線性代數(shù)

前言
第一章 行列式
1.1 二階與三階行列式
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
1.2 n階行列式
1.2.1 排列與逆序
1.2.2 n階行列式的定義
1.2.3 對換
1.3 行列式的性質(zhì)
1.4 行列式的展開與計算
1.4.1 余子式與代數(shù)余子式
1.4.2 行列式的展開定理
1.4.3 行列式的計算
1.5 克萊姆法則
習(xí)題一
第二章 矩陣及其運算
2.1 矩陣
2.1.1 矩陣
.2.1.2 矩陣的相等
2.1.3 幾個常用的特殊矩陣
2.2 矩陣的運算
2.2.1 矩陣的加法
2.2.2 數(shù)與矩陣相乘
2.2.3 矩陣與矩陣相乘
2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置
2.2.5 方陣的行列式
2.3 逆矩陣
2.3.1 逆矩陣的概念
2.3.2 逆矩陣的性質(zhì)
2.3.3 方陣的可逆條件與逆矩陣的計算
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣
2.4.2 分塊對角陣
習(xí)題二
第三章 矩陣的初等變換與線性方程組
3.1 矩陣的初等變換
3.1.1 矩陣的初等變換
3.1.2 矩陣的等價
3.1.3 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
3.2 初等矩陣
3.2.1 初等矩陣
3.2.2 利用初等變換求逆矩陣
3.3 矩陣的秩
3.3.1 矩陣的秩
3.3.2 利用初等變換求矩陣的秩
3.3.3 矩陣秩的性質(zhì)
3.4 線性方程組解的判別法
習(xí)題三
第四章 向量組的線性相關(guān)性
4.1 向量組及其線性組合
4.1.1 向量的定義及其運算
4.1.2向量的線性組合
4.1.3 向量組的線性表示
4.2 向量組的線性相關(guān)性
4.2.1 線性相關(guān)與線性無關(guān)
4.2.2 向量組的線性相關(guān)性
4.3 向量組的秩
4.3.1 極大線性無關(guān)向量組
4.3.2 矩陣的行秩與列秩
4.4 向量空間
4.4.1 向量空間
4.4.2 向量空間的基、維數(shù)
4.4.3 坐標(biāo)向量
4.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.5.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.5.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)是基四
第五章 矩陣的特征值及特征向量
5.1 向量的正交及正交矩陣
5.1.1 向量的內(nèi)積、長度及夾角
5.1.2 向量的正交性
5.1.3 正交矩陣
5.2 方陣的特征值與特征向量
5.2.1 特征值與特征向量
5.2.2 特征值、特征向量的求解
5.3 相似矩陣
5.3.1 相似矩陣
5.3.2 矩陣的對角化
5.4實對稱矩陣的對角化
習(xí)題五
第六章 二次型
6.1 二次型及其矩陣
6.1.1 二次型及其矩陣
6.1.2 矩陣的合同
6.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)化
6.2.1 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
6.2.2 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
6.3 正定二次型
6.3.1 慣性定理
6.3.2 正定二次型
6.4 二次型的最大值和最小值
習(xí)題六
習(xí)題答案
參考文獻