高等代數(shù)（上）

第1章　線性方程組
1.1 數(shù)域
1.2 求解線性方程組的Gauss消元法
1.3 矩陣的定義及形式
1.4 矩陣的初等變換與Gauss消元法
第2章　行列式與矩陣的秩
　2.1 n-排列
　2.2 方陣的行列式
　2.3 行列式的性質(zhì)
　2.4 Laplace定理
　2.5 矩陣的秩
　2.6 矩陣的秩與線性方程組解的狀態(tài)
　2.7 矩陣秩的進(jìn)一步討論
第3章　矩陣的運(yùn)算
3.1 矩陣的基本運(yùn)算
3.2 矩陣求逆
3.3 分塊矩陣的運(yùn)算
3.4 矩陣的初等變換與矩陣乘法
3.5 矩陣運(yùn)算對(duì)矩陣秩的影響
第4章　線性空間
4.1 映射
4.2 運(yùn)算的刻畫
4.3 線性空間的定義
4.4 向量組的線性關(guān)系
4.5 向量組的表示及其等價(jià)關(guān)系
4.6 極大線性無關(guān)組與向量組的秩
4.7 維數(shù)基坐標(biāo)
4.8 基之間的過渡矩陣坐標(biāo)變換
4.9 矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系
4.10　子空間
4.11　線性方程組解的結(jié)構(gòu)
第5章　內(nèi)積空間
5.1 歐氏空間的定義及其簡單性質(zhì)
5.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基
5.3 酉空間
第6章　方陣的特征值與特征向量
6.1 特征值與特征向量的定義及計(jì)算
6.2 特征值與特征向量的性質(zhì)
6.3 矩陣的相似及其性質(zhì)
6.4 矩陣的相似對(duì)角化
6.5 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化
第7章　線性映射與線性變換初步
7.1 線性映射的定義及運(yùn)算
7.2 線性映射的矩陣
7.3 線性變換及其矩陣
7.4 線性變換的特征值與特征向量
第8章　二次型
8.1 二次型的定義及標(biāo)準(zhǔn)形
8.2 二次型的矩陣形式與矩陣的合同
8.3 二次型的規(guī)范形
8.4 實(shí)二次型的正交替換
8.5 二次型的正定性
附錄A
A.1 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算
A.2　多項(xiàng)式函數(shù)