組合學(xué)講義

第一章 幾類(lèi)基本計(jì)數(shù)問(wèn)題
§1.1 排列、組合和二項(xiàng)式系數(shù)
習(xí)題
§1.2 集合的分拆和第二類(lèi)Stirling數(shù)
習(xí)題
§1.3 正整數(shù)的分拆
習(xí)題
§1.4 分配問(wèn)題
§1.5 置換和第一類(lèi)Stirling數(shù)
習(xí)題
注釋

第二章 生成函數(shù)
§2.1 引論
§2.2 生成函數(shù)
§2.3 組合個(gè)數(shù)的生成函數(shù)
§2.4 排列個(gè)數(shù)的指數(shù)型生成函數(shù)
§2.5 分拆數(shù)的生成函數(shù)
§2.6 例
注釋
習(xí)題

第三章 遞推關(guān)系
§3.1 解說(shuō)和例子
§3.2 幾類(lèi)遞推關(guān)系的解法
習(xí)題
§3.3 差分與遞推
§3.4 計(jì)數(shù)問(wèn)題回顧
注釋

第四章 容斥原理和反演公式
§4.1 容斥原理的基本公式
§4.2 容斥原理的應(yīng)用舉例
§4.3 經(jīng)典Mobius反演公式及其應(yīng)用
習(xí)題
§4.4 偏序集上的Mobius反演公式
§4.5 若干偏序集的Mobius函數(shù)
§4.6 數(shù)列的反演公式
注釋

第五章 Polya計(jì)數(shù)定理
§5.1 引論
§5.2 Polya計(jì)數(shù)定理
§5.3 例
§5.4 定理的證明
§5.5 定理的推廣
注釋
習(xí)題

第六章 (0，1)-矩陣
§6.1 基本概念
§6.2 項(xiàng)秩和線秩
§6.3 Hall定理
§6.4 積和式
§6.5 (0，1)一矩陣類(lèi)
注釋
習(xí)題

第七章 集系的極值問(wèn)題
§7.1 Sperner定理
§7.2 Kleitman定理
§7.3 Erd6s-Ko-Rado定理
§7.4 分離系的姚-蔡定理
§7.5 散離系
注釋
習(xí)題

第八章 Ramsey理論
§8.1 引論
§8.2 Ramsey定理(簡(jiǎn)式)和(經(jīng)典)Ramsey數(shù)
§8.3 Ramsey定理(通式和無(wú)限式)
§8.4 幾個(gè)經(jīng)典定理
§8.5 歐氏Ramsey理論
注釋
習(xí)題

第九章 例說(shuō)圖論
§9.1 圖是什么
習(xí)題
§9.2 一個(gè)組合幾何定理
§9.3 Turan定理
習(xí)題
§9.4 矩陣與樹(shù)定理
§9.5 友誼定理
§9.6 Dc Bruijn有向圖
習(xí)題
§9.7 尾聲：例說(shuō)之后

附錄 組合學(xué)名家論組合學(xué)的內(nèi)容、方法和精神
A 內(nèi)容
A1 《組合學(xué)手冊(cè)》
A2 《組合學(xué)教程》
B 《離散數(shù)學(xué)：方法與挑戰(zhàn)》

C 精神
C1 《離散與連續(xù)：一物之兩面？》
C2 《兩種數(shù)學(xué)文化》