數(shù)學(xué)物理方程（第二版）

第二版序
第一版序
第一章 數(shù)學(xué)物理中的偏微分方程
1.1 偏微分方程的一些基本概念
1.2 三個典型方程
1.3 數(shù)學(xué)物理方程導(dǎo)出
1.4 定解條件和定解問題
1.5 關(guān)于定解問題的解法
習(xí)題一
第二章 分離變量法
2.1 有界弦的自由振動
2.2 圓柱體穩(wěn)態(tài)溫度的第一邊值問題
2.3 固有值問題的斯圖模-劉維爾理論
2.4 幾個例子
2.5 非齊次情形
習(xí)題二
第三章 柱函數(shù)
3.1 貝塞爾方程的導(dǎo)出
3.2 貝塞爾函數(shù)
3.3 貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)
3.4 貝塞爾方程的固有值問題
3.5 可化為貝塞爾方程的微分方程及其他形式的貝塞爾函數(shù)
附錄
習(xí)題三
第四章 球函數(shù)
4.1 勒讓德方程的導(dǎo)出
4.2 勒讓德方程的解
4.3 勒讓德多項式的性質(zhì)及素母函數(shù)
4.4 勒讓德方程的固有值問題
4.5 球函數(shù)
習(xí)題四
第五章 積分變換方法
5.1 用富里葉變換解題
5.2 用拉普拉斯變換解題
5.3 用積分變換方法解題的一般原理
習(xí)題五
第六章 基本解和解的積分表達(dá)式
6.1 函數(shù)
6.2 廣義函數(shù)簡介
6.3 Lu=O型方程的基本解
6.4 Ut=Lu型方程柯西問題的基本解
6.5 Uu=L型方程柯西問題的基本解
6.6 場位方程的邊值問題
習(xí)題六
第七章 方程的分類和適定性問題
7.1 兩自變數(shù)的情況
7.2 一維波動方程初始問題的適定性
7.3 一維波動方程混合問題的適定性
7.4 調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)和場位方程狄氏問題的適定性
7.5 熱傳導(dǎo)方程混合問題的適定性
7.6 不適定的例子
習(xí)題七
附錄 變分法
1 泛函的極值問題
2 泛函的變分和最簡單情形的歐拉方程
3 多個函數(shù)和多個自變量的情形
4 泛函的條件極值問題
5 自然邊界條件
習(xí)題八
習(xí)題答案