交換環(huán)與星型算子理論

第1章 交換環(huán)的基本概念 §1.1理想 §1.2極大理想與素理想 §1.3環(huán)的詣零根與Jacobson根 §1.4多項式環(huán)與形式冪級數(shù)環(huán) §1.5環(huán)的同態(tài) §1.6分式環(huán) §1.7最大公因子整環(huán)與唯一分解整環(huán) §1.8環(huán)的素譜與連通環(huán)第2章 模范疇 §2.1模的基本概念 §2.2模同態(tài) §2.3直和與直積 §2.4正合列與交換圖 §2.5推出圖與拉回圖 §2.6自由模 §2.7張量積 §2.窘分式模 §2.9撓模與無撓模 §2.10同態(tài)模第3章 投射模、內(nèi)射模與平坦模 §3.1投射模 §3.2內(nèi)射模 §3.3平坦模 §3.4有限表現(xiàn)模 §3.5忠實平坦模 §3.6投射蓋 §3.7外冪 §3.8跡 §3.9有限生成平坦模第4章 同調(diào)維數(shù) §4.1范疇的基本概念 §4.2函子與自然變換 §4.3復(fù)形與同調(diào)模 §4.4導(dǎo)出函子 §4.5導(dǎo)出函子Ext §4.6導(dǎo)出函子Tor §4.7環(huán)的整體維數(shù) §4.8環(huán)的弱整體維數(shù) §4.9換環(huán)定理 §4.10多項式環(huán)的同調(diào)維數(shù)第5章 凝聚環(huán)與Noether環(huán) §5.1凝聚模與凝聚環(huán) §5.2Noether模與Artin模 §5.3Noether環(huán)與Artin環(huán) §5.4半單環(huán) §5.5遺傳環(huán)和半遺傳環(huán) §5.6凝聚環(huán)的同調(diào)維數(shù) §5.7完全環(huán)第6章 整擴(kuò)張與環(huán)的Krull維數(shù) §6.1整擴(kuò)張的基本理論 §6.2 Going Up定理與Going Down定理 §6.3環(huán)的：Krull維數(shù) §6.4準(zhǔn)素分解 §6.5相伴素理想 §6.6 Krull交定理與主理想定理 §6.7環(huán)擴(kuò)張的一些同調(diào)性質(zhì)第7章 分次環(huán)與完備化 §7.1分次環(huán) §7.2Poincar級數(shù)與Hilbert多項式 §7.3完備化 §7.4Noether多項式環(huán)的Krull維數(shù) §7.5正則局部環(huán) §7.6正則序列 §7.7有限自由分解第8章 整環(huán)的星型算子 §8.1星型算子 §8.2W模 §8.3W算子 §8.4*一可逆性 §8.5W模與Hom函子 §8.6多項式環(huán)的W-理想 §8.7Upper to Zero §8.8僻維數(shù)與鈔整相關(guān)性 §8.9多項式環(huán)的分式環(huán)第9章 UMT整環(huán)與SM整環(huán) §9.1賦值環(huán)與離散賦值環(huán) §9.2PVMD §9.3UM2、整環(huán) §9.4最大公因孑整環(huán)上的自反模 §9.5H整環(huán)與TV整環(huán) §9.6Mori整環(huán) §9.7SM整環(huán) §9.8Krull整環(huán)與Dedekind整環(huán) §9.9SM整環(huán)的擴(kuò)環(huán)第10章 環(huán)的笛卡兒方圖 §10.1Milnor方圖 §10.2強Milnor方圖的基本性質(zhì) §10.3強Milnor方圖中星型算子間的關(guān)聯(lián) §10.4v凝聚整環(huán) §10.5強Milnor方圖中環(huán)性質(zhì)的關(guān)聯(lián) §10.6強Milnor方圖與Krull維數(shù)第11章 整體維數(shù)為2的環(huán) §11.1凝聚正則環(huán) §11.2超凝聚正則環(huán) §11.3整體維數(shù)為2的環(huán) §11.4多項式環(huán)的凝聚性 §11.5GE環(huán) §11.6多項式環(huán)上的有限生成投射模參考文獻(xiàn)名詞索引