數(shù)學(xué)模型入講：模型模式與文化

第一講　數(shù)學(xué)模型、模式與文化
　1　數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模式
　2　數(shù)學(xué)哲學(xué)基本問題及不同回答
　　2.1　數(shù)學(xué)哲學(xué)基本問題
　　2.2　數(shù)學(xué)哲學(xué)的兩大流派——理性主義和經(jīng)驗(yàn)主義
　　2.3　數(shù)學(xué)形態(tài)的歷史演化
　　2.4　邏輯主義、直覺主義和形式主義——數(shù)學(xué)的真理性
　　2.5　如何看待數(shù)學(xué)證明？
　　2.6　數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史經(jīng)驗(yàn)
　3　數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)
　4　數(shù)學(xué)與藝術(shù)
　參考文獻(xiàn)
第二講　淺談悖論
　1　悖論的三種情況
　2　幾個有趣的悖論
　3　一個引發(fā)悖論的重要模式——自指
　4　哥德爾不完全性定理的證明線索
　5　圖靈停機(jī)問題
　6　任意大的集合基數(shù)
　7　文學(xué)、美術(shù)、音樂和中國古代文獻(xiàn)中的悖論
　8　預(yù)言可能嗎？
　參考文獻(xiàn)
第三講　對稱群、裝飾圖案、血緣關(guān)系
　1　從平面幾何說起
　2　對稱概念與群的數(shù)學(xué)定義
　3　花邊、壁紙、艾舍爾的畫及其他
　4　群與血緣關(guān)系
　參考文獻(xiàn)
第四講　斐波那契序列及有關(guān)模型
　1　斐波那契的兔子
　2　花瓣的數(shù)目與葉子的排列
　3　鳳梨鱗片排列方式的幾何描述
　4　向日葵花盤上的螺線模式
　5 葉序的數(shù)學(xué)物理解釋，從物理考慮出發(fā)的計算機(jī)模擬
　6　斐波那契序列的其他表達(dá)方式
　7　斐波那契序列與游戲和魔術(shù)
　附錄　斐波那契序列的一個性質(zhì)
　參考文獻(xiàn)
第五講　有關(guān)生命現(xiàn)象的幾個數(shù)學(xué)模型
　1　元胞自動機(jī)的基本概念
　2　康維的生命游戲
　3　圖靈擴(kuò)散
　4　關(guān)于性別比的數(shù)學(xué)討論
　參考文獻(xiàn)
第六講　速降線問題與變分法
　1　一段有趣的歷史和速降線問題
　2　速降線問題的雅格布·伯努利解法
　3　幾何學(xué)中的海倫——速降線的奇妙性質(zhì)
　4　變分問題的數(shù)學(xué)討論
　　4.1　速降線問題的變分提法
　　4.2　變分問題的其他實(shí)例
　　4.3　求解變分問題的途徑一一歐拉方程
　　4.4　幾點(diǎn)說明
　5　物理學(xué)中的變分原理
　6　經(jīng)典變分問題的發(fā)展——控制論模型
　　6.1　控制論的數(shù)學(xué)模型
　　6.2　一個血糖含量的控制問題
　附錄　多變量函數(shù)積分給出的變分問題
　參考文獻(xiàn)
第七講　從最小二乘法談起
　1　可由最小二乘法求解的問題實(shí)例
……
第八講　駕馭偶然性
學(xué)生自擬論文題目選輯