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金字塔算法：曲線曲面幾何模型的動態(tài)編程處理

金字塔算法：曲線曲面幾何模型的動態(tài)編程處理

定　價：￥49.00

作　者： （美）Ron Goldman著；吳宗敏 等譯
出版社： 電子工業(yè)出版社
叢編項： 國外計算機科學教材系列
標　簽： 算法
ISBN： 9787505394179 出版時間： 2004-01-01 包裝： 膠版紙
開本： 26cm 頁數(shù)： 404 字數(shù)：  

內(nèi)容簡介

　　這是關(guān)于金字塔算法的惟一一本著作。金字塔算法是一種相當有效的方法，它運用一種基于金字塔式遞推的動態(tài)編程方法，可以理解、分析和計算計算機輔助幾何設計中最普遍的多項式和樣條曲線曲面等問題。金字塔式遞推算法在顯示算法的整體結(jié)構(gòu)上有明顯的優(yōu)勢，可以很容易看出它們之間的聯(lián)系，且學習這種方法只要求具備微分幾何學和線性代數(shù)學的基礎知識以及簡單的編程技巧。閱讀完本書后，勢必會改變讀者進行計算機輔助幾何設計的思路以及具體的實現(xiàn)方式。Goldman博士于麻省理工學院獲理學學士學位，于約翰斯·霍普金斯大學獲碩士和博士學位。作為教學家、設計工程師和顧問解決了工業(yè)中計算機制圖、幾何建模和計算機輔助幾何設計等方面的許多實際問題。吳宗敏，復旦大學數(shù)學系教授、博士生導師、“長江學者”特聘教授、國家杰出青年基金獲得者。1986年在原聯(lián)邦德國哥廷根大學數(shù)學獲理學與自然科學博士學位?，F(xiàn)任復旦大學數(shù)學系主任、上海市現(xiàn)代應用數(shù)學重點實驗室主任，上海市數(shù)學學會秘書長。從事計算機輔助幾何設計、散亂數(shù)據(jù)擬合、多元逼近論、微分方程數(shù)值解的研究。本書是金字塔算法方面的惟一一本著作。作者Goldman博士是世界上最杰出的計算機輔助幾何設計的學術(shù)研究者之一并具有豐富的實踐經(jīng)驗。書中介紹了計算機輔助幾何設計的基本概念、方法、它們的內(nèi)在聯(lián)系，以及曲線曲面幾何模型的動態(tài)編程處理的具體細節(jié)，涉及貝齊爾曲線曲線、B-樣條、開花和各種貝齊爾曲面片。本書的講解淺顯易懂，并且每一部分都帶有理論和實踐方面的習題，對書中講解的知識點進行了有力的補充。全書的內(nèi)容安排由淺入深、循序漸進、通俗易懂，閱讀完本書后讀者會豁然開朗，發(fā)現(xiàn)計算機輔助幾何設計及其實現(xiàn)途徑原來如此簡單。此書以其作者之權(quán)威、內(nèi)容之重要，確實可以和金字塔相媲美。本書可供計算機科學、工程學、數(shù)學等領域的理論學者與實際應用人員，以及計算機專業(yè)本科高年級的學生及研究生參考閱讀。

作者簡介

　　Goldman博士于麻省理工學院獲理學學士學位，于約翰斯·霍普金斯大學獲碩士和博士學位。作為教學家、設計工程師和顧問解決了工業(yè)中計算機制圖、幾何建模和計算機輔助幾何設計等方面的許多實際問題。吳宗敏，復旦大學數(shù)學系教授、博士生導師、“長江學者”特聘教授、國家杰出青年基金獲得者。1986年在原聯(lián)邦德國哥廷根大學數(shù)學獲理學與自然科學博士學位?，F(xiàn)任復旦大學數(shù)學系主任、上海市現(xiàn)代應用數(shù)學重點實驗室主任，上海市數(shù)學學會秘書長。從事計算機輔助幾何設計、散亂數(shù)據(jù)擬合、多元逼近論、微分方程數(shù)值解的研究。

圖書目錄

第1章 基礎知識
1.1 空間
1.1.1 向量空間
1.1.2 仿射空間
1.1.3 格拉斯曼空間和質(zhì)點
1.1.4 射影空間與無窮遠點
1.1.5 空間映射
1.1.6 多項式與有理多項式曲線曲面
1.2 坐標
1.2.1 直角坐標
1.2.2 仿射坐標. 格拉斯曼坐標與齊次坐標
1.2.3 重心坐標
1.3 曲線曲面的表示
1.4 小結(jié)
第一部分 插值
第2章 拉格朗日插值與內(nèi)瓦爾算法
2.1 線性插值
2.2 內(nèi)瓦爾算法
2.3 內(nèi)瓦爾算法的結(jié)構(gòu)
2.4 多項式插值的惟一性與泰勒定理
2.5 拉格朗日基函數(shù)
2.6 拉格朗日插值的計算技術(shù)
2.7 有理拉格朗日曲線
2.8 快速傅里葉變換
2.9 要點重述
2.10 曲面插值
2.11 張量積拉格朗日曲面
2.12 三角拉格朗日片
2.13 雙變量拉格朗日插值的惟一性
2.14 有理拉格朗日曲面
2.15 直紋面. 倉曲面與布爾和曲面
2.16 小結(jié)
第3章 埃爾米特插值與推廣的內(nèi)瓦爾算法
3.1 三次埃爾米特插值
3.2 推廣埃爾米特插值的內(nèi)瓦爾算法
3.3 埃爾米特基函數(shù)
3.4 有理埃爾米特插值
3.5 埃爾米特曲面
3.5.1 張量積埃爾米特曲面
3.5.2 埃爾米特倉曲面
3.5.3 布爾和埃爾米特曲面
3.6 小結(jié)
第4章 牛頓插值與三角差
4.1 牛頓基
4.2 差商
4.3 差商的性質(zhì)
4.4 差商的公理化
4.5 向前差分
4.6 小結(jié)
4.6.1 有關(guān)差商的恒等式
第二部分 逼近
第5章 貝齊爾逼近與楊輝三角形
5.1 德卡斯特羅算法
5.2 貝齊爾曲線的基本性質(zhì)
5.3 伯恩斯坦基函數(shù)與楊輝三角形
5.4 伯恩斯坦/貝齊爾曲線的其他性質(zhì)
5.4.1 線性無關(guān)與非退化性
5.4.2 貝齊爾曲線的海納算法
5.4.3 單峰性
5.4.4 笛卡兒符號法則與變差縮減性質(zhì)
5.5 基變換過程與對偶原理
5.5.1 貝齊爾形式與單項式形式之間的變換
5.5.2 魏爾斯特拉斯逼近定理
5.5.3 貝齊爾曲線的升階公式
5.5.4 細分
5.6 微分和積分
5.6.1 離散卷積和伯恩斯坦基函數(shù)
5.6.2 伯恩斯坦多項式與貝齊爾曲線的微分
5.6.3 王氏公式
5.6.4 伯恩斯坦多項式與貝齊爾曲線的積分
5.7 有理貝齊爾曲線
5.7.1 有理貝齊爾曲線的微分
5.8 貝齊爾曲面
5.8.1 張量積貝齊爾片
5.8.2 三角貝齊爾片
5.8.3 有理貝齊爾片
5.9 小結(jié)
5.9.1 伯恩斯坦基函數(shù)的恒等式
第6章 開花
6.1 德卡斯特羅算法的開花
6.2 開花的存在性與惟一性
6.3 基變換算法
6.4 微分與齊次開花
6.5 貝齊爾片的開花
6.5.1 三角貝齊爾片的開花
6.5.2 張量積貝齊爾片的開花
6.6 小結(jié)
6.6.1 開花的等式
第7章 B-樣條逼近與德波爾算法
7.1 德波爾算法
7.2 由漸進節(jié)點序列生成的漸進多項式基
7.3 B-樣條曲線
7.4 B-樣條曲線的基本性質(zhì)
7.5 樣長曲線的B-樣條表示
7.6 節(jié)點插入算法
7.6.1 博姆的節(jié)點插入算法
7.6.2 奧斯陸算法
7.6.3 由插入節(jié)點導出的基變換算法
7.6.4 微分和節(jié)點插入
7.7 B-樣條基函數(shù)
7.7.1 B-樣條基函數(shù)的基本性質(zhì)
7.7.2 開花和對偶泛函
7.7.3 B-樣條的微分和積分
7.7.4 B-樣條和差商
7.7.5 B-樣條曲線的幾何性質(zhì)
7.8 一致（等距節(jié)點）B-樣條
7.8.1 連續(xù)卷積與一致B-樣條
7.8.2 蔡金節(jié)點插入算法
7.8.3 蘭-利森菲爾德節(jié)點插入算法
7.9 有理B-樣條
7.10 凱特姆-榮姆樣條
7.11 張量積B-樣條曲面
7.12 金字塔算法和三角形B-曲面片
7.13 小結(jié)
7.13.1 B-樣條基函數(shù)的相關(guān)公式
第8章 多邊形貝齊爾曲面片的金字塔算法
8.1 凸多邊形的重心坐標
8.2 多邊形陣列
8.3 內(nèi)瓦爾金字塔算法和多邊形陣列
8.4 S-曲面片
8.4.1 金字塔算法和S-曲面片的調(diào)配函數(shù)
8.4.2 單純S-曲面片
8.4.3 S-曲面片的微分
8.4.4 S-曲面片的開花
8.5 金字塔曲面片與推廣的金字塔算法
8.6 C-曲面片
8.7 復貝齊爾曲面片
8.7.1 整數(shù)網(wǎng)格上的多邊形
8.7.2 整數(shù)網(wǎng)格上多邊形的重心坐標
8.7.3 復貝齊爾曲面片的金字塔算法
8.7.4 復貝齊爾曲面片的邊界
8.7.5 復貝齊爾曲面片的單項式表示和伯恩斯坦表示
8.7.6 復S-曲面片
8.7.7 將復貝齊爾曲面片細分成張量積貝齊爾曲面片
8.7.8 復貝齊爾曲面片的升層
8.7.9 復貝齊爾曲面片的微分
8.7.10 復貝齊爾曲面片的開花
8.7.11 復貝齊爾C-曲面片
8.8 小結(jié)

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