彈性力學中的能量原理及其應用

前言
緒論
第一章 變分法的一些基本概念
1.1 歷史上著名的三個變分法命題
1.2 變分及其特性
1.3 變分法的基本預備定理及歐拉方程
第二章 條件極值問近的變分法
2.1 函數(shù)條件極值問題及拉格朗日乘子法
2.2 在多約束條件下的函數(shù)極值問題
2.3 泛函的條件極值問題
第三章 邊界待定的變分問題
3.1 泛函∫x2x1F（x，y，y'）dx邊界待定的變分問題
3.2 證交的交接定理
3.3 最速降線問題的求解
3.4 泛函∫x2x1F（x，y，y''）dx沖邊界待定的變分問題
第四章 彎曲直栗的功的互哲理論
4.1 直梁的基本公式
4.2 直梁的變形勢能及余能
4.3 直梁的變形能原理
4.4 直梁功的互等定理的貝蒂命題
4.5 直梁功的互等定理貝蒂命題的三個引理
4.6 直梁的基本解
4.7 直梁功的互等定理的應用
4.8 直梁功的互等定理的修正命題
4.9 直梁功的互等定理與疊加原理等價性原理
4.10 直梁變形的功的互等法
4.11 壓桿穩(wěn)定的功的互等理論
4.12 直梁受迫振動的功的互等理論
第五章 彎曲直梁的變分原理
5.1 直梁的最小勢能原理及其應用
5.2 直梁的最小余能原理及其應用
5.3 直梁的廣義勢能原理和廣義余能原理
5.4 直梁的虛功原理和虛余功原理
5.5 縱橫載荷聯(lián)合作用直梁的變分原理
5.6 鐵木辛柯直梁理論及其能量原理
5.7 直梁的變形能原理及功的互等定理與變分原理的關系
5.8 直梁邊界余功和邊界功的零變分原理
5.9 直梁混合變量的極值變分原理
5.10 直梁混合變量的廣義變分原理
5.11 直梁混合變量的虛功原理和虛余功原理
5.12 直梁混合變量最小勢能原理的應用
5.13 直梁的修正的卡斯提梁諾定理
第六章 大撓度彎曲直梁的能量原理
6.1 大撓度彎曲直梁的基本方程
6.2 大撓度彎曲直梁的變形能原理
6.3 大撓度彎曲直梁的勢能原理
6.4 大撓度彎曲直梁的余能原理
6.5 大撓度彎曲直梁的虛功原理和虛余功原理
6.6 大撓度彎曲直梁的功的互等定理及其應用
6.7 拉彎聯(lián)合作用大變形彎曲直梁的能量原理
6.8 大變形直梁邊界待定的變分問題
6.9 大撓度直梁變形能原理及功的互等定理與變分原理的關系
6.10 大撓度彎曲直梁混合變量的變分原理
6.11 大撓度彎曲直梁混合變量的廣義變分原理
6.12 大撓度彎曲直梁混合變量的虛功原理和虛余功原理
第七章 曲薄板的功的互等理論
7.1 彎曲薄板的基本理論
7.2 縱橫載荷聯(lián)合作用下彎曲薄板的功的互等定理
7.3 彎曲矩形板靜力問題的基本解
7.4 彎曲矩形板靜力問題的功的互等法
7.5 懸臂矩形板的彎曲
7.6 彎曲矩形板動力問題的基本解
7.7 彎曲矩形板動力問題的功的互等法
7.8 簡諧載荷作用的懸臂矩形板
7.9 矩形板穩(wěn)定問題的基本解
7.10 矩形板穩(wěn)定問題的功的互等法
7.11 懸臂矩形板的穩(wěn)定問題
第八章 彎曲薄板的變分原理
8.1 彎曲矩形板的變形能原理
8.2 彎曲矩形板的最小勢能原理及虛功原理
8.3 彎曲矩形板的利茲法
8.4 彎曲矩形板的康托洛維奇法
8.5 彎曲矩形板的伽遼金法
8.6 彎曲矩形板的最小余能原理及虛余功原理
8.7 彎曲矩形板的屈列夫茨方法
8.8 彎曲矩形板的廣義勢能原理
8.9 彎曲矩形板的廣義余能原理
8.10 應用廣義勢能原理求解懸臂矩形板的彎曲
8.11 彎曲矩形板修正的卡斯提梁諾定理
8.12 彎曲矩形板修正的卡斯提梁諾定理的應用
8.13 彎曲矩形板的變形能原理及功的互等定理與變分原理的關系
8.14 彎曲矩形板混合變量的最小勢能原理及虛功原理
8.15 彎曲矩形板混合變量最小勢能原理的應用
8.16 彎曲矩形板混合變量的最小余能原理及虛余功原理
8.17 彎曲矩形板混合變量極值變分原理與經(jīng)典極值變分原理的比較
8.18 彎曲矩形板混合變量的廠義變分原理
8.19 具有多個角點曲線邊界彎曲薄板的變分原理
8.20 彎曲薄板修正的卡斯提梁諾定理
8.21 彎曲薄板混合變量的變分原理
第九章 大撓度彎曲薄板的能量原理
9.1 大撓度板的基本方程
9.2 大撓度板的變形能原理
9.3 大撓度板的勢能原理
9.4 與大撓度板勢能原理相關的近似法
9.5 大撓度板的余能原理
9.6 大撓度板的功的互等定理
9.7 大撓度矩形板的功的互等法
9.8 大撓度板變形能原理及功的互等定理與變分原理的關系
9.9 大撓度板混合變量的變分原理
第十章 小變形彈性理論的能量原理
10.1 笛卡兒張量符號及相關基本方程
10.2 變形能原理
10.3 虛功原理和虛余功原理
10.4 最小勢能原理及最小余能原理
10.5 修正的卡斯提梁諾定理
10.6 勢能及余能原理的應用
10.7 廣義變分原理
10.8 功的互等理論及應用功的互等法求解立方體的位移解
10.9 小變形理論諸能量原理間的關系
10.10 混合變量的極值變分原理
10.11 混合變量的廣義變分原理
10.12 混合變量的最小作用量原理
10.13 混合變量最小勢能原理的應用
10.14 混合變量的虛功原理和虛余功原理
10.15 熱彈性力學的廣義變分原理
第十一章 有限變形彈性力學的能量原理
11.1 直角坐標系有限變形彈性力學基本方程的推導
11.2 有限變形體的變形能原理
11.3 有限變形體的勢能原理
11.4 有限變形體的余能原理
11.5 有限變形體的虛功原理及虛余功原理
11.6 有限變形體的功的互等定理
11.7 有限變形體諸能量原理之間的關系
11.8 有限變形體混合變量的變分原理
參考文獻