應用高等數(shù)學

第1章　向量代數(shù)與空間解析幾何
　1.1　空間直角坐標系
　　1.1.1　空間點的直角坐標
　　1.1.2　兩個重要公式
　習題1.1
　1.2　向量及其坐標表示法
　　1.2.1　向量的概念
　　1.2.2　向量的坐標表示法
　習題1.2
　1.3　向量的數(shù)量積和向量積
　　1.3.1　向量的數(shù)量積
　　1.3.2　向量的向量積
　習題1.3
　1.4　平面與空間直線
　　1.4.1　平面的方程
　　1.4.2　空間直線方程
　習題1.4
　1.5　二次曲面與空間曲線
　　1.5.1　曲面及其方程
　　1.5.2　空間曲線
　習題1.5
第2章　函數(shù)　極限　連續(xù)
　2.1　函數(shù)
　　2.1.1　區(qū)間、鄰域
　　2.1.2　平面點集、區(qū)域
　　2.1.3　映射
　　2.1.4　函數(shù)的定義
　　2.1.5　函數(shù)的表示法
　　2.1.6　初等函數(shù)
　習題2.1
　2.2　數(shù)列的極限
　　2.2.1　兩個實例
　　2.2.2　數(shù)列的極限概念
　　2.2.3　數(shù)列極限的幾何意義和性質(zhì)
　習題2.2
　2.3　函數(shù)的極限
　　2.3.1　一元函數(shù)的極限
　　2.3.2　極限的四則運算
　　2.3.3　兩個重要極限
　　2.3.4　無窮小與無窮大
　　2.3.5　二元函數(shù)的極限
　習題2.3
　2.4　函數(shù)的連續(xù)性
　　2.4.1　一元函數(shù)的連續(xù)性
　　2.4.2　二元函數(shù)的連續(xù)性
　　2.4.3　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　習題2.4
第3章　微分學
　3.1　導數(shù)的概念
　　3.1.1　函數(shù)的變化率問題舉例
　　3.1.2　導數(shù)的定義
　　3.1.3　幾個基本初等函數(shù)的求導公式
　　3.1.4　導數(shù)的幾何意義
　　3.1.5　函數(shù)的可導性和連續(xù)性的關系
　習題3.1
　3.2　導數(shù)的運算法則
　　3.2.1　函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
　　3.2.2　復合函數(shù)的求導法則
　　3.2.3　反函數(shù)的求導法則
　　3.2.4　初等函數(shù)的求導問題
　習題3.2
　3.3　高階導數(shù)、隱函數(shù)及參變量函數(shù)的求導
　　3.3.1　高階導數(shù)
　　3.3.2　隱函數(shù)及其求導
　　3.3.3　取對數(shù)求導法
　　3.3.4　參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
　習題3.3
　3.4　偏導數(shù)
　　3.4.1　偏導數(shù)的概念及偏導數(shù)的計算
　　3.4.2　高階偏導數(shù)
　　*3.4.3　多元復合函數(shù)及隱函數(shù)的求導法則
　　*3.4.4　偏導數(shù)在幾何中的應用
　習題3.4
　3.5　微分
　　3.5.1　一元函數(shù)的微分
　　3.5.2　元函數(shù)的全微分
　　3.5.3　微分在近似計算中的應用
　習題3.5
第4章　微分學的應用
　4.1　微分中值定理　羅比塔法則
　　4.1.1　中值定理
　　4.1.2　羅比塔法則
　習題4.1
　4.2　一元函數(shù)的單調(diào)性與極值
　　4.2.1　一元函數(shù)的單調(diào)性的判定法
　　4.2.2　一元函數(shù)的極值
　習題4.2
　4.3　一元函數(shù)的最大值和最小值
　習題4.3
　4.4　一元函數(shù)圖像的描繪
　　4.4.1　曲線的凹向和拐點
　　4.4.2　曲線的漸近線
　　4.4.3　一元函數(shù)圖形的描繪
　習題4.4
　*4.5　曲率
　　4.5.1　弧微分
　　4.5.2　曲率及其計算公式
　　4.5.3　曲率半徑和曲率圓
　習題4.5
　4.6　二元函數(shù)的極值
　　4.6.1　二元函數(shù)的極值
　　4.6.2　二元函數(shù)的最大值和最小值
　　4.6.3　條件極值
　習題4.6
第5章　一元函數(shù)的積分學
　5.1　不定積分的概念與基本積分公式
　　5.1.1　原函數(shù)的概念
　　5.1.2　不定積分的概念
　　5.1.3　不定積分的幾何意義
　　5.1.4　不定積分的基本積分公式
　　5.1.5　不定積分的性質(zhì)
　習題5.1
　5.2　定積分
　　5.2.1　定積分的概念
　　5.2.2　定積分的幾何意義
　　5.2.3　定積分的性質(zhì)
　習題5.2
　5.3　微積分基本定理
　　5.3.1　變上限函數(shù)及其導數(shù)
　　5.3.2　牛頓·萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式
　習題5.3
　5.4　積分法
　　5.4.1　換元積分法
　　5.4.2　分部積分法
　習題5.4
　5.5　積分表的使用
　習題5.5
　5.6　廣義積分
　　5.6.1　無窮限的廣義積分
　　*5.6.2　無界函數(shù)的廣義積分
　習題5.6
　5.7　定積分的應用
　　5.7.1　定積分的微元法
　　5.7.2　定積分在幾何中的應用
　　5.7.3　定積分在物理中的應用
　習題5.7
第6章　二元函數(shù)的積分學
　6.1　二重積分的概念與性質(zhì)
　　6.1.1　二重積分的概念
　　6.1.2　二重積分的性質(zhì)
　　6.1.3　二重積分的計算法
　習題6.1
　*6.2　重積分的應用
　　6.2.1　曲面的面積
　　6.2.2　平面薄片的重心
　　6.2.3　轉(zhuǎn)動慣量
　習題6.2
　*6.3　對坐標曲線的積分
　　6.3.1　對坐標曲線積分的概念與性質(zhì)
　　6.3.2　對坐標的曲線積分的計算法
　　6.3.3　格林公式
　　6.3.4　平面曲線積分與路徑無關的條件
　習題6.3
第7章　微分方程
　7.1　微分方程的概念
　習題7.1
　7.2　一階微分方程
　　7.2.1　可分離變量的微分方程
　　7.2.2　一階線性微分方程
　習題7.2
　7.3　二階常系數(shù)線性微分方程
　　7.3.1　二階常系數(shù)齊次線性微分方程
　　7.3.2　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
　習題7.3
第8章　無窮級數(shù)
　8.1　數(shù)項級數(shù)
　　8.1.1　數(shù)項級數(shù)的基本概念
　　8.1.2　數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)
　習題8.1
　8.2　數(shù)項級數(shù)收斂的判別法
　　8.2.1　正項級數(shù)及其審斂法
　　8.2.2　交錯級數(shù)的審斂法
　　8.2.3　任意項級數(shù)
　習題8.2
　8.3　冪級數(shù)及其性質(zhì)
　　8.3.1　冪級數(shù)及其收斂性
　　8.3.2　冪級數(shù)的運算性質(zhì)
　習題8.3
　8.4　函數(shù)展開成冪級數(shù)
　　8.4.1　泰勒級數(shù)
　　8.4.2 函數(shù)展開成冪級數(shù)
　　*8.4.3 冪級數(shù)在近似計算中的應用
　習題8．4
　*8.5　傅立葉級數(shù)
　　8.5.1 周期為2π的周期函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)
　　8.5.2 周期為2ι的周期函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)
　　8.5.3 定義在有限區(qū)間上的函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)
　習題8．5
習題答案
附錄積分表
參考文獻