數(shù)值分析

第1章 緒論
1. 1 數(shù)值分析的一般概念
1. 2 誤差的基本概念
1. 2. 1 誤差的來源與分類
1. 2. 2 絕對誤差
1. 2. 3 相對誤差
1. 2. 4 有效數(shù)字
1. 2. 5 數(shù)據(jù)誤差影響的估計(jì)
1. 3 選用和設(shè)計(jì)算法應(yīng)注意的問題
習(xí)題
第2章 高次代數(shù)方程與超越方程數(shù)值解法
2. 1 根的隔離與二分法
2. 1. 1 根的隔離
2. 1. 2 二分法
2. 2 一般迭代法
2. 2. 1 一般迭代法及其收斂性
2. 2. 2 加速迭代法
2. 3 牛頓法
2. 3. 1 牛頓迭代公式
2. 3. 2 牛頓法的收斂性
2. 4 弦截法
習(xí)題
第3章 解線性方程組的直接法
3. 1 引言
3. 2 消去法
3. 2. 1 高斯消去法
3. 2. 2 主元消去法
3. 3 矩陣的三角分解
3. 4 緊湊格式與平方根法
3. 4. 1 緊湊格式
3. 4. 2 平方根法
3. 5 三對角線性方程組的追趕法
3. 6 向量和矩陣的范數(shù)
3. 6. 1 向量的范數(shù)
3. 6. 2 矩陣的范數(shù)
3. 7 矩陣的條件數(shù)和方程組的性態(tài)
習(xí)題
第4章 解線性方程組的迭代法
4. 1 引言
4. 2 雅可比迭代法與高斯-塞德爾迭代法
4. 2. 1 雅可比迭代法
4. 2. 2 高斯-塞德爾迭代法
4. 3 超松弛迭代法
4. 4 迭代法的收斂性
4. 4. 1 一般迭代法收斂條件
4. 4. 2 常見迭代法收斂判別及舉例
4. 4. 3 嚴(yán)格對角占優(yōu)陣及正定陣
習(xí)題
第5章 插值法
5. 1 引言
5. 2 拉格朗日插值
5. 2. 1 線性插值與拋物插值
5. 2. 2 拉格朗日插值多項(xiàng)式
5. 2. 3 拉格朗日插值多項(xiàng)式的惟一性及插值余項(xiàng)
5. 3 分段插值
5. 3. 1 分段線性插值與分段二次插值
5. 3. 2 分段三次埃爾米特插值
5. 4 差商與牛頓插值多項(xiàng)式
5. 4. 1 差商
5. 4. 2 牛頓插值多項(xiàng)式
5. 4. 3 牛頓插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)估計(jì)
5. 5 差分與等距節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式
5. 5. 1 差分的概念與差分表
5. 5. 2 等距節(jié)點(diǎn)插值公式
5. 6 三次樣條插值
5. 6. 1 三次樣條函數(shù)的定義
5. 6. 2 三次樣條函數(shù)的構(gòu)造
5. 6. 3 邊界條件
5. 6. 4 計(jì)算步驟及收斂性分析
習(xí)題
第6章 函數(shù)最優(yōu)逼近法
6. 1 引言
6. 2 最小擬合多項(xiàng)式
6. 3 函數(shù)的最優(yōu)平方逼近
6. 3. 1 最優(yōu)平方逼近
6. 3. 2 正規(guī)方程組
6. 3. 3 一般的最優(yōu)平方逼近
6. 4 最優(yōu)一致逼近法
6. 4. 1 一致逼近的概念
6. 4. 2 切比雪夫多項(xiàng)式的基本性質(zhì)
6. 4. 3 最優(yōu)一致逼近多項(xiàng)式的求法
習(xí)題
第7章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
7. 1 引言
7. 1. 1 數(shù)值積分的基本思想
7. 1. 2 代數(shù)精度的概念
7. 1. 3 插值型積分公式
7. 2 牛頓-柯特斯型數(shù)值積分公式
7. 2. 1 牛頓-柯特斯型求積公式
7, 2. 2 梯形公式和辛苦生公式
7. 2. 3 誤差分析
7. 3 復(fù)化求積公式
7. 3. 1 復(fù)化梯形求積公式
7. 3. 2 復(fù)化辛普生公式
7. 4 龍貝格積分法
7. 4. 1 區(qū)間逐次分半法
7. 4. 2 龍貝格積分法
7. 5 高斯求積公式
7. 6 數(shù)值微分
7. 6. 1 兩點(diǎn)公式
7. 6. 2 三點(diǎn)公式
7. 6. 3 五點(diǎn)公式
習(xí)題
第8章 矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算
8. 1 引言
8. 2 冪法. 反冪法
8. 2. 1 冪法
8. 2. 2 反冪法
8. 3 雅可比方法
8. 3. 1 基本思想
8. 3. 2 旋轉(zhuǎn)矩陣及性質(zhì)
8. 4 豪斯荷爾德方法
8. 4. 1 鏡像反射矩陣
8, 4. 2 實(shí)對稱矩陣的三對角化
8. 4. 3 對稱三對角矩陣的特征值的計(jì)算
8. 5 求矩陣特征值的QR方法
8. 5. 1 矩陣的QR分解
8. 5. 2 QR方法
習(xí)題
第9章 微分方程數(shù)值解法
9. 1 引言
9. 2 歐拉方法
9. 2. 1 歐拉公式
9. 2. 2 歐拉方法的改進(jìn)
9. 3 龍格-庫塔方法
9. 3. 1 泰勒級數(shù)法及龍格-庫塔法的基本思想
9. 3. 2 二階龍格-塔庫公式
9. 3. 3 三階龍格-塔庫方法
9. 3. 4 四階龍格-庫塔方法
9. 3. 5 變步長的龍格-庫塔方法
9. 4 單步法的收斂性與穩(wěn)定性
9. 4. 1 單步法的收斂性
9. 4. 2 單步法的穩(wěn)定性
9. 4. 3 絕對穩(wěn)定性
9. 5 阿達(dá)姆斯公式
9. 5. 1 阿達(dá)姆斯顯式公式
9. 5. 2 阿達(dá)姆斯隱式公式
9. 5. 3 阿達(dá)姆斯預(yù)報(bào)-校正公式
9. 6 微分方程組及高階微分方程的數(shù)值解法
9. 6. 1 一階微分方程組的數(shù)值解法
9. 6. 2 高階微分方程的數(shù)值解法
9. 7 常微分方程邊值問題的差分法
9. 7. 1 差分方程的建立與求解
9. 7. 2 差分方程的可解性與收斂性
習(xí)題
第10章 MATLAB和MATHEMATICA介紹
10. 1 MATLAB軟件的使用
10. 1. 1 MATLAB的運(yùn)行環(huán)境
10. 1. 2 MATLAB的安裝
10. 1. 3 MATLAB的運(yùn)行及退出
10. 1. 4 MATLAB的聯(lián)機(jī)幫助
10. 2 MATLAB基礎(chǔ)知識介紹
10. 2. 1 MATLAB中的數(shù)字. 變量及其運(yùn)算
10. 2. 2 MATLAB中矩陣的輸入. 生成及標(biāo)識
10. 2. 3 MATLAB中矩陣的基本運(yùn)算
10. 2. 4 MATLAB中矩陣的關(guān)系運(yùn)算
10. 2. 5 MATLAB中的繪圖及圖像處理
10. 2. 6 MATLAB中的程序結(jié)構(gòu)
10. 2. 7 MATLAB中的M文件
10. 3 MATLAB的數(shù)學(xué)應(yīng)用
10. 3. 1 MATLAB中的基本數(shù)學(xué)函數(shù)
10. 3. 2 MATLAB中的矩陣運(yùn)算
10. 3. 3 MATLAB求解方程與方程組
10. 3. 4 MATLAB數(shù)據(jù)擬合與數(shù)據(jù)插值
10. 3. 5 MATLAB中的微積分運(yùn)算
10. 3. 6 MATLAB求解常微分方程初值問題
10. 4 MATHEMATICA軟件的使用
10. 4. 1 MATHEMATICA的運(yùn)行環(huán)境
10. 4. 2 MATHEMATICA的安裝
10. 4. 3 MATHEMATICA的運(yùn)行及退出
10. 4. 4 MATHEMATICA的聯(lián)機(jī)幫助
10. 4. 5 MATHEMATICA基礎(chǔ)知識介紹
10. 4. 6 MATHEMATICA中的數(shù)值運(yùn)算
10. 4. 7 MATHEMATICA中的矩陣運(yùn)算
10. 4. 8 MATHEMATICA中的邏輯運(yùn)算
10. 4. 9 MATHEMATICA中的函數(shù)作圖
10. 5 MATHEMATICA的數(shù)學(xué)應(yīng)用
10. 5. 1 MATHEMATICA中的數(shù)學(xué)函數(shù)
10. 5. 2 MATHEMATICA中的符號運(yùn)算
10. 5. 3 MATHEMATICA中的矩陣運(yùn)算
10. 5. 4 MATHEMATICA的求解方程
10. 5. 5 MATHEMATICA數(shù)據(jù)擬合與插值
10. 5. 6 MATHEMATICA中的微積分運(yùn)算
習(xí)題
參考文獻(xiàn)