高等數(shù)學（上）

第1章 函數(shù)與連續(xù)
1.1 函數(shù)
1.1.1 函數(shù)的概念
1.1.2 函數(shù)的特性
1.1.3 反函數(shù)與復合函數(shù)
1.1.4 初等函數(shù)
1.2 極限的概念
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
1.3 無窮小量與無窮大量
1.3.1 無窮小量
1.3.2 無窮大量
1.3.3 無窮小量的性質
1.4 極限的性質與運算法則
1.4.1 極限的性質
1.4.2 極限的四則運算法則
1.5 兩個重要極限
1.5.1 極限存在準則
1.5.2 兩個重要極限
1.6 無窮小的比較
1.7 函數(shù)的連續(xù)性
1.7.1 連續(xù)函數(shù)的概念
1.7.2 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.7.3 函數(shù)的間斷點
1.7.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
第2章 導數(shù)與微分
2.1 導數(shù)的概念
2.1.1 變化率問題
2.1.2 導數(shù)的定義
2.1.3 利用定義計算導數(shù)
2.1.4 導數(shù)的幾何意義
2.1.5 可導與連續(xù)的關系
2.2 導數(shù)基本公式與運算法則
2.2.1 導數(shù)的四則運算法則
2.2.2 復合函數(shù)的求導法則
2.2.3 隱函數(shù)的求導
2.2.4 對數(shù)求導法
2.2.5 反函數(shù)的求導
2.2.6 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導
2.2.7 導數(shù)基本公式
2.3 高階導數(shù)
2.4 函數(shù)的微分
2.4.1 函數(shù)微分的概念
2.4.2 微分的計算
2.4.3 一階微分的形式不變性
2.4.4 微分的應用
第3章 導數(shù)的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾中值定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
3.1.4 泰勒中值定理
3.2 洛必達法則
3.2.1 x→x0時的0/0，∞/∞型未定式的洛必達法則
3.2.2 其他型的未定式
3.3 函數(shù)的單調性
3.4 函數(shù)的極值
3.4.1 函數(shù)的極值
3.4.2 函數(shù)的最大值與最小值
3.5 利用導數(shù)研究函數(shù)曲線
3.5.1 曲線的凹凸性與拐點
3.5.2 曲線的漸近線
3.5.3 函數(shù)圖形的描繪
3.6 弧微分與曲率
3.6.1 弧微分
3.6.2 曲率
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2 基本積分表
4.1.3 不定積分的性質
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元法
4.2.2 第二類換元法
4.3 分部積分法
4.4 幾類特殊類型函數(shù)的積分
4.4.1 有理函數(shù)的積分
4.4.2 三角函數(shù)有理式的積分
4.4.3 一些簡單無理函數(shù)的積分
第5章 定積分
5.1 定積分的概念與性質
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的性質
5.2 微積分基本公式
5.2.1 積分上限函數(shù)及其導數(shù)
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
5.4 廣義積分
5.4.1 積分區(qū)間為無窮區(qū)間的廣義積分
5.4.2 被積函數(shù)有無窮間斷點的廣義積分
5.5 定積分在幾何上的應用
5.5.1 定積分的微元法
5.5.2 平面圖形的面積
5.5.3 體積
第6章 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.1.1 微分方程基本概念
6.1.2 解、通解、特解和初始條件
6.2 可分離變量的微分方程
6.3 齊次方程
6.3.1 齊次方程的概念
6.3.2 齊次方程的簡化及求解
6.4 一階線性微分方程
6.4.1 線性方程
6.4.2 伯努利方程
6.5 可降階的高階微分方程
6.5.1 y（n）=f(x）型的微分方程
6.5.2 右端不顯含y的方程y"=f(x，y'）
6.6 線性微分方程解的結構
6.6.1 線性微分方程解的性質
6.6.2 線性微分方程解的結構
6.7 二階線性常系數(shù)齊次微分方程
6.8 二階線性常系數(shù)非齊次微分方程
6.8.1 f(x）=eλxPm(x）型
6.8.2 f(x）=eλx[Pl(x）COSωx+Pn(x）sinωx]型