高等代數(shù)

目錄
第1章行列式1
1.1排列1
1.2n階行列式的定義3
1.3行列式的性質(zhì)6
1.4行列式按行（列）展開12
1.5克拉默（Cramer）法則19
1.6習(xí)題21
第2章矩陣和向量26
2.1矩陣及其運算26
2.2可逆矩陣31
2.3矩陣的秩36
2.4初等矩陣39
2.5分塊矩陣43
2.6n維向量47
2.7習(xí)題56
第3章線性方程組60
3.1矩陣消元法60
3.2線性方程組解的結(jié)構(gòu)66
3.3習(xí)題70
第4章多項式73
4.1數(shù)域73
4.2一元多項式74
4.3多項式的整除性76
4.4最大公因式80
4.5多項式的因式分解85
4.6重因式與重根88
4.7特殊域上的多項式92
4.8習(xí)題97
第5章二次型100
5.1二次型及其矩陣100
5.2化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型103
5.3二次型的慣性定理108
5.4恒正二次型110
5.5實二次型的分類與應(yīng)用114
5.6習(xí)題118
第6章線性空間120
6.1線性空間的定義與簡單
性質(zhì)120
6.2基底、坐標(biāo)與維數(shù)123
6.3基變換與坐標(biāo)變換127
6.4線性空間的子空間130
6.5子空間的交與和132
6.6子空間的直和與線性
空間的同構(gòu)134
6.7習(xí)題136
第7章歐氏空間138
7.1歐氏空間的定義及性質(zhì)138
7.2歐氏空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基142
7.3正交子空間與歐氏空間的
同構(gòu)146
7.4習(xí)題148
第8章線性變換150
8.1線性變換的定義及性質(zhì)150
8.2線性變換的運算152
8.3線性變換的表示陣155
8.4線性變換的值域與核159
8.5不變子空間、特征根與
特征向量160
8.6歐氏空間的正交變換和
對稱變換167
8.7習(xí)題172
第9章矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型176
9.1λ矩陣的等價與法式176
9.2行列式因子和不變因子182
9.3初等因子184
9.4矩陣環(huán)上的多項式188
9.5矩陣的最小多項式191
9.6若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型193
9.7習(xí)題197
參考文獻(xiàn)199