微分方程及邊值問題：計(jì)算與建模

第1章 一階微分方程
1.1 微分方程與數(shù)學(xué)模型
1.2 通解和特解的積分形式
1.3 方向場和解曲線
1.4 分離變量方程與應(yīng)用
1.5 一階線性微分方程
1.6 替換方法和恰當(dāng)方程
第1章 總復(fù)習(xí)題
第2章 數(shù)學(xué)模型與數(shù)值方法
2.1 人口模型
2.2 平衡解與穩(wěn)定性
2.3 加速度一速度模型
2.4 數(shù)值逼近：歐拉方法
2.5 再論歐拉方法
2.6 龍格一庫塔方法
第3章 高階線性微分方程
3.1 介紹：二階線性方程
3.2 線性方程的通解
3.3 具有常系數(shù)的齊次方程
3.4 機(jī)械振動(dòng)
3.5 非齊次方程和待定系數(shù)法
3.6 受迫振動(dòng)和共振
3.7 電路
3.8 端點(diǎn)問題和特征值
第4章 微分方程組簡介
4.1 一階方程組及應(yīng)用
4.2 消元法
4.3 方程組的數(shù)值方法
第5章 線性微分方程組
5.1 矩陣和線性方程組
5.2 齊次方程組的特征值法
5.3 二階方程組及力學(xué)應(yīng)用
5.4 多重特征值解
5.5 矩陣指數(shù)和線性方程組
5.6 非齊次線性方程組
第6章 非線性方程組及現(xiàn)象
6.1 穩(wěn)定性及相位平面
6.2 線性和殆線性方程組
6.3 生態(tài)模型：捕食者與競爭者
6.4 非線性機(jī)械系統(tǒng)
6.5 動(dòng)力系統(tǒng)中的混沌
第7章 拉普拉斯變換法
7.1 拉普拉斯變換和逆變換
7.2 初值問題的變換
7.3 平移和部分分式
7.4 變換的導(dǎo)數(shù)、積分和乘積
7.5 周期的和分段連續(xù)的輸入函數(shù)
7.6 脈沖函數(shù)和艿函數(shù)
第8章 冪級(jí)數(shù)方法
8.1 冪級(jí)數(shù)的復(fù)習(xí)和介紹
8.2 靠近尋常點(diǎn)的級(jí)數(shù)解
8.3 正則奇點(diǎn)
8.4 弗羅貝尼烏斯方法：特別情況
　8.5 貝塞爾方程
8.6 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用
第9章 傅里葉級(jí)數(shù)方法
第10章 特征值和邊值問題
附錄A 解的存在性和惟一性
參考文獻(xiàn)