高等數學

第一章函數、極限與連續(xù)
第一節(jié)預備知識
一、實數與數軸
二、實數的絕對值
第二節(jié)函數的概念
一、常量和變量
二、區(qū)間和鄰域
三、函數的概念
四、函數的幾種特性
五、反函數與復合函數
六、基本初等函數與初等函數
第三節(jié)數列的極限與函數的極限
一、數列的極限
二、函數的極限
三、函數極限的幾何意義
四、函數極限的性質
第四節(jié)無窮小量、無窮大量與極限的運算法則
一、無窮小量
二、無窮大量
三、極限的四則運算法則
四、復合函數的極限
第五節(jié)兩個重要極限
一、第一個重要極限
二、第二個重要極限
第六節(jié)無窮小量的比較
第七節(jié)函數的連續(xù)性
一、函數的連續(xù)性與間斷點
二、連續(xù)函數的運算
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
第八節(jié)經濟函數
一、成本函數
二、收益函數
三、利潤函數
四、需求函數
五、供給函數
六、價格函數
七、庫存控制問題
第二章導數與微分
第一節(jié)導數的概念
一、問題的引出
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、可導與連續(xù)的關系
第二節(jié)函數的微分法
一、基本初等函數的導數
二、反函數的求導法則
三、函數和、差、積、商的求導法則
四、復合函數微分法
五、導數公式和求導法則
第三節(jié)隱函數及參數方程所確定的函數的微分法
一、隱函數的微分法
二、對數微分法
三、參數方程所確定的函數的微分法
第四節(jié)高階導數
第五節(jié)函數的微分
一、微分概念
二、函數的微分公式及其微分法則
三、微分的幾何意義及其在近似
計算中的應用
第六節(jié)導數在經濟中的應用
一、相關變化率
二、邊際分析
三、函數的彈性
第三章微分中值定理及其導數
的應用
第一節(jié)微分中值定理與洛必
達法則
一、微分中值定理
二、洛必達法則
三、其他未定式極限的計算
第二節(jié)函數單調性及其極值
一、函數單調性的判定
二、函數的極值及其求法
第三節(jié)函數的最大值和最小值
第四節(jié)曲線的凹凸性與拐點及函數圖形的描繪
一、曲線的凹凸性與拐點
二、函數圖形的描繪
第四章不定積分
第一節(jié)不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分
二、基本積分表
三、不定積分的性質
四、不定積分的幾何意義
第二節(jié)換元積分法
一、第一類換元法(湊微分法)
二、第二類換元法
第三節(jié)分部積分法
第四節(jié)簡單有理函數的積分舉例
第五章定積分
第一節(jié)定積分的概念
一、兩個引例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質
第二節(jié)微積分的基本公式
一、變上限的定積分
二、微積分基本公式
第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
第四節(jié)廣義積分
一、無窮區(qū)間的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
第五節(jié)定積分的幾何應用
一、定積分的元素法
二、平面圖形的面積
三、體積
四、平面曲線的弧長
第六節(jié)定積分在物理方面的應用
一、功
二、液體壓力
三、轉動慣量
第六章常微分方程
第七章向量代數與空間解析幾何簡介
第八章多元函數微分學
第九章重積分
第十章無窮級數
參考答案
附錄