數(shù)學分析在初等數(shù)學中的運用與例題選講

第一章 極限理論及其應用
1.1 極限的統(tǒng)一定義
1.2 用極限方法將無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)
1.3 無理數(shù)的有理數(shù)列極限表示
1.4 實數(shù)的連分數(shù)表示
1.5 以動求靜與常變互易方法的應用

第二章 導數(shù)與微分及其應用
2.1 導數(shù)的定義
2.2 微分及其應用
2.3 微分中值定理及其應用
2.3.1 微分中值定理
2.3.2 函數(shù)單調(diào)性與不等式的證明
2.3.3 洛必達法則
2.3.4 用導數(shù)或偏導數(shù)法證明恒等式
2.4 一元函數(shù)的極值與最值
2.5 函數(shù)的凸性與平均值不等式
2.5.1 函數(shù)的凹凸性
2.5.2 用函數(shù)的凸性證明平均值不等式
2.5.3 平均值不等式在最值問題中的應用
2.5.4 赫爾德不等式與閔可夫斯基不等式
2.5.5 冪平均值不等式

第三章 積分及其應用
3.1 不定積分
3.2 定積分與重積分
3.2.1 定積分
3.2.2 微積分學基本定理
3.2.3 重積分
3.3 定積分的微分元素法及其應用
3.3.1 微分元素法
3.3.2 平面圖形的面積
3.3.3 平行截面面積已知的立體體積
3.3.4 曲線的弧長
3.3.5 微分元素法在物理學中的應用
3.4 二重積分的計算及其應用
3.4.1 利用定積分的微分元素法化二重積分為累次積分
3.4.2 二重積分的微分元素法
3.4.3 利用二重積分的微分元素法計算曲面面積

第四章 級數(shù)及其應用
4.1 數(shù)項級數(shù)
4.1.1 數(shù)項級數(shù)及其收斂
4.1.2 正項級數(shù)的收斂判別法
4.1.3 一般項級數(shù)的收斂判別法
4.2 冪級數(shù)及其應用
4.2.1 冪級數(shù)及其和函數(shù)
4.2.2 函數(shù)的冪級數(shù)展開式
4.2.3 圓周率л的無理性
4.2.4 常見中學數(shù)學用表的制作原理
參考文獻