高等數(shù)學(xué)（下）

目錄
第1章空間解析幾何初步1
1.1向量及線性運(yùn)算1
1.1.1向量的概念1
1.1.2向量的線性運(yùn)算3
1.1.3空間直角坐標(biāo)系5
習(xí)題1.1 10
1.2數(shù)量積與向量積11
1.2.1數(shù)量積11
1.2.2向量積12
1.2.3向量的關(guān)系及判斷13
習(xí)題1.2 14
1.3平面及其方程16
1.3.1平面方程的幾種
形式16
1.3.2兩平面的位置關(guān)系18
1.3.3點(diǎn)到平面的距離19
習(xí)題1.3 20
1.4直線及其方程22
1.4.1直線方程的幾種形式22
1.4.2直線方程的一般式與對(duì)稱式
相互轉(zhuǎn)化23
1.4.3空間中兩條直線的位置關(guān)系24
1.4.4直線與平面的位置關(guān)系25
1.4.5點(diǎn)到直線的距離26
習(xí)題1.4 27
1.5曲面及其方程29
1.5.1球面29
1.5.2橢球面29
1.5.3雙曲面31
1.5.4拋物面32
1.5.5柱面32
1.5.6旋轉(zhuǎn)曲面33
習(xí)題1.5 36
1.6曲線及其方程37
1.6.1空間曲線方程的概念及幾種不同形式的曲線方程37
1.6.2空間曲線在坐標(biāo)面上的投影37
習(xí)題1.6 42
1.7總習(xí)題43
第2章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用45
2.1多元函數(shù)的極限與連續(xù)性45
2.1.1多元函數(shù)的概念45
2.1.2二元函數(shù)的極限48
2.1.3二元函數(shù)的連續(xù)性50
習(xí)題 2.1 50
2.2偏導(dǎo)數(shù)52
2.2.1偏導(dǎo)數(shù)52
2.2.2高階偏導(dǎo)數(shù)54
習(xí)題2.2 56
2.3全微分58
2.3.1全微分的概念58
2.3.2全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用60
習(xí)題2.3 61
2.4多元復(fù)合函數(shù)微分法62
2.4.1復(fù)合函數(shù)微分法62
2.4.2復(fù)合函數(shù)的全微分66
習(xí)題2.4 67
2.5隱函數(shù)的求導(dǎo)及偏導(dǎo)公式68
2.5.1一元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式68
2.5.2二元隱函數(shù)的求偏導(dǎo)公式68
習(xí)題2.5 70
2.6偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用71
2.6.1空間曲線的切線及法平面71
2.6.2曲面的切平面與法線73
習(xí)題2.6 76
2.7 方向?qū)?shù)與梯度78
2.7.1方向?qū)?shù)78
2.7.2梯度80
習(xí)題2.7 81
2.8多元函數(shù)的極值與最值83
2.8.1多元函數(shù)的極值83
2.8.2多元函數(shù)的最大值與最小值85
2.8.3條件極值87
習(xí)題2.8 88
2.9總習(xí)題89
第3章多元函數(shù)積分法91
3.1二重積分的概念與性質(zhì)91
3.1.1二重積分的概念91
3.1.2二重積分的性質(zhì)94
習(xí)題3.1 95
3.2 二重積分的計(jì)算96
3.2.1利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分96
3.2.2利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分101
習(xí)題3.2 103
3.3三重積分106
3.3.1三重積分的概念106
3.3.2三重積分的計(jì)算106
習(xí)題3.3 113
3.4重積分的應(yīng)用114
3.4.1曲面面積114
3.4.2重心115
3.4.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量117
習(xí)題3.4 118
3.5曲線積分119
3.5.1對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分119
3.5.2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分122
習(xí)題3.5 125
3.6格林公式及其應(yīng)用127
3.6.1格林公式127
3.6.2平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件129
3.6.3全微分方程132
習(xí)題3.6 133
3.7曲面積分135
3.7.1對(duì)面積的曲面積分135
3.7.2對(duì)坐標(biāo)的曲面積分136
習(xí)題3.7 141
3.8高斯公式與斯托克斯公式143
3.8.1高斯公式143
3.8.2斯托克斯公式144
習(xí)題 3.8 146
3.9總習(xí)題147
第4章無窮級(jí)數(shù)149
4.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)149
4.1.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的相關(guān)概念149
4.1.2收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)152
4.1.3級(jí)數(shù)收斂的條件154
習(xí)題4.1 156
4.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法157
4.2.1正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法157
4.2.2交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法162
4.2.3任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及其絕對(duì)收斂、條件收斂164
習(xí)題4.2 166
4.3冪級(jí)數(shù)169
4.3.1函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的相關(guān)概念169
4.3.2冪級(jí)數(shù)及其收斂性170
4.3.3冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算174
4.3.4冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)175
習(xí)題4.3 176
4.4函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)178
4.4.1泰勒級(jí)數(shù)178
4.4.2初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式181
習(xí)題4.4 185
4.5函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用186
4.5.1近似計(jì)算186
4.5.2表示初等函數(shù)188
4.5.3求常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和189
4.5.4微分方程的冪級(jí)數(shù)解法190
4.5.5歐拉公式的形式推導(dǎo)191
習(xí)題4.5 192
4.6傅里葉級(jí)數(shù)193
4.6.1周期為2π的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)193
4.6.2傅里葉級(jí)數(shù)的收斂性195
4.6.3周期為2l的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)200
4.6.4傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式203
習(xí)題4.6 205
4.7總習(xí)題206