多項(xiàng)式理想的Grobner基初等導(dǎo)論

目錄
前言
一些常規(guī)約定
第1章 多項(xiàng)式理想的Grobner基 1
1.1 問題的引入 1
1.2 單項(xiàng)式序 8
1.3 單項(xiàng)式理想 12
1.4 除法算法 15
1.5 Grobner基 19
1.6 Buchberger定理 22
1.7 Buchberger算法 28
1.8 極小與約化Grobner基 33
1.9 消元序下的Grobner基與消元定理 38
第2章 對(duì)仿射K-代數(shù)的初等應(yīng)用 45
2.1 交換K-代數(shù)與代數(shù)同態(tài)映射簡(jiǎn)介 45
2.2 對(duì)多項(xiàng)式理想幾個(gè)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的應(yīng)用 48
2.3 求解多項(xiàng)式理想I∩J的生成元集 52
2.4 對(duì)仿射K-代數(shù)幾個(gè)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的應(yīng)用 54
2.5 對(duì)仿射K-代數(shù)同態(tài)映射的應(yīng)用 63
2.6 對(duì)仿射K-代數(shù)中K-代數(shù)元的一個(gè)應(yīng)用 70
第3章 在代數(shù)幾何中的初等應(yīng)用 73
3.1 初等代數(shù)幾何的一些基本元素簡(jiǎn)介 73
3.2 求解有限 79
3.3 求解的Zariski閉包 84
3.4 對(duì)多項(xiàng)式映射的應(yīng)用 87
第4章 Grobner基的更多應(yīng)用簡(jiǎn)介 92
4.1 對(duì)域的有限代數(shù)擴(kuò)張的一個(gè)應(yīng)用 92
4.2 在整數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用舉例 100
4.3 在圖論中的應(yīng)用舉例 111
第5章 附錄 120
5.1 Hilbert零點(diǎn)定理的證明 120
5.2 消元理想的零點(diǎn)擴(kuò)張?jiān)?128
5.3 分式環(huán)的構(gòu)造 139
參考文獻(xiàn) 146
索引 147