123,123,123

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書詳細(xì)闡述了譜方法基本原理、重要技巧，同時(shí)著重介紹了它的Matlab實(shí)現(xiàn)。結(jié)合不同的邊界條件（周期性邊界條件，第一、二、三類邊界條件），基本涵蓋了所有常見的微分問(wèn)題。每個(gè)實(shí)例的提出均是為了說(shuō)明某一技術(shù)的利用方法或某一類問(wèn)題的通用解法。使讀者既明白譜方法的來(lái)龍去脈，又真正獲得了實(shí)際的Matlab編程能力。

作者簡(jiǎn)介

　　張曉，85后，博士。曾以聯(lián)合培養(yǎng)博士生身份赴美國(guó)華盛頓大學(xué)研習(xí)數(shù)值計(jì)算方法及其在光學(xué)中的應(yīng)用，目前在清華大學(xué)物理系做博士后研究工作。研究方向包括鎖模激光技術(shù)、光學(xué)相干層層析成像和高速全光信號(hào)處理。愛好計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，出版圖書有出版圖書有《黑客攻防入門與進(jìn)階全程實(shí)錄》、《駭客入侵秘辛與防御過(guò)程全攻略》，并為網(wǎng)絡(luò)安全期刊撰稿多年。

圖書目錄

出版說(shuō)明
序
前言
提示
上篇前置知識(shí) 1
第 1 章初值問(wèn)題和邊值問(wèn)題 1
1.1 初值問(wèn)題 1
1.1.1 歐拉法 2
1.1.2 局部截?cái)嗾`差 3
1.1.3 改進(jìn)的歐拉法 4
1.1.4 龍格 ? 庫(kù)塔法 6
1.1.5 ode 系列函數(shù)的用法 9
1.1.6 高階微分方程的降階 15
1.2 邊值問(wèn)題 17
1.2.1 打靶法 18
1.2.2 bvp 系列函數(shù)的用法 22
第 2 章有限差分法和有限元法 25
2.1 有限差分法 25
2.1.1 有限差分法中的數(shù)值微分 25
2.1.2 求導(dǎo)的矩陣形式 26
2.2 偏微分方程的差分解法 30
2.2.1 二維泊松方程 30
2.2.2 一維熱傳導(dǎo)方程 34
2.2.3 一維波動(dòng)方程 37
2.3 有限元法和 Matlab 偏微分工具箱 40
2.3.1 基本操作 41
2.3.2 二維泊松方程 48
2.3.3 二維熱傳導(dǎo)方程 52
2.3.4 二維波動(dòng)方程 53
2.3.5 二維特征值問(wèn)題 54
中篇周期性邊界條件下的譜方法 57
第 3 章傅里葉譜方法 57
3.1 傅里葉譜方法的原理 57
3.1.1 快速傅里葉變換 57
3.1.2 求導(dǎo)、積分與傅里葉譜方法 61
3.1.3 傅里葉譜方法的步驟 63
3.1.4 濾波法 66
3.2 傅里葉譜方法求解基本偏微分方程（組） 67
3.2.1 一維波動(dòng)方程 67
3.2.2 二維波動(dòng)方程 69
3.2.3 一維非線性薛定諤方程 71
3.3 傅里葉譜方法求解復(fù)雜偏微分方程（組） 73
3.3.1 一維 KdV 方程 73
3.3.2 二維淺水方程組 74
3.3.3 二維粘性 Burgers 方程 76
3.3.4 二維 Schnakenberg 模型 78
第 4 章譜求導(dǎo)矩陣 81
4.1 譜求導(dǎo)矩陣的導(dǎo)出和應(yīng)用 81
4.1.1 譜方法插值 81
4.1.2 譜求導(dǎo)矩陣 82
4.1.3 用譜求導(dǎo)矩陣求解偏微分方程的步驟 88
4.2 利用譜求導(dǎo)矩陣求解基本偏微分方程（組） 92
4.2.1 一維線性諧振子的定態(tài)薛定諤方程 92
4.2.2 二維線性諧振子的定態(tài)薛定諤方程 94
4.2.3 一維波動(dòng)方程 96
4.2.4 二維波動(dòng)方程 98
4.3 利用譜求導(dǎo)矩陣求解復(fù)雜偏微分方程（組） 100
4.3.1 Ginzburg-Landau 方程 100
4.3.2 耦合非線性薛定諤方程組 102
4.3.3 二維 Schnakenberg 模型 103
4.3.4 二維平流 ? 擴(kuò)散方程 105
下篇第一類、第二類和第三類邊界條件下的譜方法 108
第 5 章切比雪夫譜方法 108
5.1 切比雪夫求導(dǎo)矩陣的導(dǎo)出 108
5.1.1 吉布斯現(xiàn)象和龍格現(xiàn)象 108
5.1.2 切比雪夫求導(dǎo)矩陣 112
5.2 狄利克萊邊界條件（第一類邊界條件） 119
5.2.1 一維泊松方程 119
5.2.2 二維泊松方程 122
5.2.3 Allen-Cahn 方程 128
5.2.4 二維熱傳導(dǎo)方程 131
5.2.5 一維特征值問(wèn)題 135
5.2.6 二維特征值問(wèn)題 137
5.3 諾依曼邊界條件（第二類邊界條件） 138
5.3.1 一維泊松方程 139
5.3.2 二維泊松方程 140
5.3.3 一維熱傳導(dǎo)方程 143
5.3.4 二維波動(dòng)方程 146
5.3.5 一維四階問(wèn)題 148
5.3.6 二維四階問(wèn)題 150
5.4 洛平邊界條件（第三類邊界條件） 152
5.4.1 一維泊松方程 152
5.4.2 二維泊松方程 154
5.4.3 一維熱傳導(dǎo)方程 156
5.4.4 二維熱傳導(dǎo)方程 158
5.5 利用切比雪夫譜方法求解復(fù)雜偏微分方程（組） 161
5.5.1 廣義特征值問(wèn)題 161
5.5.2 二維 Barkley 模型 162
5.5.3 二維平流 ? 擴(kuò)散方程 165
附錄 168
附錄 A Matlab 主要符號(hào)和函數(shù) 168
A.1 運(yùn)算符、操作符和常量 168
A.2 矩陣、圖形窗口相關(guān)函數(shù) 170
附錄 B 將計(jì)算結(jié)果制作成 gif 動(dòng)畫 177
參考文獻(xiàn) 179
跋 180