高等數(shù)學（下冊）

目錄CONTENTS









第1章向量代數(shù)與空間解析幾何

1.1空間直角坐標系和向量

1.1.1空間直角坐標系及空間中兩點間的距離

1.1.2向量的概念及其性質

習題1.1

1.2向量的坐標表示

1.2.1向量的坐標分解

1.2.2向量及其運算的坐標表示

1.2.3向量的模和方向余弦的坐標表示

習題1.2

1.3向量的數(shù)量積、向量積和混合積

1.3.1向量的數(shù)量積

1.3.2向量的向量積

1.3.3向量的混合積

習題1.3

1.4平面及其方程

1.4.1平面方程

1.4.2空間中點與平面的位置關系

1.4.3平面與平面的位置關系

習題1.4

1.5空間直線及其方程

1.5.1空間直線方程

1.5.2空間中直線間的位置關系

1.5.3直線與平面的位置關系

1.5.4平面束

習題1.5

1.6空間曲面、曲線及其方程

1.6.1空間曲面及其方程

1.6.2空間曲線及其方程

習題1.6

1.7幾類特殊的曲面及其方程

1.7.1母線平行于坐標軸的柱面方程

1.7.2旋轉曲面

1.7.3二次曲面

1.7.4空間區(qū)域簡圖

習題1.7

復習題1

第2章多元函數(shù)微分學及其應用

2.1多元函數(shù)的極限與連續(xù)

2.1.1平面點集及相關概念

2.1.2二元函數(shù)的概念

2.1.3二元函數(shù)的極限

2.1.4二元函數(shù)的連續(xù)性

2.1.5n元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)

習題2.1

2.2偏導數(shù)與全微分

2.2.1偏導數(shù)及其計算方法

2.2.2全微分

2.2.3偏導數(shù)和全微分的幾何解釋

習題2.2

2.3多元復合函數(shù)的微分法

2.3.1多元復合函數(shù)的求導法則

2.3.2全微分形式不變性

習題2.3

2.4隱函數(shù)求導法則

2.4.1一個方程的情形

2.4.2方程組的情形

習題2.4

2.5高階偏導數(shù)

習題2.5

2.6偏導數(shù)與全微分的應用（Ⅰ）——幾何應用

2.6.1空間曲線的切線與法平面

2.6.2空間曲面的切平面與法線方程

習題2.6

2.7偏導數(shù)與全微分的應用（Ⅱ）——極值與最值

2.7.1二元函數(shù)的極值

2.7.2二元函數(shù)的最大值與最小值

2.7.3條件極值與拉格朗日乘數(shù)法

習題2.7

2.8偏導數(shù)與全微分的應用（Ⅲ）——方向導數(shù)和梯度

2.8.1方向導數(shù)

2.8.2梯度

習題2.8

復習題2

第3章重積分

3.1二重積分的概念與性質

3.1.1引例

3.1.2二重積分的概念

3.1.3二重積分的幾何解釋

3.1.4二重積分的性質

3.1.5二重積分的對稱性質

習題3.1

3.2二重積分的計算方法

3.2.1直角坐標系下二重積分的計算

3.2.2極坐標系下二重積分的計算

習題3.2

3.3三重積分的概念及計算

3.3.1引例

3.3.2三重積分的概念

3.3.3三重積分的對稱性質

3.3.4空間直角坐標系中的計算方法

3.3.5柱坐標系中的計算方法

3.3.6球坐標系中的計算方法

習題3.3

3.4重積分的應用

3.4.1空間立體的體積

3.4.2曲面的面積

3.4.3質心

3.4.4轉動慣量

3.4.5引力

習題3.4

復習題3

第4章曲線積分與曲面積分

4.1對弧長的曲線積分

4.1.1基本概念及性質

4.1.2對弧長的曲線積分的計算方法

習題4.1

4.2對坐標的曲線積分

4.2.1基本概念及性質

4.2.2對坐標的曲線積分的計算方法

習題4.2

4.3格林公式及其應用

4.3.1格林公式

4.3.2平面上曲線積分與路徑無關的條件

習題4.3

4.4對面積的曲面積分

4.4.1基本概念及性質

4.4.2對面積的曲面積分的計算方法

習題4.4

4.5對坐標的曲面積分

4.5.1基本概念及性質

4.5.2對坐標的曲面積分的計算方法

4.5.3兩類曲面積分之間的聯(lián)系

習題4.5

4.6高斯公式、通量與散度

4.6.1高斯公式

4.6.2高斯公式的一個簡單應用

4.6.3通量與散度

習題4.6

4.7斯托克斯公式、環(huán)流量與旋度

4.7.1斯托克斯公式

4.7.2空間曲線與路徑無關的條件

4.7.3環(huán)流量與旋度

習題4.7

復習題4

第5章無窮級數(shù)

5.1常數(shù)項級數(shù)（Ⅰ）——基本概念與性質

5.1.1引例

5.1.2常數(shù)項級數(shù)的基本概念

5.1.3收斂級數(shù)的基本性質

習題5.1

5.2常數(shù)項級數(shù)（Ⅱ）——正項級數(shù)的斂散性

習題5.2

5.3常數(shù)項級數(shù)（Ⅲ）——任意項級數(shù)的斂散性

5.3.1交錯級數(shù)及其斂散性

5.3.2任意項級數(shù)及其斂散性

習題5.3

5.4函數(shù)項級數(shù)（Ⅰ）——冪級數(shù)

5.4.1函數(shù)項級數(shù)的基本概念

5.4.2冪級數(shù)及其斂散性

5.4.3冪級數(shù)的運算及冪級數(shù)的和函數(shù)

習題5.4

5.5函數(shù)項級數(shù)（Ⅱ）——泰勒級數(shù)

5.5.1泰勒級數(shù)

5.5.2函數(shù)展開成冪級數(shù)

5.5.3應用舉例

習題5.5

5.6函數(shù)項級數(shù)（Ⅲ）——傅里葉級數(shù)

5.6.1三角級數(shù)

5.6.2周期為2π的函數(shù)的傅里葉級數(shù)

5.6.3正弦級數(shù)和余弦級數(shù)

5.6.4周期為2l的函數(shù)的傅里葉級數(shù)

習題5.6

復習題5

習題答案及提示

參考文獻