動力系統導論

第一部分非線性微分方程組
第1章解微分方程的幾何方法
第2章線性系統
21基本解集
22常系數線性方程組：解與相圖
221復特征值
222重實特征值
223擬周期系統
23含時變強迫項的非齊次線性系統
24應用
241混合流
242惡性腫瘤模型
243糖尿病檢測
244電路
25理論與證明
練習
第3章非線性方程的解——流
31非線性方程的解
32微分方程的數值解
33理論與證明
練習
第4章不動點與相圖
41不動點的穩(wěn)定性
42一維微分方程
43二維微分方程和零傾線
44不動點的線性化穩(wěn)定性
45競爭種群
46應用
461恒化器模型
462傳染病模型
47理論與證明
練習
第5章相圖的函數分析方法
51捕食者食餌系統
52無阻尼強迫振蕩
53阻尼系統的李雅普諾夫函數
54極限集
55梯度系統
56應用
561非線性振子
562神經網絡
57理論與證明
練習
第6章周期軌
61定義與例題
62龐加萊本迪克松定理
63自激振子
64安德羅諾夫霍普夫分支
65周期軌的同宿分支
66流作用下面積或體積的變化
67周期軌的穩(wěn)定性與龐加萊映射
68應用
681化學振蕩
682非線性電路
683具有安德羅諾夫霍普夫分支的捕食者食餌系統
69理論與證明
練習
第7章混沌吸引子
71吸引子
72混沌
721敏感依賴性
722混沌吸引子
73洛倫茲系統
731洛倫茲方程的不動點
732洛倫茲方程的龐加萊映射
74Rssler吸引子
75強迫振蕩
76李雅普諾夫指數
77混沌吸引子的檢驗
78應用
79理論與證明
練習
第二部分疊函數
第8章動力系統中的疊函數
81一維映射
82多變量函數
第9章一維映射的周期點
91周期點
92圖示迭代法
93周期點的穩(wěn)定性
931牛頓映射
932邏輯斯諦族映射的不動點和
2周期點
94周期匯和施瓦茨導數
95周期點的分支
96共軛
97應用
971資本積累
972單種群模型
973血細胞種群模型
98理論與證明
練習
第10章一維映射的迭路
101周期點的轉換圖方法
102拓撲傳遞性
103符號序列
104對初始值的敏感依賴性
105康托爾集
106子位移：分段擴張區(qū)間映射
107應用
1071牛頓映射：非收斂軌線
1072種群增長模型的復雜動力學
108理論與證明
練習
第11章一維映射的不變集
111極限集
112混沌吸引子
113李雅普諾夫指數
114測度
1141測度的一般性質
1142頻率測度
1143擴張映射的不變測度
115應用
1151資本積累
1152混沌的血細胞種群
116理論與證明
練習
第12章高維映射的周期點
121線性映射的動力學
122周期點的穩(wěn)定性和分類
123穩(wěn)定流形
1231穩(wěn)定流形的數值計算
1232吸引域邊界
1233高維映射的穩(wěn)定流形
124雙曲環(huán)面自同構
125應用
1251馬爾可夫鏈
1252Rn中的牛頓映射
1253甲蟲種群模型
1254離散傳染病模型
1255單陸棵基因模型
126理論與證明
練習
第13章高維映射的不變集
131幾何馬蹄
132符號動力學
1321正規(guī)矩形
1322馬爾可夫分割
1323雙曲環(huán)面自同構的馬爾可夫分割
1324跟蹤
133同宿點和馬蹄
134吸引子
135高維映射的李雅普諾夫指數
1351緣于橢球軸的李雅普諾夫指數
1352李雅普諾夫指數的數值計算
136混沌吸引子的檢驗
137應用
138理論與證明
練習
第14章分形
141盒維數
142軌道的維數
1421相關維數
1422李雅普諾夫維數
143疊函數系
1431作用在集合上的疊函數系
1432疊函數系的隨機作用
1433確定疊函數系
144理論與證明
練習
附錄A微積分學基礎知識和記號
附錄B分析學和拓撲學的相關術語
附錄C矩陣代數
附錄D通有性質
參考文獻
索引