分子振動的混沌理論

前言
第1章 分子的振動
1.1簡正模
1.2莫爾斯振子
1.3二次量子化算符
1.4代數(shù)哈密頓量
參考文獻
第2章 動力學群的概念
2.1連續(xù)群
2.2陪集空間(coset space)
2.3動力學中的應用
2.4分子振動和電子動力學性質(zhì)在代數(shù)上的不同
2.5具體的表達
2.6海森伯對應(Heissenberg correspondence)
參考文獻
第3章 非線性力學的一些概念
3.1混鈍的普遍性
3.2一維映射
3.3周期3意味著混沌
3.4KAM理論
3.5龐加菜截面
3.6受力轉(zhuǎn)子
3.7混濁的幾何性與動力學性
參考文獻
第4章 Su(2)代數(shù)的應用
4.1兩個莫爾斯振子的耦合
4.2兩個振動模體系之su(2)代數(shù)性質(zhì)
4.3Jx，Jy，Jz作為SU(2)/U(l)空間的坐標軸和以Jy為軸做π/2旋轉(zhuǎn)的物理意義
4.4海森伯對應和陪集空間表示之關(guān)系
4.5Ix和I2++I2-的動力學表示
4.6動力學的分析
參考文獻
第5章 非緊致su(1，1)代數(shù)的應用
5.1引言
5.2兩個振動模體系SU(1，1)/U(1)1×SU(1，1)/U(1)2的陪集空間表示
5.3su(1，1)與su(2)表示的對比
5.4數(shù)值模擬
參考文獻
第6章 su(3)代數(shù)的破缺及其應用
6.1su(3)代數(shù)的破缺
6.2數(shù)值模擬
6.3費米共振的su(3)代數(shù)表示
6.4強費米共振條件下的動力學
6.5半經(jīng)典的不動點結(jié)構(gòu)
參考文獻
第7章 su(3)代數(shù)的應用
7.1su(3)代數(shù)方法
7.2系數(shù)的擬合
7.3動力學性質(zhì)
7.4陪集勢能
7.5局域性、簡正性的統(tǒng)計理解
7.6等同振動模的自發(fā)對稱破缺
7.7大范圍的對稱和反對稱性質(zhì)
7.8作用量傳遞系數(shù)
7.9弛豫概率
7.10作用量的局域性
參考文獻
附錄 擬合的能級和實驗值之對比
第8章 不對稱分子轉(zhuǎn)動的量子效應
8.1引言
8.2分子轉(zhuǎn)動的陪集空間表示
8.3量子與經(jīng)典的過渡
8.4su(2)×h(4)的耦合
8.5規(guī)則與混沌的運動
參考文獻
第9章 單擺、共振和分子高激發(fā)振動
9.1單擺
9.2共振
9.3分子高激發(fā)振動
參考文獻
第10章 準周期、共振的重疊與混濁
10.1周期與準周期運動
10.2sine circle映射
10.3共振的重疊：混沌的產(chǎn)生
10.4阻塞區(qū)與混沌區(qū)的重疊
參考文獻
第11章 本征系數(shù)的分形結(jié)構(gòu)
11.1維數(shù)
11.2分數(shù)維數(shù)
11.3多重分形
11.4f/(α)函數(shù)
11.5舉例
11.6本征系數(shù)的分形
11.7本征系數(shù)的多重分形結(jié)構(gòu)
11.8本征系數(shù)的自相似性
11.9本征系數(shù)分形特征之意義
參考文獻
第12章 乙炔C-H彎曲振動
12.1引言
12.2經(jīng)驗的C-H彎曲哈密頓量
12.3Heff的二次量子化算符表達
12.4C-H彎曲振動的su(2)×su(2)表達
12.5陪集空間的表示
12.6動力學
12.7C-H彎曲振動的模式
12.8振動角動量的幾何圖像
12.9約化的乙炔C-H彎曲振動哈密頓量
12.10振動模式
12.11乙炔C-H彎曲體系的振動模式
12.12躍進模式在su(2)體系中的來源
參考文獻
第13章 李雅普諾夫指數(shù)與乙炔C-H彎曲振動的非遍歷性
13.1李雅普諾夫指數(shù)
13.2有關(guān)李雅普諾夫指數(shù)的重要概念
13.3乙炔C-H彎曲振動的非遍歷性
參考文獻
附錄一 哈密頓常微分方程組的求解
附錄二 龐加萊(Poincare)截面的數(shù)值計算中的一個技巧
第14章 su(2)對稱破缺下的氰化氘的混濁運動
14.1氰化氘體系的混濁運動
14.2周期軌跡
14.3D-C鍵伸縮振動的作用量決定體系的混濁運動
參考文獻
第15章 高激發(fā)振動態(tài)能級的有序歸類及其物理背景：近似守恒員子數(shù)的存在
15.1引言：代數(shù)方法
15.2非絕熱相關(guān)、形式量子數(shù)和能級的有序歸類
15.3乙炔的例子
15.4非絕熱相關(guān)的物理背景
15.5近似守恒量子數(shù)
15.6DCN的例子
15.7近似守恒量與形式量子數(shù)的差別
15.8相空間中的密度ρ
15.9李雅普諾夫指數(shù)
參考文獻
第16章 單電子在多格點中的運動
16.1單電子分子軌道線性組合系數(shù)的經(jīng)典類比
16.2單電子在多格點中的哈密頓量：陪集空間的表示
16.3與休克分子軌道理論的類比
16.4HMO分子軌道的動力學解釋
16.5安德森局域化
16.6Hammett方程
16.7休克體系中雙電子的相關(guān)
參考文獻
第17章 李雅普諾夫指數(shù)、周期軌跡作用量積分與量子化
17.1引言
17.2單電子在多格點中陪集表示的哈密頓量
17.3量子化：平均李雅普諾夫指數(shù)的極小化
17.4H2O振動體系的量子化
17.5一個觀點
17.6周期軌跡的作用量積分
17.7低激發(fā)量子態(tài)的求取
17.8結(jié)束語
參考文獻
第18章 H函數(shù)在分子振動弛豫中的應用
18.1H函數(shù)
18.2構(gòu)造體系分子振動的H函數(shù)
18.3水和氰化氘體系的共振
參考文獻
第19章 陪集表示在分子解離中的應用
19.1引言
19.2沒有共振的兩個莫爾斯振子體系的解離
19.3共振對解離的作用
19.4彎曲振動引致的過渡態(tài)的混濁
參考文獻