隨機過程論：基礎·理論·應用

第1章 點集拓撲簡介
1.1 拓撲空間中的開集、閉集、G集、F集、Borel集與子空間
1.2 調(diào)密、無處稠密、綱
1.3 緊性與列緊性，第一與第二可數(shù)條件
1.4 分離性
1.5 映射
1.6 度量空間
1.7 乘積拓撲空間
第2章 測度與積分摘要
2.1 集合系與單調(diào)系定理
2.2 測試的概念與性質(zhì)
2.3 度量空間中的測度
2.4 實值函數(shù)的Lebesgue積分
2.5 諸收斂性及其關系
2.6 賦號測試的Hahn分解與Lebesgue分解
第3章 Banach空間、Banach代數(shù)與算子半群
3.1 Banach空間的基本概念
3.2 Banach積分
3.3 Banach代數(shù)
3.4 算子半群
3.5 無窮小算子及預解式
第4章 隨機過程的基本概念
4.1 隨機過程的定義及可測性、可分性、連續(xù)性
4.2 隨機元的分布及特征泛函
4.3 乘積空間上測度之產(chǎn)生，隨機過程的存在性
4.4 條件概率與條件期望
第5章 平穩(wěn)獨立增量過程
5.1 Poisson過程
5.2 Brown運動及Wiener空間
5.3 Levy過程與無窮可分律
5.4 Stable過程
5.5 從屬過程
第6章 可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫鏈
6.1 定義及基本概念
6.2 狀態(tài)的分類及判別準則
6.3 遍歷性理論
6.4 實例及應用
6.5 馬爾可夫鏈的泛函的極限定理
第7章 馬爾可夫過程的一般理論
7.1 基本概念及存在性定理
7.2 時齊的馬爾可夫過程
7.3 停時及強馬爾可夫性
7.4 馬爾可夫過程的分類及軌道性質(zhì)
第8章 純間斷馬爾可夫過程
8.1 準轉(zhuǎn)移函數(shù)及其半群之連續(xù)性、可微性
8.2 q過程的存在性及惟一性定理
8.3 可數(shù)狀態(tài)的場合
8.4 軌道的純間斷性
第9章 鞅論
第10章 平穩(wěn)過程論
第11章 隨機微分方程式
第12章 應用
附錄 Chacon-Ornstein定理的證明
參考文獻
索引