應用數(shù)值線性代數(shù)

第1章 引論
　1.1 基本符號
　1.2 數(shù)值線性代數(shù)的標準問題
　1.3 一般的方法
　　1.3.1 矩陣分解
　　1.3.2 擾動理論和條件數(shù)
　　1.3.3 舍入誤差對算法的影響
　　1.3.4 分析算法的速度
　　1.3.5 數(shù)值計算軟件
　1.4 例：多項式求值
　1.5 浮點算術運算
　1.6 再議多項式求值
　1.7 向量和矩陣范數(shù)
　1.8 第1章的參考書目和其他話題
　1.9 第1章問題
第2章 線性方程組求解
　2.1 概述
　2.2 擾動理論
　2.3 高斯消元法
　2.4 誤差分析
　　2.4.1 選主元的必要性
　　2.4.2 高斯消元法正式的誤差分析
　　2.4.3 估計條件數(shù)
　　2.4.4 實際的誤差界
　2.5 改進解的精度
　　2.5.1 單精度迭代精化
　　2.5.2 平衡
　2.6 高性能分塊算法
　　2.6.1 基本線性代數(shù)子程序（BLAS）
　　2.6.2 如何優(yōu)化矩陣乘法
　　2.6.3 使用3級BLAS改組高斯消元法
　　2.6.4 更多的并行性和其他性能問題
　2.7 特殊的線性方程組
　　2.7.1 實對稱正定矩陣
　　2.7.2 對稱不定矩陣
　　2.7.3 帶狀矩陣
　　2.7.4 一般的稀疏陣
　　2.7.5 不超過O（n2）個參數(shù)的稠密矩陣
　2.8 第2章的參考書目和其他的話題
　2.9 第2章問題
第3章 線性最小二乘問題
　3.1 概述
　3.2 解線性最小二乘問題的矩陣分解
　　3.2.1 正規(guī)方程
　　3.2.2 QR分解
　　3.2.3 奇異值分解
　3.3 最小二乘問題的擾動理論
　3.4 正交矩陣
　　3.4.1 豪斯霍爾德變換
　　3.4.2 吉文斯旋轉
　　3.4.3 正交矩陣的舍入誤差分析
　　3.4.4 為什么用正交矩陣
　3.5 秩虧最小二乘問題
　　3.5.1 用SVD解秩虧最小二乘問題
　　3.5.2 用選主元的QR分解解秩虧最小二乘問題
　3.6 最小二乘問題解法的性能比較
　3.7 第3章的參考書目和其他話題
　3.8 第3章問題
第4章 非對稱特征值問題
　4.1 概述
　4.2 典范型
　4.3 擾動理論
　4.4 非對稱特征問題的算法
　　4.4.1 冪法
　　4.4.2 逆迭代
　　4.4.3 正交迭代
　　4.4.4 QR迭代
　　4.4.5 使QR迭代有實效
　　4.4.6 海森伯格約化
　　4.4.7 三對角和雙對角約化
　　4.4.8 隱式位移的QR迭代
　4.5 其他的非對稱特征值問題
　　4.5.1 正則矩陣束和魏爾斯特拉斯典范型
　　4.5.2 奇異矩陣束和克羅內克典范型
　　4.5.3 非線性特征值問題
　4.6 小結
　4.7 第4章參考書目和其他話題
　4.8 第4章問題
第5章 對稱特征問題和奇異值分解
　5.1 概述
　5.2 擾動理論
　5.3 對稱特征問題的算法
　　5.3.1 三對角QR迭代
　　5.3.2 瑞利商迭代
　　5.3.3 分而治之
　　5.3.4 對分法和逆迭代
　　5.3.5 雅可比法
　　5.3.6 性能比較
　5.4 奇異值分解算法
　　5.4.1 雙對角SVD的QR迭代及其變形
　　5.4.2 計算雙對角SVD達到高的相對精度
　　5.4.3 SVD的雅可比法
　5.5 微分方程和特征值問題
　　5.5.1 Toda格子
　　5.5.2 與偏微分方程的關系
　5.6 第5章參考書目和其他話題
　5.7 第5章問題
第6章 線性方程組迭代方法
　6.1 概述
　6.2 迭代法的在線（on-line）幫助
　6.3 泊松方程
　　6.3.1 一維泊松方程
　　6.3.2 二維泊松方程
6.3.3 用克羅內克積表達泊松方程
6.4 解泊松方程方法小結
　6.5 基本迭代法
　　6.5.1 雅可比法
　　6.5.2 高斯-塞德爾法
6.5.3 逐次超松弛法
6.5.4 模型問題的雅可比、高斯－塞德爾和SOR（ω）的收斂性
6.5.5 雅可比、高斯－塞德爾和SOR（ω）法明細的收斂準則
　　6.5.6 切比雪夫加速和對稱SOR（SSOR）
　6.6 克雷洛夫子空間方法
　　6.6.1 通過矩陣-向量乘法得到關于A的信息
　　6.6.2 利用克雷洛夫子空間Kk解Ax=b
　　6.6.3 共軛梯度法
　　6.6.4 共軛梯度法的收斂性分析
　　6.6.5 預條件
　　6.6.6 解Ax=b的其他克雷洛夫子空間算法
　6.7 快速傅里葉變換
　　6.7.1 離散傅里葉變換
　　6.7.2 用傅里葉級數(shù)解連續(xù)模型問題
　　6.7.3 卷積
　　6.7.4 計算快速傅里葉變換
　6.8 塊循環(huán)約化
　6.9 多重網格法
　　6.9.1 二維泊松方程多重網格法概述
　　6.9.2 一維泊松方程的多重網格法詳述
　6.10 區(qū)域分解法
　　6.10.1 無交疊方法
　　6.10.2 交疊方法
　6.11 第6章的參考書目和其他話題
　6.12 第6章問題
第7章 特征值問題的迭代方法
　7.1 概述
　7.2 瑞利-里茨方法
　7.3 精確算術運算的蘭喬斯算法
　7.4 浮點算術運算的蘭喬斯算法
　7.5 選擇正交化的蘭喬斯算法
　7.6 選擇正交化之外的方法
　7.7 非對稱特征值問題的迭代算法
　7.8 第7章的參考書目和其他話題
　7.9 第7章問題
參考文獻（圖靈網站下載）
索引