隨機微分方程及其在匯流計算中的應用

前言
緒論
　0.1 人類面臨的水問題
　0.2 水文預報理論發(fā)展簡介
　0.3 國內外匯流理論研究進展
　　0.3.1 物理方向
　　0.3.2 系統(tǒng)分析方向
　　0.3.3 隨機水文模擬方向
　0.4 本書的主要內容及技術路線
　0.5 線性集總式流域匯流模型簡介
　　0.5.1 單一線性水庫模型
　　0.5.2 C1ark模型
　　0.5.3 Nash模型
　0.6 沿渡河流域自然情況簡介
　　0.6.1 流域水系
　　0.6.2 氣象條件
　　0.6.3 水文特性
　參考文獻
第1章 隨機微分方程基礎知識
　1.1 基本概念
　　1.1.1 隨機過程及其分類
　　1.1.2 隨機過程的數(shù)字特征
　　1.1.3 幾種重要的隨機過程
　　1.1.4 平穩(wěn)隨機過程的譜分析
　1.2 均方微積分
　　1.2.1 均方收斂
　　1.2.2 均方連續(xù)性
　　1.2.3 均方可微性
　　1.2.4 均方可積性
　1.3 隨機常微分方程十
　　1.3.1 隨機微分方程的基本形式
　　1.3.2 伊藤方程
　　1.3.3 伊藤積分
　　1.3.4 伊藤微分法則
　1.4 有隨機初始條件的微分方程
　　1.4.1 隨機變量的變換
　　1.4.2 LiouVi11e定理
　1.5 有隨機非齊次項的微分方程
　　1.5.1 伊藤型線性微分方程
　　1.5.2 伊藤線性方程解過程的均值和相關函數(shù)
　　1.5.3 分布函數(shù)和密度函數(shù)
　　1.5.4 ?？藸栆黄绽士朔匠?br />　1.6 有隨機常系數(shù)的微分方程
　參考文獻
第2章 隨機不確定性匯流系統(tǒng)
　2.1 匯流系統(tǒng)理論基礎
　　2.1.1 流域調蓄的觀點
　　2.1.2 水質點運動學的觀點
　　2.1.3 計算水力學觀點
　　2.1.4 系統(tǒng)分析的觀點
　　2.1.5 隨機水文學的觀點
　2.2 匯流系統(tǒng)的分類
　　2.2.1 確定性系統(tǒng)和隨機性系統(tǒng)
　　2.2.2 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)
　　2.2.3 線性時變系統(tǒng)和線性時不變系統(tǒng)
　　2.2.4 連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)
　　2.2.5 穩(wěn)定系統(tǒng)和非穩(wěn)定系統(tǒng)
　　2.2.6 因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)
　2.3 匯流系統(tǒng)的響應函數(shù)
　　2.3.1 匯流系統(tǒng)的數(shù)學表達
　　2.3.2 簡單人流過程
　　2.3.3 匯流曲線
　2.4 線性匯流系統(tǒng)的卷積
　2.5 水文不確定性的研究概況
　　2.5.1 水文不確定性的來源
　　2.5.2 水文不確定性研究的進展
　　2.5.3 水文不確定性研究的方法
　2.6 匯流系統(tǒng)的隨機不確定性
　參考文獻
第3章 確定Nash模型參數(shù)的隨機理論方法
　3.1 概述
　3.2 矩法確定Nash模型參數(shù)
　3.3 地形地貌參數(shù)確定Nash模型參數(shù)
　　3.3.1 利用地形地貌資料推求參數(shù)"的計算公式
　　3.3.2 利用地形地貌資料推求參數(shù)尾的計算公式
　3.4 相關函數(shù)法確定Nash模型參數(shù)
　　3.4.1 基本方程
　　3.4.2 輸人為白噪聲過程的情況
　　3.4.3 輸人為馬爾可夫噪聲的情況
　3.5 應用的方法步驟
　　3.5.1 計算實測出流過程的相關函數(shù)
　　3.5.2 確定馬爾可夫噪聲中的口值
　　3.5.3 確定Nash模型參數(shù)
　3.6 在河道匯流中的應用
　　3.6.1 參數(shù)率定和精度分析
　　3.6.2 校核預報及精度分析
　3.7 在流域匯流中的應用
　　3.7.1 工參數(shù)率定和精度分析
　　3.7.2 校核預報及精度分析
　3.8 結論
　參考文獻
第4章 具有隨機輸入的Nash匯流模型
　4.1 隨機微分方程的建立
　4.2 解析解
　　4.2.1 1個線性水庫的情形
　　4.2.2 2個線性水庫串聯(lián)的情形
　　4.2.3 3個線性水庫串聯(lián)的情形
　4.3 數(shù)值解
　　4.3.1 1個線性水庫的情形
　　4.3.2 2個線性水庫串聯(lián)的情形
　　4.3.3 3個線性水庫串聯(lián)的情形
　　4.3.4 隨機性解與確定性解的比較
　4.4 算例
　　4.4.1 人流過程處理
　　4.4.2 參數(shù)率定及精度分析
　　4.4.3 降雨徑流過程的模擬
　4.5 結論
　參考文獻
第5章 參數(shù)為隨機的Nash匯流模型
　5.1 隨機微分方程的建立
　5.2 隨機微分方程的解
　　5.2.1 1個線性水庫的情形
　　5.2.2 2個線性水庫串聯(lián)的情形
　　5.2.3 3個線性水庫串聯(lián)的情形
　5.3 隨機S曲線
　　5.3.1 隨機S曲線的矩
　　5.3.2 服從正態(tài)分布的情形
　　5.3.3 服從gamma分布的情形
　5.4 算例
　　5.4.1 概率密度法
　　5.4.2 隨機S曲線法
　　5.4.3 計算方法比較
　5.5 結論
　參考文獻
第6章 模型參數(shù)與輸入均為隨機性的匯流系統(tǒng)
　6.1 流域匯流系統(tǒng)的隨機數(shù)學模型
　　6.1.1 基本微分方程
　　6.1.2 矩方程的建立
　　6.1.3 ?？藸栆黄绽士朔匠痰慕?br />　6.2 實例
　參考文獻