概率論與數(shù)理統(tǒng)計

第一章 隨機(jī)事件及其概率
內(nèi)容提要
第一節(jié) 隨機(jī)試驗、事件及其性質(zhì)
一、隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)試驗
二、基本事件、事件與隨機(jī)變量
第二節(jié) 事件的關(guān)系和運(yùn)算
一、事件的關(guān)系
二、事件的運(yùn)算
三、事件運(yùn)算的性質(zhì)
第三節(jié) 事件的概率
一、概率的直接計算——古典概型與幾何概型
二、用事件的頻率估計其概率
三、概率的公理、基本公式和運(yùn)算法則
第四節(jié) 條件概率及與其有關(guān)的三個基本公式
一、事件的條件概率
二、與條件概率有關(guān)的三個基本公式
第五節(jié) 事件的獨(dú)立性和獨(dú)立試驗
一、事件的獨(dú)立性
二、獨(dú)立試驗、伯努利試驗和伯努利公式
習(xí)題1
第二章 隨機(jī)變量及其分布
內(nèi)容提要
第一節(jié) 隨機(jī)變量及其概率分布
一、隨機(jī)變量的概念和例
二、隨機(jī)變量的概率分布
第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量的概率分布
一、離散型隨機(jī)變量的概率分布
二、常見離散型隨機(jī)變量的概率分布
第三節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布
一、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度
二、常見連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布
第四節(jié) 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布
一、隨機(jī)變量函數(shù)分布的一般求法
二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度
習(xí)題2
第三章 隨機(jī)向量及其概率分布
內(nèi)容提要
第一節(jié) 二元隨機(jī)向量及其分布
一、二元離散型隨機(jī)向量
二、二元連續(xù)型隨機(jī)向量
三、隨機(jī)向量的分布函數(shù)
第二節(jié) 隨機(jī)變量的獨(dú)立性
一、隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義
二、獨(dú)立性的用法
三、獨(dú)立隨機(jī)變量的性質(zhì)
第三節(jié) 常用多元概率分布
一、多項分布
二、常用二元分布
三、二元正態(tài)分布
第四節(jié) 兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布
一、一般方法
二、二元隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布
習(xí)題3
第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
內(nèi)容提要
第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望
一、數(shù)學(xué)期望的定義
二、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
三、數(shù)學(xué)期望的基本性質(zhì)
第二節(jié) 方差
一、方差的定義
二、方差的基本性質(zhì)
三、常用概率分布的數(shù)學(xué)期望和方差
第三節(jié) 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
一、協(xié)方差
二、相關(guān)系數(shù)
三、隨機(jī)變量的相關(guān)性
第四節(jié) 隨機(jī)變量的矩——原點(diǎn)矩和中心矩
習(xí)題4
第五章 大數(shù)定律和中心極限定理
內(nèi)容提要
第一節(jié) 依概率收斂和切比雪夫不等式
一、隨機(jī)變量列的依概率收斂
二、切比雪夫不等式
第二節(jié) 大數(shù)定律
一、切比雪夫大數(shù)定律
二、伯努利大數(shù)定律
三、辛欽大數(shù)定律
第三節(jié) 中心極限定理
一、列維一林德伯格定理
二、棣莫弗一拉普拉斯定理
習(xí)題5
第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和抽樣分布
內(nèi)容提要
第一節(jié) 統(tǒng)計推斷的基本概念
一、總體、樣本和統(tǒng)計量
二、常用統(tǒng)計量和樣本數(shù)字特征
三、頻率分布縱條圖和直方圖
四、簡單隨機(jī)樣本的概率分布
第二節(jié) 統(tǒng)計推斷中常用的三個分布
一、x2分布
二、t分布
三、F分布
第三節(jié) 正態(tài)總體的抽樣分布
一、樣本均值和樣本方差的分布
二、二樣本均值差的分布
三、樣本方差比的分布
四、極限抽樣分布
習(xí)題6
第七章 參數(shù)估計
內(nèi)容提要
第一節(jié) 未知參數(shù)的點(diǎn)估計
一、參數(shù)點(diǎn)估計的一般概念
二、參數(shù)的區(qū)間估計的一般概念
第二節(jié) 估計量的求法
一、矩估計法
二、最(極)大似然估計法
第三節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計
一、一個正態(tài)總體參數(shù)的估計
二、兩個正態(tài)總體參數(shù)的估計
三、單側(cè)置信區(qū)間
習(xí)題7
第八章 假設(shè)檢驗
內(nèi)容提要
第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本觀念和方法
一、統(tǒng)計假設(shè)的概念和類型
二、統(tǒng)計假設(shè)的檢驗
第二節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗
一、正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的檢驗——U檢驗和t檢驗
二、正態(tài)總體方差的檢驗——x2檢驗
第三節(jié) 兩個正態(tài)總體的參數(shù)的比較與檢驗
第四節(jié) 擬合優(yōu)度檢驗
一、皮爾遜x2擬合優(yōu)度檢驗
二、期望與實(shí)測結(jié)果的擬合檢驗
習(xí)題8
附錄一 習(xí)題答案
附錄二 常用概率統(tǒng)計數(shù)值表
參考書目