高等數(shù)學（上冊）

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)性
第一節(jié) 函數(shù)
一、變量
二、函數(shù)的概念
三、函數(shù)的表示法
四、函數(shù)的幾種特性
五、初等函數(shù)
第二節(jié) 極限
一、數(shù)列極限
二、函數(shù)的極限
三、極限的運算法則
四、兩個重要極限
五、無窮小與無窮大
第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)在一點處的連續(xù)性
二、區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)
三、函數(shù)的間斷點
四、連續(xù)函數(shù)的運算和初等函數(shù)的連續(xù)性
五、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
測試題（一）
測試題（一）答案
第二章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 導數(shù)概念
一、兩個引例
二、導數(shù)的定義
三、左導數(shù)與右導數(shù)
四、可導函數(shù)的連續(xù)性
五、曲線的切線方程和法線方程
第二節(jié) 求導法則
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
二、反函數(shù)的求導法則
三、復合函數(shù)的求導法則
四、導數(shù)公式和求導法則
第三節(jié) 隱函數(shù)求導法
一、隱函數(shù)求導法
二、對數(shù)求導法
第四節(jié) 高階導數(shù)
第五節(jié) 微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、微分基本公式和微分運算法則
四、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法
測試題（二）
測試題（二）答案
第三章 微分中值定理與導數(shù)的應用
第一節(jié) 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
四、微分中值定理的分析證明
第二節(jié) 洛必達法則
一、罟型
二、型
三、可化為型或型的未定式
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性
一、函數(shù)單調(diào)性的判定法
二、證明不等式
第四節(jié) 函數(shù)的極值與最值
一、函數(shù)的極值
二、函數(shù)的最值
第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點
一、曲線的凹凸性
二、曲線的拐點
第六節(jié) 函數(shù)作圖
一、曲線的漸近線
二、函數(shù)作圖
測試題（三）
測試題（三）答案
第四章 不定積分
第一節(jié) 原函數(shù)與不定積分
一、原函數(shù)
二、不定積分
三、不定積分基本公式
四、不定積分的線性性質(zhì)
第二節(jié) 換元積分法
一、第一換元積分法（湊微分法）
二、第二換元積分法
第三節(jié) 分部積分法
測試題（四）
測試題（四）答案
第五章 定積分及其應用
第一節(jié) 定積分概念
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
第二節(jié) 定積分的性質(zhì)
第三節(jié) 微積分基本定理
一、變上限積分及其導數(shù)公式
二、牛頓一萊布尼茲公式
第四節(jié) 定積分的換元法和分部積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
第五節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
第六節(jié) 定積分的應用
一、平面圖形的面積
二、旋轉(zhuǎn)體的體積
三、平面曲線的弧長
四、定積分的物理應用舉例
五、微積分的經(jīng)濟應用舉例（供經(jīng)管類選用）
測試題（五）
測試題（五）答案
附錄
Ⅰ常用公式匯編
Ⅱ簡單積分表