塑性非線性分析原理

前言
第1章固體力學問題的基本描述方法1
1.1基本力學變量1
1.2指標記法3
1.3物理量的坐標變換及張量表示8
1.4張量的不變量13
第2章線彈性問題的描述17
2.1應力張量17
2.1.1應力的定義17
2.1.2應力的坐標變換19
2.1.3應力張量的不變量21
2.1.4靜水壓力、球應力張量、偏應力張量、八面體應力22
2.2應變張量、球應變張量、偏應變張量、體積應變、應變率25
2.3三大方程之一：力的平衡方程27
2.3.12D情形下的平衡方程27
2.3.23D情形下的平衡方程30
2.4三大方程之二：變形的幾何方程30
2.4.12D情形下的變形幾何方程30
2.4.23D情形下的變形幾何方程32
2.5三大方程之三：材料的本構方程32
2.5.1基于單向拉伸試驗建立材料的本構方程32
2.5.2基于張量表達的材料本構方程35
2.6邊界條件47
2.7線彈性問題的變量及方程匯總48
2.8應力張量、應變張量的重要性質及特征列表50
第3章材料非線性：塑性行為及描述53
3.1材料非線性塑性行為的試驗53
塑性非線性分析原理目錄3.1.1塑性流動應力的試驗方法55
3.1.2溫度、變形程度、變形速率對流動（屈服）應力的影響58
3.1.3塑性成形體積不變性及靜水壓力影響的試驗63
3.1.4應力狀態(tài)對材料塑性的影響64
3.1.5材料的物理量隨溫度的變化規(guī)律66
3.1.6幾種典型的單向應力-應變曲線模型70
3.2復雜應力狀態(tài)下的一般性屈服條件71
3.2.1直接試驗方法71
3.2.2金屬材料常用的屈服準則73
3.3各種情形的屈服面79
3.3.1等向強化屈服面80
3.3.2隨動強化屈服面81
3.3.3混合強化屈服面81
3.3.4考慮靜水壓力的屈服準則81
3.3.5考慮體積近不可壓縮性的屈服條件82
3.4塑性應變流動法則83
3.4.1穩(wěn)定性的概念83
3.4.2材料行為的穩(wěn)定性84
3.4.3加-卸載準則與流動法則86
3.5彈塑性本構方程的完整描述89
3.5.1等效應力與等效應變89
3.5.2彈塑性本構方程的一般表達式93
3.5.3比例加載情形下的彈塑性本構方程95
3.5.4各向異性情形下的彈塑性本構方程99
3.5.5其他屈服函數(shù)104
第4章幾何非線性：有限變形下的應變及應力描述106
4.11D情形下的真應力與真應變106
4.2構形、變形梯度、極分解、速度梯度109
4.3有限變形下的應變表示111
4.4關于應變的討論113
4.4.1Green應變的物理含義113
4.4.2小變形下的應變表示117
4.4.3單向拉伸情形的構形及變形分析118
4.4.4形變張量E或C的主方向特征120
4.4.5三種平面變形情況下的分析及比較121
4.4.6小角度的剛體轉動123
4.4.7實例討論：工程應變、Green應變、Almansi應變的比較124
4.5有限變形下的應力表達126
4.5.1有限變形狀態(tài)下的體積及面元變化127
4.5.2當前構形中的Cauchy應力129
4.5.3初始構形中的第一類Piola-Kirchhoff應力(非對稱張量)129
4.5.4初始構形中的第二類Piola-Kirchhoff應力(對稱張量)130
4.5.5第二類Piola-Kirchhoff應力張量的剛體轉動性質131
4.6應變及應力的物質導數(shù)131
4.6.1物質導數(shù)131
4.6.2速度梯度與變形率132
4.6.3與剛體運動無關的Almansi本構應變速率134
4.6.4與剛體運動無關的Jaumann應力率135
4.7有限變形情況下的本構方程136
4.7.1Kirchhoff材料136
4.7.2超彈性材料137
4.7.3次彈性材料138
4.7.4彈塑性材料138
4.7.5黏性材料138
4.8有限變形的應變及應力表達式匯總139
第5章材料塑性行為的數(shù)值分析原理142
5.1線彈性問題求解的隱式算法與顯式算法143
5.2關于時間過程的隱式算法與顯式算法148
5.2.1時間離散過程的顯式算法格式148
5.2.2時間離散過程的隱式算法格式149
5.2.3關于時間離散格式的穩(wěn)定性152
5.2.4顯式算法與隱式算法的應用范圍156
5.3塑性問題的非線性數(shù)值分析分類157
5.4一般彈性問題的變分原理157
5.4.1變分原理157
5.4.2虛功原理159
5.5彈塑性問題分析的虛功原理160
5.5.1塑性問題的增量方程160
5.5.2增量形式的虛功原理及有限元列式161
5.6剛塑性有限元分析原理162
5.6.1剛（黏）塑性問題的基本方程163
5.6.2求解剛塑性問題的一般變分原理164
5.6.3處理體積不可壓縮性的拉格朗日乘子法165
5.6.4處理體積不可壓縮性的罰函數(shù)法166
5.6.5考慮體積近可壓縮性的剛塑性問題變分原理167
5.6.6求解剛塑性問題的幾種方法比較168
5.6.7剛（黏）塑性問題的變分原理169
5.6.8剛塑性問題的有限元分析列式171
5.6.9剛性區(qū)的處理及初始速度場的確定175
5.7有限變形問題的虛功原理及有限元列式179
5.7.1基于當前構形的平衡關系及虛功原理179
5.7.2基于初始構形的當前平衡關系及虛功原理180
5.7.3有限變形分析的有限元列式183
5.7.4有限變形增量求解的TL方法188
5.7.5有限變形增量求解的UL方法192
5.7.6有限變形問題求解的Euler方法196
5.8數(shù)值積分中所出現(xiàn)問題的討論(剪切自鎖，沙漏)200
第6章接觸問題非線性及其數(shù)值分析原理205
6.1接觸摩擦非線性：塑性成形中的摩擦行為205
6.1.1塑性成形中的摩擦及特點205
6.1.2經(jīng)典摩擦定律206
6.1.3塑性成形中的摩擦模型207
6.1.4接觸與摩擦的三個條件及表達式208
6.1.5非線性摩擦條件的光滑化處理210
6.1.6塑性成形中摩擦行為的試驗測試211
6.2接觸問題分析的虛功原理214
6.3接觸問題分析的拉格朗日乘子法215
6.4接觸問題分析的罰函數(shù)法217
6.5接觸問題分析的有限元列式218
6.6接觸問題有限元方程的求解方法223
6.6.1顯式算法223
6.6.2隱式算法225
6.7接觸問題分析中的單元形式與接觸的搜尋225
第7章金屬塑性變形研究的前沿領域228
7.1塑性變形的金屬力學基礎228
7.1.1金屬材料的結構層次228
7.1.2金屬的晶體滑移系與Schmid因子228
7.1.3塑性加工過程中變形、溫度與組織的三場耦合231
7.2超塑性變形237
7.2.1超塑性變形現(xiàn)象237
7.2.2超塑性的力學特性238
7.2.3超塑性變形機理及影響因素239
7.3NiTi形狀記憶合金中的局部化變形與相變塑性行為研究240
7.3.1NiTi形狀記憶合金的研究現(xiàn)狀240
7.3.2NiTi形狀記憶合金的熱-力耦合行為242
7.3.3形狀記憶合金耦合行為的原位多場測量方法244
7.3.4形狀記憶合金耦合行為的試驗結果248
7.3.5NiTi形狀記憶合金的本構關系255
7.4晶體塑性及分析原理259
7.4.1晶體塑性的描述259
7.4.2晶體塑性的數(shù)值分析原理268
7.4.3單晶體塑性變形的數(shù)值模擬271
7.4.4多晶體塑性變形的試驗與數(shù)值模擬274
參考文獻282
索引288