數(shù)值方法與計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

數(shù)值方法與計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)第1章算法的基本概念1
1.1算法的基本特征1
1.2數(shù)值型算法的特點(diǎn)2
1.3算法分析5
1.3.1誤差與運(yùn)算誤差分析5
1.3.2算法的穩(wěn)定性17
1.3.3算法的復(fù)雜度23
1.3.4算法的自適應(yīng)性29
習(xí)題130
第2章正交多項(xiàng)式33
2.1正交多項(xiàng)式的基本概念33
2.2切比雪夫多項(xiàng)式34
2.3勒讓德多項(xiàng)式40
2.4拉蓋爾多項(xiàng)式42
2.5厄米特多項(xiàng)式42
2.6正交多項(xiàng)式的構(gòu)造43
習(xí)題245
第3章線性代數(shù)方程組的求解47
3.1一般線性代數(shù)方程組的直接解法48
3.1.1高斯消去法48
3.1.2高斯若爾當(dāng)消去法58
3.2帶狀方程組64
3.2.1三對(duì)角方程組64
3.2.2一般帶狀方程組68
3.3線性代數(shù)方程組的迭代解法75
3.3.1簡(jiǎn)單迭代法75
3.3.2高斯賽德爾迭代法79
3.3.3松弛法82
3.4共軛梯度法82
3.4.1幾個(gè)基本概念83
3.4.2共軛梯度法84
3.5求解特普利茲型線性代數(shù)方程組的遞推算法91
習(xí)題397
第4章矩陣運(yùn)算98
4.1矩陣分解98
4.1.1矩陣的三角分解98
4.1.2矩陣的QR分解104
4.2矩陣求逆111
4.2.1原地工作的矩陣求逆112
4.2.2全選主元矩陣求逆116
4.3特普利茲矩陣的求逆124
4.4計(jì)算絕對(duì)值最大的特征值的乘冪法132
4.5求對(duì)稱矩陣特征值的雅可比方法135
4.6QR方法求一般實(shí)矩陣的全部特征值146
4.6.1QR方法的基本思想146
4.6.2化一般實(shí)矩陣為海森伯格矩陣147
4.6.3雙重步QR方法求矩陣特征值151
習(xí)題4159
數(shù)值方法與計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)目錄第5章非線性方程與方程組161
5.1方程求根的基本思想161
5.1.1方程求根的基本過程161
5.1.2對(duì)分法求方程的實(shí)根163
5.1.3簡(jiǎn)單迭代法167
5.2艾特肯迭代法170
5.3牛頓迭代法與插值法174
5.3.1牛頓迭代法174
5.3.2插值法179
5.4控制迭代過程結(jié)束的條件182
5.5QR方法求多項(xiàng)式方程的全部根184
5.6非線性方程組的求解186
5.6.1牛頓法186
5.6.2擬牛頓法189
習(xí)題5194
第6章代數(shù)插值法196
6.1插值的基本概念196
6.2拉格朗日插值法198
6.2.1拉格朗日插值多項(xiàng)式的構(gòu)造198
6.2.2插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)204
6.2.3插值的逼近性質(zhì)206
6.3艾特肯逐步插值法208
6.4牛頓插值法213
6.4.1差商及其牛頓插值公式213
6.4.2差分與等距結(jié)點(diǎn)插值公式217
6.5厄米特插值法220
6.6樣條插值法223
6.6.1樣條函數(shù)的概念223
6.6.2三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造224
習(xí)題6244
第7章函數(shù)逼近與擬合247
7.1最佳一致逼近多項(xiàng)式247
7.1.1一致逼近的基本概念247
7.1.2最佳一致逼近多項(xiàng)式249
7.1.3列梅茲算法251
7.2最佳均方逼近多項(xiàng)式257
7.2.1均方逼近的基本概念257
7.2.2最佳均方逼近多項(xiàng)式257
7.3最小二乘曲線擬合259
7.3.1最小二乘曲線擬合的基本概念259
7.3.2線性擬合260
7.3.3半對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)相關(guān)與對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)相關(guān)262
7.3.4一般多項(xiàng)式擬合267
7.3.5用正交多項(xiàng)式作最小二乘曲線擬合269
習(xí)題7274
第8章數(shù)值積分與數(shù)值微分276
8.1插值求積公式276
8.2變步長(zhǎng)求積法280
8.2.1變步長(zhǎng)梯形求積法281
8.2.2變步長(zhǎng)辛普森求積法284
8.3龍貝格求積法286
8.4高斯求積法290
8.4.1代數(shù)精度的概念290
8.4.2高斯求積法292
8.4.3幾種常用的高斯求積公式295
8.5自適應(yīng)梯形求積法304
8.6高振蕩函數(shù)的求積法307
8.7數(shù)值微分314
習(xí)題8315
第9章常微分方程數(shù)值解317
9.1常微分方程數(shù)值解的基本思想317
9.2歐拉方法320
9.2.1基本公式320
9.2.2誤差分析322
9.2.3步長(zhǎng)的自動(dòng)選擇323
9.2.4改進(jìn)的歐拉公式324
9.3龍格庫(kù)塔法325
9.4一階微分方程組與高階微分方程329
9.4.1一階微分方程組329
9.4.2高階微分方程341
9.5線性多步法343
9.5.1阿當(dāng)斯方法343
9.5.2漢明方法349
9.6常微分方程數(shù)值解法的相容性、收斂性與穩(wěn)定性356
9.6.1相容性356
9.6.2收斂性358
9.6.3穩(wěn)定性358
9.7求解剛性方程的吉爾方法359
習(xí)題9381
第10章連分式及其新計(jì)算法382
10.1連分式382
10.1.1連分式的基本概念382
10.1.2連分式的主要性質(zhì)385
10.1.3變換級(jí)數(shù)為連分式387
10.2函數(shù)連分式389
10.2.1函數(shù)連分式的基本概念389
10.2.2函數(shù)連分式的主要性質(zhì)390
10.2.3函數(shù)連分式的計(jì)算391
10.3連分式插值法393
10.3.1連分式插值的基本概念393
10.3.2連分式插值函數(shù)的構(gòu)造394
10.3.3連分式逐步插值397
10.4方程求根的連分式解法398
10.5一維積分的連分式解法403
10.6常微分方程初值問題的連分式解法407
習(xí)題10413
參考文獻(xiàn)414