2014全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試線性代數(shù)輔導(dǎo)講義

第一章 行列式
本章概要
重要知識點講解
第一節(jié) 行列式的基本概念與性質(zhì)
第二節(jié) 行列式的應(yīng)用——克拉默法則
綜合題型
題型一 行列式的基本概念
題型二 低階行列式的計算
題型三 n 階行列式的計算
題型四 矩陣的行列式計算
題型五 余子式與代數(shù)余子式
本章練習(xí)題
練習(xí)題答案與解析
第二章 矩 陣
本章概要
重要知識點講解
第一節(jié) 矩陣的基本概念與特殊矩陣
第二節(jié) 矩陣的運算及性質(zhì)
第三節(jié) 矩陣的逆矩陣
第四節(jié) 矩陣的秩
第五節(jié) 矩陣等價
綜合題型
題型一 矩陣的運算與矩陣的行列式計算
題型二 矩陣的冪矩陣
題型三 初等變換與初等矩陣
題型四 逆矩陣的計算與證明
題型五 伴隨矩陣與矩陣的逆陣關(guān)系問題
題型六 矩陣方程
題型七 矩陣的秩
本章練習(xí)題
練習(xí)題答案與解析
第三章 向 量
本章概要
重要知識點講解
第一節(jié) 向量基本概念
第二節(jié) 向量的性質(zhì)
第三節(jié) n 維向量空間
綜合題型
題型一 判斷向量組的線性相關(guān)性
題型二 向量組相關(guān)性問題的證明
題型三 判斷一個向量是否可由一個向量組線性表示
題型四 向量組的極大線性無關(guān)組與向量組的秩
題型五 過渡矩陣與向量的坐標
本章練習(xí)題
練習(xí)題答案與解析
第四章 線性方程組
本章概要
重要知識點講解
綜合題型
題型一 涉及線性方程組理論的矩陣證明
題型二 線性方程組解的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)
題型三 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解
題型四 非齊次線性方程組的通解
題型五 方程組的公共解
本章練習(xí)題
練習(xí)題答案與解析
第五章 特征值和特征向量
本章概要
重要知識點講解
第一節(jié) 特征值與特征向量的基本概念
第二節(jié) 特征值與特征向量的性質(zhì)
第三節(jié) 矩陣對角化理論
綜合題型
題型一 求矩陣的特征值與特征向量
題型二 特征值與特征向量的定義與性質(zhì)
題型三 非實對稱矩陣的相似對角化
題型四 實對稱矩陣的對角化
題型五 求Am
題型六 用特征值、特征向量的方法求矩陣A
題型七 特征值特征向量命題的證明
本章練習(xí)題
練習(xí)題答案與解析
第六章 二次型及其標準形
本章概要
重要知識點講解
第一節(jié) 二次型的基本概念及其標準形
第二節(jié) 正定矩陣與正定二次型
綜合題型
題型一 二次型的概念與性質(zhì)
題型二 二次型的標準形
題型三 含參數(shù)的二次型問題
題型四 正定二次型的判別與證明問題
題型五 矩陣相似與合同
本章練習(xí)題
練習(xí)題答案與解析