數(shù)學模型入講：模型模式與文化

第一講　數(shù)學模型、模式與文化
　1　數(shù)學模型與數(shù)學模式
　2　數(shù)學哲學基本問題及不同回答
　　2.1　數(shù)學哲學基本問題
　　2.2　數(shù)學哲學的兩大流派——理性主義和經驗主義
　　2.3　數(shù)學形態(tài)的歷史演化
　　2.4　邏輯主義、直覺主義和形式主義——數(shù)學的真理性
　　2.5　如何看待數(shù)學證明？
　　2.6　數(shù)學發(fā)展的歷史經驗
　3　數(shù)學與計算機科學
　4　數(shù)學與藝術
　參考文獻
第二講　淺談悖論
　1　悖論的三種情況
　2　幾個有趣的悖論
　3　一個引發(fā)悖論的重要模式——自指
　4　哥德爾不完全性定理的證明線索
　5　圖靈停機問題
　6　任意大的集合基數(shù)
　7　文學、美術、音樂和中國古代文獻中的悖論
　8　預言可能嗎？
　參考文獻
第三講　對稱群、裝飾圖案、血緣關系
　1　從平面幾何說起
　2　對稱概念與群的數(shù)學定義
　3　花邊、壁紙、艾舍爾的畫及其他
　4　群與血緣關系
　參考文獻
第四講　斐波那契序列及有關模型
　1　斐波那契的兔子
　2　花瓣的數(shù)目與葉子的排列
　3　鳳梨鱗片排列方式的幾何描述
　4　向日葵花盤上的螺線模式
　5 葉序的數(shù)學物理解釋，從物理考慮出發(fā)的計算機模擬
　6　斐波那契序列的其他表達方式
　7　斐波那契序列與游戲和魔術
　附錄　斐波那契序列的一個性質
　參考文獻
第五講　有關生命現(xiàn)象的幾個數(shù)學模型
　1　元胞自動機的基本概念
　2　康維的生命游戲
　3　圖靈擴散
　4　關于性別比的數(shù)學討論
　參考文獻
第六講　速降線問題與變分法
　1　一段有趣的歷史和速降線問題
　2　速降線問題的雅格布·伯努利解法
　3　幾何學中的海倫——速降線的奇妙性質
　4　變分問題的數(shù)學討論
　　4.1　速降線問題的變分提法
　　4.2　變分問題的其他實例
　　4.3　求解變分問題的途徑一一歐拉方程
　　4.4　幾點說明
　5　物理學中的變分原理
　6　經典變分問題的發(fā)展——控制論模型
　　6.1　控制論的數(shù)學模型
　　6.2　一個血糖含量的控制問題
　附錄　多變量函數(shù)積分給出的變分問題
　參考文獻
第七講　從最小二乘法談起
　1　可由最小二乘法求解的問題實例
……
第八講　駕馭偶然性
學生自擬論文題目選輯