工程技術(shù)中的偏微分方程

第1章　方程的導(dǎo)出和定解問題
1.1　方程的導(dǎo)出
1.2　定解條件和定解問題
1.3　反應(yīng)－擴(kuò)散方程
1.4　二階線性方程的分類與替加原理
習(xí)題一
第2章　地行波法
2.1　一維波動(dòng)方程的初值問題
2.1.1　無界弦的自由振動(dòng)
2.1.2　半無界弦的自由振動(dòng)
2.1.3　無界弦的強(qiáng)迫振動(dòng)
2.2　二維與三維波動(dòng)力‘程
2.2.1　球?qū)ΨQ情況
2.2.2　一般情況
2.2.3　空間非齊次波動(dòng)方程
2.2.4　降維法及二維波動(dòng)方程
2.3　解的物理意義
2.3.1　DAlcmbert公式的物理意義
2.3.2　依賴區(qū)域、決定區(qū)域和影響區(qū)域
習(xí)題二
第3章　分離變量法和特殊雨數(shù)
3.1　齊次邊界條件的定解問題
3.1.1　齊次方程齊次邊界條件
3.1.2　非齊次方程齊次邊界條件
3.2　非齊次邊界條件的定解問題
3.2.1　邊界條件齊次化
3.2.2　周期性條件和自然邊界條件
3.3　柱域中的分離變量法和Bessel函數(shù)
3.3.1　Bessel方程的引出
3.3.2　Bessel函數(shù)及其性質(zhì)
3.4　球域中的分離變量法及Legendre多項(xiàng)式
3.4.1　Leegelldre方程的引出
3.4.2　Legendre多項(xiàng)式
3.5　本征值理論
3.5.1　Sturm—Liouvillev邊值問題
3.5.2　本征函數(shù)的正交性
3.5.3　展開定理
3.5.4　奇異的本征值問題
習(xí)題三
第4章　積分變換法
4.1　Fourier變換及其性質(zhì)
4.1.1　Fourier變換的形式導(dǎo)出及它的定義
4.1.2 Fourier變換的基本性質(zhì)
4.1.3　多維Fourier變換的簡單介紹
4.2　Fourier變換在求解偏微分方程初值問題中的應(yīng)用
4.2.1　一維熱傳導(dǎo)方程的初值問題
4.2.2　一維波動(dòng)方程的初值問題
……
第5章　Green函數(shù)法
第6章　數(shù)值解法
第7章　一階偏微分方程組
第8章　非線性方程
附錄A　Fourier變換表
附錄B　Laplace變換表
附錄C　柱函數(shù)、球函數(shù)的公式和數(shù)表
參考文獻(xiàn)