高等數(shù)學(xué)

第1章 函數(shù)與極限.
1.1 函數(shù)
1.1.1 集合
1.1.2 區(qū)間
1.1.3 鄰域
1.1.4 函數(shù)的概念
1.1.5 函數(shù)的幾種特性
習(xí)題1.1
1.2 初等函數(shù)
1.2.1 基本初等函數(shù)
1.2.2 復(fù)合函數(shù)
1.2.3 初等函數(shù)
1.2.4 工程技術(shù)中常用函數(shù)
習(xí)題1.2
1.3 極限
1.3.1 數(shù)列的極限
1.3.2 函數(shù)的極限
習(xí)題1.3
1.4 無窮小與無窮大. 無窮小的比較
1.4.1 無窮小與無窮大
1.4.2無窮小的性質(zhì)
1.4.3 無窮小的比較
習(xí)題1.4
1.5 極限運(yùn)算法則
習(xí)題1.5
1.6 兩個(gè)重要極限
1.6.1 兩個(gè)重要的極限
1.6.2 變量替換
習(xí)題1.6
1.7 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
1.7.1 自變量的增量與函數(shù)的增量
1.7.2 函數(shù)連續(xù)的兩個(gè)定義
1.7.3 函數(shù)的間斷點(diǎn)
習(xí)題1.7
1.8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.8.1 最大值和最小值定理
1.8.2 介值定理
習(xí)題1.8
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導(dǎo)數(shù)定義
2.1.3 求導(dǎo)數(shù)舉例
2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.5 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
習(xí)題2.1
2.2 函數(shù)的和. 差. 積. 商的求導(dǎo)法則
習(xí)題2.2
2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.3.1 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.3.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題2.3
2.4 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.4
2.5 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.5.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.5.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.5
2.6 函數(shù)的微分
2.6.1 微分的定義
2.6.2 微分的幾何意義
2.6.3 基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則
習(xí)題2.6
第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 洛必達(dá)（L’hospital）法則
3.1.1 型未定式
3.1.2 其他類型未定式
習(xí)題3.1
3.2 函數(shù)的單調(diào)性. 極值與最值
3.2.1 函數(shù)單調(diào)性的判定
3.2.2 函數(shù)極值的判定
3.2.3 函數(shù)的最大值與最小值及應(yīng)用舉例..
習(xí)題3.2
3.3 曲線的凹凸性和拐點(diǎn)
3.3.1 曲線的凹凸定義和判定法
3.3.2 拐點(diǎn)的定義和判定
習(xí)題3.3
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1 原函數(shù)與不定積分
4.1.2 不定積分的性質(zhì)
4.1.3 基本積分公式
4.1.4 直接積分法
習(xí)題4.1
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元積分法
4.2.2 第二類換元積分法
習(xí)題4.2
4.3 分部積分法
習(xí)題4.3
4.4 有理函數(shù)的不定積分
習(xí)題4.4
4.5 積分表的使用
第5章 定積分及其應(yīng)用
5.1定積分概念
5.1.1 問題的提出
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
習(xí)題5.1
5.2定積分的性質(zhì)
習(xí)題5.2
5.3 微積分基本定理
5.3.1 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
5.3.2 牛頓-萊布尼茨公式
習(xí)題5.3
5.4 定積分的換元積分法
習(xí)題5.4
5.5 定積分的分部積分法
習(xí)題5.5
5.6 廣義積分
5.6.1 無窮區(qū)間上的廣義積分
5.6.2 無界函數(shù)的廣義積分
習(xí)題5.6
5.7 定積分的微元法
第6章 定積分在幾何上的應(yīng)用
6.1 平面圖形的面積
6.1.1 直角坐標(biāo)情形
6.1.2 極坐標(biāo)情形
6.2 旋轉(zhuǎn)體的體積
習(xí)題6
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
習(xí)題7.1
7.2 可分離變量的微分方程
習(xí)題7.2
7.3 一階線性微分方程
習(xí)題7.3
7.4 高階線性微分方程
習(xí)題7.4
7.5 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
習(xí)題7.5
7.6 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
7.6.1 f（x）＝epm（x）型
7.6.2 f（x）＝ecos+Pn（x）sin型
習(xí)題7.6
7.7 微分方程的應(yīng)用
習(xí)題7.7
第8章 無窮級數(shù)
8.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)
8.1.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念
8.1.2 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題8.1
8.2 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法
習(xí)題8.2
8.3 冪級數(shù)及其性質(zhì)
8.3.1 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念
8.3.2 冪級數(shù)及其收斂性
8.3.3 冪級數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題8.3
8.4 函數(shù)展開成冪級數(shù)
8.4.1 引例
8.4.2 泰勒級數(shù)
8.4.3 函數(shù)展開成x的冪級數(shù)
習(xí)題8.4
8.5 傅立葉級數(shù)
8.5.1 三角函數(shù)及三角函數(shù)系的正交性
8.5.2 函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)
習(xí)題8.5
第9章 多元函數(shù)微分學(xué)
9.1 多元函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)
9.1.1 多元函數(shù)的基本概念
9.1.2 偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題9.1
9.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 全微分
9.2.1 高階偏導(dǎo)數(shù)
9.2.2 全微分
習(xí)題9.2
9.3 多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
9.3.1 多元復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)圖及其偏導(dǎo)數(shù)的求解
9.3.2 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題9.3
9.4 微分法在幾何上的應(yīng)用
9.4.1 空間曲線的切線與法平面
9.4.2 曲面的切平面與法線
習(xí)題9.4
第10章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
10.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)簡介
10.2 MATLAB軟件初步
10.3 MATLAB的符號運(yùn)算
習(xí)題10.3
10.4 數(shù)值積分與微分
習(xí)題10.4
10.5 微分方程問題
習(xí)題10.5
附錄A MATLAB的函數(shù)及指令
附錄B MATLAB庫函數(shù)
習(xí)題答案