微分幾何及其應(yīng)用（原書第2版）

譯者序.
第1版前言
第2版前言
致讀者
第1章曲線的幾何性質(zhì)
1.1引言
1.2弧長參數(shù)化
1.3Frenet公式
1.4非單位速度曲線
1.5曲率和撓率的一些結(jié)論
1.6格林定理及等周不等式
1.7幾何曲線與Maple
第2章曲面
2.1引言
2.2曲面的幾何性質(zhì)
2.3曲面的線性代數(shù)
2.4法曲率
2.5曲面和Maple
第3章曲率
3.1引言
3.2曲率的計算
3.3旋轉(zhuǎn)曲面
3.4高斯曲率公式
3.5曲率的一些結(jié)果
3.6德洛奈曲面
3.7橢圓函數(shù). Maple和幾何
3.8用Maple計算曲率
第4章常平均曲率的曲面
4.1引言
4.2極小曲面的基本概念
4.3極小化面積
4.4常平均曲率
4.5調(diào)和函數(shù)
4.6復(fù)變量
4.7等溫坐標(biāo)
4.8WeierstrassEnneper表示
4.9Maple和極小曲面
4.9.1極小曲面作圖
4.9.2極小曲面方程
4.9.3幾何條件：旋轉(zhuǎn)極小曲面
4.9.4代數(shù)條件
4.9.5Maple和極小化面積
第5章測地線. 度量及等距
5.1引言
5.2測地線方程和克萊羅關(guān)系式
5.3關(guān)于完備性的簡要討論
5.4非R3中的曲面
5.5等距和共形映射
5.6測地線和Maple
5.6.1繪制測地線
5.6.2圓錐上的測地線
5.6.3圓柱上的測地線
5.6.4波狀體曲面上的測地線
5.6.5非R3中曲面的測地線
5.6.6球極平面及墨卡托投射..
5.7工業(yè)上的應(yīng)用
第6章完整性及高斯博內(nèi)定理
6.1引言
6.2修正的共變微商
6.3平行向量場及完整性
6.4傅科擺
6.5角的剩余定理
6.6高斯博內(nèi)定理
6.7高斯博內(nèi)定理的應(yīng)用
6.8測地極坐標(biāo)
6.9Maple和完整性
第7章變分法和幾何
7.1歐拉拉格朗日方程
7.2橫截性和自然邊界條件
7.3基本例子
7.4高階問題
7.4.1高階歐拉拉格朗日方程
7.4.2高階自然邊界條件
7.5魏爾斯特拉斯E-函數(shù)
7.6帶約束條件的問題
7.6.1積分約束條件
7.6.2完整性約束條件
7.6.3微分方程約束條件
7.7微分幾何與力學(xué)中的進一步應(yīng)用
7.8龐特里亞金最大值原理
7.9關(guān)于氣球形狀的應(yīng)用
7.10變分法和Maple
7.10.1基本歐拉拉格朗日程序
7.10.2壓力作用下的梁柱
7.10.3雙擺
7.10.4被約束的粒子的運動
7.10.5Maple和聚酯薄膜氣球
第8章高維略談
8.1引言
8.2流形
8.3共變微商
8.4克利斯朵夫符號
8.5曲率
8.6有趣的雙重性質(zhì)
附錄部分練習(xí)的提示及解答
參考文獻
索引...