108
8.5 分部積分與廣義導數(shù) 112
第9章 凸函數(shù)類 114
9.1 凸函數(shù)及其左、右導數(shù) 114
9.2 凸函數(shù)的積分性質及奧爾利奇的N函數(shù) 120
9.3 凸函數(shù)類的線性擴張 122
第10章 微積分的一個幾何應用——法向等距線 125
10.1 平面曲線的法向等距線 125
10.2 法向等距線的一些幾何性質 127
10.3 平面曲線的向心等距線 131
參考文獻 133
附錄 無窮矩陣與極限次序的交換 136
A.1 無窮矩陣及其運算 136
A.2 無窮矩陣與空間s到s的線性算子 139
A.3 無窮矩陣環(huán)的Kothe理論簡介 142