常微分方程

第1章　基本概念
1.1　微分方程及其解的定義
1.2　微分方程及其解的幾何解釋
第2章　初等積分法
2.1　變量分離的方程
2.2　恰當(dāng)方程
2.3　一階線性方程
2.4　初等變換法
2.5　積分因子法
2.6　應(yīng)用舉例
第3章　線性方程
3.1 引言
3.2　解的存在性與唯一性
3.3　齊次線性方程組通解的結(jié)構(gòu)
3.4　非齊次線性方程組通解的結(jié)構(gòu)
3.5　邊值問(wèn)題和周期解
3.6　高階線性方程
3.7　線性微分方程的一些求解方法
3.8　線性方程的復(fù)值解
第4章　常系數(shù)線性方程
4.1 常系數(shù)齊次線性方程的解法
4.2　常系數(shù)齊次線性方程組的解法
4.3　算子解法與拉氏變換法
第5章　存在和唯一性定理
5.1　皮卡存在和唯一性定理
5.2　佩亞諾存在定理
5.3　解的延伸
5.4 比較定理及其應(yīng)用
第6章　一般理論
6.1　微分方程解的存在性與唯一性
6.2　解的開(kāi)拓
6.3　解對(duì)初值的連續(xù)依賴(lài)性與可微性
6.4　解對(duì)參數(shù)的連續(xù)性與可微性
第7章　奇解理論
7.1　一階隱式微分方程
7.2　奇解
7.3　包絡(luò)
7.4　奇解的存在定理
第8章　定性理論
8.1　解的穩(wěn)定性
8.2　一般定性理論的概念
8.3　平面動(dòng)力系統(tǒng)
8.4　結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、分支與混沌
8.5　首次積分
8.6　守恒系統(tǒng)
參考文獻(xiàn)