狀態(tài)空間控制理論與計算

緒論
0.1 齊次常微分方程與矩陣指數(shù)的計算
0.2 非齊次常微分方程
0.3 精度分析
0.4 關(guān)于時變系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的討論
參考文獻(xiàn)
第1章 分析動力學(xué)與分析結(jié)構(gòu)力學(xué)
1.1 單自由度彈簧一質(zhì)量系統(tǒng)的振動
1.1.1 Lagrange體系的表述
1.1.2 Hamilton體系的表述
1.1.3 Hamilton對偶方程的辛表述
1.1.4 單自由度系統(tǒng)的作用量
1.1.5 單自由度線性系統(tǒng)的Hamilton-Jacobi方程及求解
1.1.6 通過Riccati微分方程的求解
1.1.7 Hamilton體系的另一種推導(dǎo)
1.2 一維桿件的拉伸分析
1.2.1 Lagrange體系的表述及最小總勢能原理
1.2.2 Hamilton體系的表述
1.2.3　對偶方程的辛表述
1.2.4　作用量
1.2.5　Hamilton-Jacobi方程的求解
1.2.6　通過Riccati微分方程的求解
1.2.7　拉桿的有限元模型
1.2.8　Lagrange括號
1.2.9　區(qū)段混合能及其偏微分方程
1.2.10　一維波傳播問題
1.3　若干有關(guān)的一維課題
1.3.1　最小二乘法簡介
1.3.2　離散坐標(biāo)動力學(xué)的模型，Brown運(yùn)動
1.3.3　離散時間的Kalman濾波
1.3.4　一維預(yù)測模型
1.4　多自由度振動系統(tǒng)的求解
1.4.1　分離變量法，本征問題
1.4.2　分析力學(xué)的推導(dǎo)
1.4.3　定常系統(tǒng)
1.5　Timoshenco梁理論
1.6　分析結(jié)構(gòu)力學(xué)
1.6.1　離散坐標(biāo)的表述
1.6.2　等維數(shù)體系的Poisson括號與Lagrange括號
1.6.3 連續(xù)坐標(biāo)的表述
1.7　正則變換的生成函數(shù)描述及辛描述
1.7.1　正則變換的生成函數(shù)描述
1.7.2　正則變換的辛描述
1.8　定常系統(tǒng)
1.8.1　定常線性系統(tǒng)的分離變量
1.8.2　Riccati微分方程
1.9　結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元與保辛
1.9.1　變分原理與正則變換
1.9.2　區(qū)段混合能的偏微分方程
1.9.3　區(qū)段混合能系數(shù)矩陣的微分方程組，Riccati微分方程
1.9.4　有限元離散系統(tǒng)與保辛
1.9.5　離散鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)的傳遞求解
1.9.6　不同維數(shù)的體系
參考文獻(xiàn)
第2章　狀態(tài)空間控制理論
2.1　線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述
2.1.1　系統(tǒng)的輸入-輸出描述與狀態(tài)空間描述
2.1.2　單輸入-單輸出系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述
2.1.3　線性定常系統(tǒng)的積分
2.1.4　頻域分析
2.1.5　線性定常系統(tǒng)的可控性與可觀測性
2.1.6　線性變換
2.1.7　傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實現(xiàn)
2.1.8　對偶原理
2.1.9　離散時間控制
2.2　穩(wěn)定性理論
2.2.1 Liapunov意義下的運(yùn)動穩(wěn)定性
2.2.2 Liapunov穩(wěn)定性分析
參考文獻(xiàn)
第3章　狀態(tài)估計與預(yù)測
3.1　狀態(tài)最優(yōu)估計的三類問題
3.2　預(yù)測及其精細(xì)積分
3.2.1　預(yù)測問題的數(shù)學(xué)模型
3.2.2　單自由度系統(tǒng)的預(yù)測
3.2.3　多自由度系統(tǒng)的預(yù)測
3.2.4　時程精細(xì)積分
3.2.5　Liapunov方程的精細(xì)積分
參考文獻(xiàn)
第4章Kalmail濾波
4.1　線性估計問題的提法
4.1.1　離散時間濾波模型
4.1.2　連續(xù)時間濾波模型
4.2 離散時間線性系統(tǒng)的Kalman濾波
4.3 連續(xù)時間線性系統(tǒng)的Kalman-Bucy濾波
4.4 區(qū)段混合能
4.4.1 區(qū)段合并消元
4.4.2 區(qū)段矩陣及區(qū)段向量的微分方程
4.4.3 Riccati方程解的物理意義
4.5 Riccati微分方程的精細(xì)積分
4.6 Riccati微分方程的分析解
4.7　單步長濾波微分方程的求解
4.7.1　濾波方程的分析法及單步長積分
4.7.2　單步長積分的計算公式
4.7.3　精細(xì)步長濾波的Taylor展開
4.7.4　單步長內(nèi)的區(qū)段合并
4.7.5　濾波方程的全程積分
4.7.6　數(shù)值算例
參考文獻(xiàn)
第5章　最優(yōu)平滑
5.1　連續(xù)時間線性系統(tǒng)的最優(yōu)平滑
5.2　區(qū)段混合能法及平滑解的微分方程
5.3　區(qū)段混合回代求解——平滑均值及其均方差陣的算式.
5.4　三種平滑的算法
5.4.1　固定區(qū)間平滑
5.4.2　固定點(diǎn)平滑
5.4.3　固定滯后平滑
參考文獻(xiàn)
第6章　最優(yōu)控制
6.1　未來時段線性二次最優(yōu)控制理論
6.2　穩(wěn)定性分析
6.2.1　可控性與可測性的Gram矩陣
6.2.2　Riccati矩陣的正定性
6.2.3　穩(wěn)定性分析
6.3　線性二次最優(yōu)控制的計算
6.3.1　Riccati微分方程的求解
6.3.2　狀態(tài)微分方程的積分
6.4　量測反饋?zhàn)顑?yōu)控制
參考文獻(xiàn)
第7章 H∞魯棒控制
7.1　魯棒控制簡介
7.2 H∞狀態(tài)反饋控制
7.2.1　擴(kuò)展Rayleigh商
7.2.2　區(qū)段混合能
7.2.3　精細(xì)積分
7.2.4　算法
7.3 H∞魯棒濾波
7.3.1　對偶方程的求解
7.3.2　擴(kuò)展Rayleigh商
7.3.3　區(qū)段混合能
7.3.4　精細(xì)積分
7.3.5　算法
7.4　整個時段量測反饋控制的綜合變分原理
7.4.1　擴(kuò)展Raylei曲商
7.4.2　狀態(tài)估計的方差陣
7.4.3　算法
7.5　參數(shù)γ對H∞控制系統(tǒng)動態(tài)特性的影響
7.5.1　參數(shù)γ對控制系統(tǒng)初始擾動響應(yīng)的影響
7.5.2　參數(shù)γ對控制系統(tǒng)持續(xù)干擾抑制效果的影響
7.5.3　參數(shù)γ對控制系統(tǒng)H2范數(shù)的影響
7.6　進(jìn)一步的考慮
參考文獻(xiàn)
第8章　線性時變控制系統(tǒng)的保辛攝動求解
8.1　基本方程
8.2　基于區(qū)段混合能的求解方法
8.2.1　區(qū)段混合能求解理論
8.2.2　混合能矩陣的保辛攝動
8.2.3　算法設(shè)計與分析
8.3　基于傳遞矩陣的求解方法
8.3.1　傳遞矩陣求解理論
8.3.2　傳遞矩陣的保辛攝動
8.4　區(qū)段混合能方法和傳遞矩陣方法之間的聯(lián)系
8.5　數(shù)值算例
8.6　時變系統(tǒng)預(yù)測問題的保辛積分
參考文獻(xiàn)
第9章　非線性最優(yōu)控制系統(tǒng)的保辛攝動求解
9.1　基本方程
9.2　迭代方程的構(gòu)造
9.3　基于區(qū)段混合能的保辛攝動方法
9.3.1　區(qū)段混合能求解方法
9.3.2　保辛攝動
9.4　數(shù)值算例
參考文獻(xiàn)
第10章　離散系統(tǒng)分析與控制
10.1　線性連續(xù)系統(tǒng)的精細(xì)離散化
10.2　離散系統(tǒng)線性二次最優(yōu)控制
10.3　離散系統(tǒng)的H∞控制
參考文獻(xiàn)
第11章　時滯系統(tǒng)最優(yōu)控制
11.1　連續(xù)時間的時滯系統(tǒng)
11.2　離散時間的一維時滯系統(tǒng)
11.2.1　線性二次最優(yōu)控制
11.2.2　時滯Kalman濾波
11.2.3　量測反饋?zhàn)顑?yōu)控制
11.2.4　一般時滯系統(tǒng)的處理
11.3　多維時滯控制系統(tǒng)
11.3.1　多維時滯系統(tǒng)的線性二次最優(yōu)控制
11.3.2　連續(xù)時滯控制系統(tǒng)的離散
11.4　離散方法的數(shù)值檢驗
11.5　時滯系統(tǒng)的H∞控制和濾波
11.5.1　時滯系統(tǒng)的H∞全信息控制
11.5.2　時滯系統(tǒng)的H∞濾波
參考文獻(xiàn)
第12章輸入飽和系統(tǒng)的非線性最優(yōu)控制
12.1 問題描述
12.2　標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃問題
12.2.1　線性互補(bǔ)問題及Lemke算法
12.2.2 自由設(shè)計變量的二次規(guī)劃問題
12.3　參變量變分原理與對偶方程
12.4　離散時間最優(yōu)控制的飽和分析
12.5　對偶方程求解和二次規(guī)劃
12.6　容許控制變量空間為封閉凸曲面的情況
參考文獻(xiàn)
第13章　系統(tǒng)的自適應(yīng)濾波與參數(shù)估計
13.1　參數(shù)識別問題的提法
13.2　參數(shù)識別的遞推計算
13.3 區(qū)段混合能矩陣
13.4 數(shù)值算例
參考文獻(xiàn)
第14章 大系統(tǒng)的H∞分散控制
14.1 大系統(tǒng)H∞分散控制的模型
14.2 子系統(tǒng)H∞控制的本征解與廣義Rayleigh商
14.3 Riccati微分方程的精細(xì)積分及全部本征解
14.4 本征解的正交歸一及展開定理
14.5 最優(yōu)參數(shù)的計算——模態(tài)綜合
14.6 數(shù)值例題
參考文獻(xiàn)
附錄A 發(fā)展基于精細(xì)積分的(最優(yōu))控制系統(tǒng)程序庫
A.1 線性二次(LQ)最優(yōu)控制
A.1.1 定常控制器的情形
A.1.2 時變控制器的情形
A.1.3 變性能指標(biāo)設(shè)計
A.2 Kalman-Bucy濾波微分方程的求解
A.2.1 定常濾波器的情形
A.2.2 時變?yōu)V波器的情形
A.3 連續(xù)控制系統(tǒng)的離散化
A.4 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
附錄B　精細(xì)積分方法的MKTLAB程序示例
結(jié)束語