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內(nèi)容簡介

　　本書由三大部分組成：一是近代隨機過程論的基礎(chǔ)，含點集拓撲、積分與測度、Banach空間、Banach代數(shù)及算子半群。二是隨機過程論的基本理論，含馬爾可夫過程、鞅、平穩(wěn)過程，三是隨機過程的應(yīng)用，含更新過程的應(yīng)用、各種馬爾可夫過程的應(yīng)用，平穩(wěn)序列的應(yīng)用、鞅的應(yīng)用。本書兼顧了各種人員的要求，滿足了不同目的的讀者需求?；A(chǔ)好的理論研究工作者可重點參考第二部分——隨機過程的基本理論；研究生主要參考第二部分并以第一部分做預(yù)備知識；應(yīng)用研究工作者可重點參考第三部分——隨機過程的應(yīng)用，并以第一、第二部分做理論根據(jù)。本書既可作為研究生的教學(xué)參考書，又可作為理論研究及應(yīng)用研究的引導(dǎo)書。

作者簡介

　　胡迪鶴（1935～）　湖南永州人。北京大學(xué)畢業(yè)。教授、博士生導(dǎo)師。自1957年至今，一直從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教研工作。已培養(yǎng)博士生17名、碩士生28名，指導(dǎo)博士生5名。出版《分析概率論》、《一般狀態(tài)馬氏過程分析理論》（獲全國優(yōu)秀科技圖書二等獎）、《可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫過程論》、《隨機過程概論》、《應(yīng)用隨機過程引論》、《近代鞅論》、《隨機分形引論》7部專著。此外，在中外發(fā)表論文40多篇，出版《概率論及其應(yīng)用》譯著一部。系列論文《馬爾可夫過程與馬爾可夫場》獲國家教委科技進步二等獎；《鞅不等式及其極限理論》、《隨機分形與馬氏過程相關(guān)課題》均獲國家教委科技進步三等獎。論著總約400萬字。事跡載入《二十世紀中國名人辭典》、《數(shù)學(xué)家辭典》、《湖北專家大辭典》。

圖書目錄

第1章點集拓撲簡介
1.1 拓撲空間中的開集、閉集、G集、F集、Borel集與子空間
1.2 調(diào)密、無處稠密、綱
1.3 緊性與列緊性，第一與第二可數(shù)條件
1.4 分離性
1.5 映射
1.6 度量空間
1.7 乘積拓撲空間
第2章測度與積分摘要
2.1 集合系與單調(diào)系定理
2.2 測試的概念與性質(zhì)
2.3 度量空間中的測度
2.4 實值函數(shù)的Lebesgue積分
2.5 諸收斂性及其關(guān)系
2.6 賦號測試的Hahn分解與Lebesgue分解
第3章 Banach空間、Banach代數(shù)與算子半群
3.1 Banach空間的基本概念
3.2 Banach積分
3.3 Banach代數(shù)
3.4 算子半群
3.5 無窮小算子及預(yù)解式
第4章隨機過程的基本概念
4.1 隨機過程的定義及可測性、可分性、連續(xù)性
4.2 隨機元的分布及特征泛函
4.3 乘積空間上測度之產(chǎn)生，隨機過程的存在性
4.4 條件概率與條件期望
第5章平穩(wěn)獨立增量過程
5.1 Poisson過程
5.2 Brown運動及Wiener空間
5.3 Levy過程與無窮可分律
5.4 Stable過程
5.5 從屬過程
第6章可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫鏈
6.1 定義及基本概念
6.2 狀態(tài)的分類及判別準則
6.3 遍歷性理論
6.4 實例及應(yīng)用
6.5 馬爾可夫鏈的泛函的極限定理
第7章馬爾可夫過程的一般理論
7.1 基本概念及存在性定理
7.2 時齊的馬爾可夫過程
7.3 停時及強馬爾可夫性
7.4 馬爾可夫過程的分類及軌道性質(zhì)
第8章純間斷馬爾可夫過程
8.1 準轉(zhuǎn)移函數(shù)及其半群之連續(xù)性、可微性
8.2 q過程的存在性及惟一性定理
8.3 可數(shù)狀態(tài)的場合
8.4 軌道的純間斷性
第9章鞅論
第10章平穩(wěn)過程論
第11章隨機微分方程式
第12章應(yīng)用
附錄 Chacon-Ornstein定理的證明
參考文獻
索引