考研數(shù)學復習全書：基礎篇（數(shù)1）

第一篇高等數(shù)學 第○章預備知識 第一節(jié)集合、不等式(1) 一、集合(1) 二、常見不等式(2) 第二節(jié)基本初等函數(shù)(3) 一、常數(shù)函數(shù)(3) 二、冪函數(shù)(3) 三、指數(shù)函數(shù)(3) 四、對數(shù)函數(shù)(4) 五、三角函數(shù)(4) 六、反三角函數(shù)(8) 七、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)(10) 第三節(jié)極坐標系(12) 一、建系(12) 二、極坐標系與直角坐標系的互化(12) 三、曲線的極坐標方程(12) 四、常見的曲線極坐標方程(12) 第一章函數(shù)極限連續(xù) 第一節(jié)函數(shù)(14) 一、函數(shù)的定義(14) 二、函數(shù)的表示法(15) 三、具有某些特性的函數(shù)(15) 第二節(jié)極限(18) 一、極限概念(18) 二、運算法則(21) 第三節(jié)函數(shù)的連續(xù)與間斷(24) 一、連續(xù)性概念(24) 二、間斷點(25) 三、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(26) 第二章一元函數(shù)微分學 第一節(jié)導數(shù)與微分，導數(shù)的計算(28) 一、導數(shù)與微分(28) 二、基本求導法則與公式(31) 第二節(jié)導數(shù)的應用(36) 一、單調(diào)性的判定(36) 二、極值與最值(36) 三、凹凸性與拐點(37) 四、洛必達法則(38) 五、漸近線的求法(40) 六、曲率與曲率半徑(41) 第三節(jié)中值定理、不等式與零點問題(41) 一、中值定理(41) 二、不等式的證明(45) 三、零點問題(46) 第三章一元函數(shù)積分學 第一節(jié)不定積分與定積分的概念、性質(zhì)(49) 一、原函數(shù)與不定積分(49) 二、積分基本性質(zhì)(50) 第二節(jié)不定積分與定積分的計算(52) 一、基本積分公式(52) 二、基本積分方法(52) 第三節(jié)反常積分及其計算(61) 一、反常積分(61) 二、對稱區(qū)間上奇、偶函數(shù)的反常積分(63) 第四節(jié)定積分的應用(65) 一、基本方法(65) 二、重要幾何公式與物理應用(65) 第五節(jié)定積分的綜合題(68) 第四章向量代數(shù)與空間解析幾何 第一節(jié)向量(70) 一、向量有關的基本概念(70) 二、向量的運算及性質(zhì)(70) 第二節(jié)平面與直線(73) 一、平面方程(73) 二、直線方程(73) 三、平面與直線間的位置關系(73) 第三節(jié)空間曲面與曲線(75) 一、旋轉(zhuǎn)面及其方程(75) 二、柱面及其方程(76) 三、常見的二次曲面及圖形(77) 四、空間曲線及其方程(78) 五、空間曲線的投影(78) 第五章多元函數(shù)微分學 第一節(jié)多元函數(shù)的極限與連續(xù)(79) 一、二元函數(shù)的概念(79) 二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)(79) 第二節(jié)多元函數(shù)的微分(82) 一、二元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(82) 二、復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(85) 三、隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(87) 第三節(jié)極值與最值(89) 一、無條件極值(89) 二、條件極值(90) 三、最值問題(91) 第四節(jié)方向?qū)?shù)、梯度及幾何應用(92) 一、方向?qū)?shù)(92) 二、梯度(93) 三、曲面的切平面與法線(94) 四、曲線的切線和法平面(94) 第六章多元函數(shù)積分學 第一節(jié)重積分(96) 一、二重積分(96) 二、三重積分(101) 第二節(jié)曲線積分(104) 一、對弧長的線積分(第一類線積分)(104) 二、對坐標的線積分（第二類線積分）(106) 第三節(jié)曲面積分(109) 一、對面積的面積分（第一類面積分）(109) 二、對坐標的面積分（第二類面積分）(111) 第四節(jié)場論初步(113) 一、梯度(113) 二、通量(114) 三、散度(114) 四、旋度(114) 第五節(jié)多元積分的應用(115) 第七章無窮級數(shù) 第一節(jié)常數(shù)項級數(shù)(117) 一、級數(shù)的概念與性質(zhì)(117) 二、正項級數(shù)的判斂準則(118) 三、交錯級數(shù)(120) 四、絕對收斂及性質(zhì)(120) 五、幾何級數(shù)與p級數(shù)及其斂散性(122) 第二節(jié)冪級數(shù)(122) 一、函數(shù)項級數(shù)及收斂域與和函數(shù)(122) 二、冪級數(shù)(122) 三、冪級數(shù)的性質(zhì)(123) 四、函數(shù)的冪級數(shù)展開(124) 第三節(jié)傅里葉級數(shù)(126) 一、三角函數(shù)及其正交性(126) 二、傅里葉級數(shù)(126) 三、收斂性定理(126) 四、周期為2π的函數(shù)的傅里葉展開(127) 五、周期為2l的函數(shù)的傅里葉展開(127) 第八章常微分方程 第一節(jié)一階微分方程(129) 一、微分方程的概念(129) 二、幾種特殊類型的一階微分方程及其解法(130) 第二節(jié)二階及高階線性微分方程(134) 一、線性微分方程(134) 二、線性微分方程解的性質(zhì)(134) 第三節(jié)微分方程的應用(140) 一、幾何問題(140) 二、變化率問題(141) 第二篇線性代數(shù) 第一章行列式 一、行列式的概念(1) 二、行列式的性質(zhì)(2) 三、行列式按行(或列)展開公式(4) 四、克拉默法則(8) 第二章矩陣 一、矩陣的概念及運算(10) 二、伴隨矩陣、可逆矩陣(14) 三、初等變換、初等矩陣(16) 四、分塊矩陣(18) 五、方陣的行列式(20) 第三章向量 一、向量的概念(21) 二、線性表出、線性相關(21) 三、向量組的秩、矩陣的秩(24) 四、正交規(guī)范化、正交矩陣(26) 五、向量空間(27) 第四章線性方程組 一、基本概念(28) 二、齊次線性方程組(29) 三、非齊次線性方程組(31) 四、公共解、同解(33) 第五章特征值和特征向量 一、特征值、特征向量(34) 二、相似矩陣(36) 三、實對稱矩陣(38) 第六章二次型 一、二次型及其標準形(40) 二、正定二次型(45) 第三篇概率論與數(shù)理統(tǒng)計 第一章隨機事件和概率 第一節(jié)隨機事件、事件間的關系與運算(1) 一、隨機試驗(1) 二、隨機事件(1) 三、事件的關系與運算(2) 第二節(jié)概率及概率公式(4) 一、概率公理(4) 二、事件的獨立性(5) 三、五大概率公式(6) 第三節(jié)古典概型與伯努利概型(7) 第二章隨機變量及其概率分布 第一節(jié)隨機變量及其分布函數(shù)(10) 第二節(jié)常用分布(14) 第三節(jié)隨機變量函數(shù)的分布(17) 第三章多維隨機變量及其分布 第一節(jié)二維隨機變量及其分布(19) 一、二維隨機變量(19) 二、二維離散型隨機變量(20) 三、二維連續(xù)型隨機變量(22) 第二節(jié)隨機變量的獨立性(23) 第三節(jié)二維均勻分布和二維正態(tài)分布(27) 第四節(jié)兩個隨機變量函數(shù)Z=g(X,Y)的分布(30) 一、X,Y均為離散型隨機變量(30) 二、X,Y均為連續(xù)型隨機變量(30) 三、X為離散型隨機變量，Y為連續(xù)型隨機變量(31) 第四章隨機變量的數(shù)字特征 第一節(jié)隨機變量的數(shù)學期望和方差(35) 第二節(jié)矩、協(xié)方差和相關系數(shù)(39) 第五章大數(shù)定律和中心極限定理 第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 第一節(jié)總體、樣本、統(tǒng)計量和樣本數(shù)字 特征(48) 第二節(jié)常用統(tǒng)計抽樣分布(51) 一、χ2分布(51) 二、t分布(52) 三、F分布(52) 四、正態(tài)總體的抽樣分布(53) 第七章參數(shù)估計 第一節(jié)點估計(56) 第二節(jié)估計量的求法和區(qū)間估計(59) 一、矩估計法(59) 二、最大似然估計法(59) 三、區(qū)間估計(62) 第八章假設檢驗 一、假設檢驗(65) 二、顯著性檢驗(66) 三、正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗(66)