高等數學（下）

目錄
第1章空間解析幾何初步1
1.1向量及線性運算1
1.1.1向量的概念1
1.1.2向量的線性運算3
1.1.3空間直角坐標系5
習題1.1 10
1.2數量積與向量積11
1.2.1數量積11
1.2.2向量積12
1.2.3向量的關系及判斷13
習題1.2 14
1.3平面及其方程16
1.3.1平面方程的幾種
形式16
1.3.2兩平面的位置關系18
1.3.3點到平面的距離19
習題1.3 20
1.4直線及其方程22
1.4.1直線方程的幾種形式22
1.4.2直線方程的一般式與對稱式
相互轉化23
1.4.3空間中兩條直線的位置關系24
1.4.4直線與平面的位置關系25
1.4.5點到直線的距離26
習題1.4 27
1.5曲面及其方程29
1.5.1球面29
1.5.2橢球面29
1.5.3雙曲面31
1.5.4拋物面32
1.5.5柱面32
1.5.6旋轉曲面33
習題1.5 36
1.6曲線及其方程37
1.6.1空間曲線方程的概念及幾種不同形式的曲線方程37
1.6.2空間曲線在坐標面上的投影37
習題1.6 42
1.7總習題43
第2章多元函數微分法及其應用45
2.1多元函數的極限與連續(xù)性45
2.1.1多元函數的概念45
2.1.2二元函數的極限48
2.1.3二元函數的連續(xù)性50
習題 2.1 50
2.2偏導數52
2.2.1偏導數52
2.2.2高階偏導數54
習題2.2 56
2.3全微分58
2.3.1全微分的概念58
2.3.2全微分在近似計算中的應用60
習題2.3 61
2.4多元復合函數微分法62
2.4.1復合函數微分法62
2.4.2復合函數的全微分66
習題2.4 67
2.5隱函數的求導及偏導公式68
2.5.1一元隱函數的求導公式68
2.5.2二元隱函數的求偏導公式68
習題2.5 70
2.6偏導數的應用71
2.6.1空間曲線的切線及法平面71
2.6.2曲面的切平面與法線73
習題2.6 76
2.7 方向導數與梯度78
2.7.1方向導數78
2.7.2梯度80
習題2.7 81
2.8多元函數的極值與最值83
2.8.1多元函數的極值83
2.8.2多元函數的最大值與最小值85
2.8.3條件極值87
習題2.8 88
2.9總習題89
第3章多元函數積分法91
3.1二重積分的概念與性質91
3.1.1二重積分的概念91
3.1.2二重積分的性質94
習題3.1 95
3.2 二重積分的計算96
3.2.1利用直角坐標計算二重積分96
3.2.2利用極坐標計算二重積分101
習題3.2 103
3.3三重積分106
3.3.1三重積分的概念106
3.3.2三重積分的計算106
習題3.3 113
3.4重積分的應用114
3.4.1曲面面積114
3.4.2重心115
3.4.3轉動慣量117
習題3.4 118
3.5曲線積分119
3.5.1對弧長的曲線積分119
3.5.2對坐標的曲線積分122
習題3.5 125
3.6格林公式及其應用127
3.6.1格林公式127
3.6.2平面上曲線積分與路徑無關的條件129
3.6.3全微分方程132
習題3.6 133
3.7曲面積分135
3.7.1對面積的曲面積分135
3.7.2對坐標的曲面積分136
習題3.7 141
3.8高斯公式與斯托克斯公式143
3.8.1高斯公式143
3.8.2斯托克斯公式144
習題 3.8 146
3.9總習題147
第4章無窮級數149
4.1常數項級數的概念和性質149
4.1.1常數項級數的相關概念149
4.1.2收斂級數的基本性質152
4.1.3級數收斂的條件154
習題4.1 156
4.2常數項級數的審斂法157
4.2.1正項級數及其審斂法157
4.2.2交錯級數及其審斂法162
4.2.3任意項級數及其絕對收斂、條件收斂164
習題4.2 166
4.3冪級數169
4.3.1函數項級數的相關概念169
4.3.2冪級數及其收斂性170
4.3.3冪級數的運算174
4.3.4冪級數和函數的性質175
習題4.3 176
4.4函數展開成冪級數178
4.4.1泰勒級數178
4.4.2初等函數的冪級數展開式181
習題4.4 185
4.5函數的冪級數展開式的應用186
4.5.1近似計算186
4.5.2表示初等函數188
4.5.3求常數項級數的和189
4.5.4微分方程的冪級數解法190
4.5.5歐拉公式的形式推導191
習題4.5 192
4.6傅里葉級數193
4.6.1周期為2π的函數的傅里葉級數193
4.6.2傅里葉級數的收斂性195
4.6.3周期為2l的函數的傅里葉級數200
4.6.4傅里葉級數的復數形式203
習題4.6 205
4.7總習題206