生命科學中的動力學模型

《生物數(shù)學叢書》序
前言
第1章 基本理論簡介
1.1 構建模型的原則
1.2 時滯微分方程相關概念
1.3 含參數(shù)動力系統(tǒng)分支的基本概念
1.3.1 連續(xù)時間系統(tǒng)單參數(shù)分支
1.3.2 離散時間系統(tǒng)單參數(shù)分支
1.4 時滯微分方程Hopf分支理論
1.5 中心流形定理
1.6 離散動力系統(tǒng)的Hopf分支理論
1.7 離散動力系統(tǒng)Hopf分支存在的必要條件——擴展Jury判據(jù)
1.8 時滯微分方程對稱性局部Hopf分支定理
第2章 時滯連續(xù)與離散系統(tǒng)Hopf分支的分析方法
2.1 三元時滯連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡模型
2.2 三元離散神經(jīng)網(wǎng)絡模型的穩(wěn)定性與分支
2.2.1 具有全連接的時滯神經(jīng)網(wǎng)絡模型的分析
2.3 三元中立型神經(jīng)網(wǎng)絡模型
第3章 時滯生命能量系統(tǒng)模型
3.1 二維時滯生命能量系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性分析
3.2 二維離散生命能量系統(tǒng)-
3.3 三維時滯食物鏈型生命能量系統(tǒng)的動力學性質(zhì)
3.4 三維離散生命能量系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性分析
3.4.1 三階離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件
3.4.2 并行傳輸方式
3.4.3 串行傳輸方式
第4章 離散血紅細胞生存模型的穩(wěn)定性與分支性
4.1 離散血紅細胞模型的建立
4.2 離散血紅細胞模型的動力學性質(zhì)
第5章 n維時滯神經(jīng)網(wǎng)絡穩(wěn)定性與數(shù)值分析
5.1 Pitchfork分支的存在性
5.2 Hopf分支的存在性
5.3 模型的多重穩(wěn)定性
5.4 時滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡H0pf分支的數(shù)值逼近
5.5 神經(jīng)網(wǎng)絡模型Hopf分支周期解的方向與穩(wěn)定性
5.6 Hopf分支數(shù)值逼近的分支方向與穩(wěn)定性
5.7 具有延遲的簡單BAM神經(jīng)網(wǎng)絡模型周期解的全局存在性
5.7.1 局部穩(wěn)定性結果
5.7.2 周期解的全局存在性
第6章 基因表達模型穩(wěn)定性分析
6.1 mRNA與miRNA的基因表達模型
6.2 P53-Mdm2基因反饋模型
第7章 晝夜節(jié)律模型
7.1 晝夜節(jié)律模型簡介
7.2 時滯晝夜節(jié)律模型周期性的存在性
第8章 對稱生物模型
8.1 耦合生物振子研究的群論方法簡介
8.2 時滯對稱BAM神經(jīng)網(wǎng)絡模型的多重Hopf分支
8.2.1 具有時滯的D3等變BAM神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)
8.2.2 多重分支周期解的存在性
8.2.3 計算機模擬
8.3 具有時滯的簡單神經(jīng)振蕩器耦合系統(tǒng)
8.3.1 塊循環(huán)矩陣的相關結論
8.3.2 線性穩(wěn)定分析
8.3.3 多重Hopf分支
8.4 具玩對稱性的兩食餌、單捕食者模型
8.4.1 Z2對稱二次多項式系統(tǒng)
8.4.2 Fbrd分支分析
8.4.3 Hopf分支分析.
8.5 環(huán)狀耦合的volterra模型
8.5.1 多重周期解的分支性
第9章 集合種群模型
9.1 N斑塊集合種群模型
9.1.1 沒有外來入侵者的模型
9.1.2 具有入侵者的斑塊模型
9.2 具有相同斑塊環(huán)境的兩斑塊模型
參考文獻
索引