非線性微分方程多解計算的搜索延拓法

第1章 緒論
§1若干多解實際問題
§2計算多解的搜索延拓法
§3本書主要計算研究結(jié)果的綜述
第2章 微分方程解的特征逼近
§1正交系與正交展開
§2兩點邊值問題的特征逼近
§3矩形域上的Poisson方程
§4般區(qū)域上的2階橢圓問題
第3章 非線性方程組求解
§1線性方程組Gauss消元法和共軛梯度法
§2 Newton法及其變體
§3延拓法(EM)
§4多啟動延拓法(MSEM)
§5數(shù)例、解的吸引域
§6搜索所有解的新算法——長方體法
第4章 有限元方法及其高精度計算
§1解變分問題的Ritz法
§2有限元法及高精度
§3矩形元
§4三角形元
§5半線性問題的有限元和插值系數(shù)有限元法
§6特征問題
第5章 計算多解的搜索延拓法
§1國外3種算法概述
§2搜索延拓法(SEM)
§3使用SEM的若干注意和說明
第6章 單增奇非線性的計算研究
§1正方形域上立方非線性情形
§2三角形區(qū)域上立方非線性
§3 L形區(qū)域上立方非線性
第7章 有無窮多解的般情形
§1混合三次五次非線性情形
§2帶參數(shù)的變號奇非線性
§3主項為奇的非線性情形
§4含奇異系數(shù)的立方非線性問題
第8章 偶非線性和變號情形
§1 2次偶非線性f(u)=u2-p
§2 4次偶非線性f(u)=u2-(u2-p)
§3分叉點和重解的結(jié)構(gòu)與計算
第9章 有界非線性情形
§1奇有界f(u)=p2sinu情形
§2壓桿彎曲的Euler問題
§3偶有界f(u)=p2cosu情形
第10章 激光傳輸與孤波計算研究
§1常微分方程初值問題的有限元法
§2非線性Schrodinger方程的兩個守恒律
§3 1+3維球?qū)ΨQ激光的孤波與傳輸
第11章 搜索延拓法的理論分析
§1 Sobolev空問和邊值問題解的正則性
§2線性非強制情形的研究
§3半線性非凸情形解的正則性
§4非凸情形有限元的收斂性和超收斂性
§5半線性問題的插值系數(shù)有限元法
§6臨界點Morse指標的計算研究
第12章 非線性問題的變分學
§1臨界點問題研究的般方法
§2般情形的多解結(jié)果
§3奇非線性情形有無窮多解
§4偶非線性情形
參考文獻