高等數(shù)學(xué)

第四章 級數(shù)--函數(shù)的分析與研究Ⅲ
§4．1數(shù)項(xiàng)級數(shù)
4．1．1常數(shù)項(xiàng)級數(shù)
4．1．2正項(xiàng)級數(shù)
4．1．3任意項(xiàng)級數(shù)
習(xí)題
§4．2函數(shù)項(xiàng)級數(shù)
4．2．1函數(shù)項(xiàng)級數(shù)
4．2．2冪級數(shù)、泰勒級數(shù)
4．2．3多元函數(shù)的泰勒公式與泰勒級數(shù)
4．2．4復(fù)級數(shù)、洛朗級數(shù)
習(xí)題
§4．3傅里葉級數(shù)
4．3．1直交(正交)函數(shù)系
4．3．2傅里葉級數(shù)的定義
4．3．3傅里葉級數(shù)的逐點(diǎn)收斂定理
4．3．4任意有限區(qū)間上的傅里葉級數(shù)
4．3．5傅里葉級數(shù)的逐項(xiàng)求積與逐項(xiàng)求導(dǎo)數(shù)
4．3．6傅里葉級數(shù)的極值性質(zhì)與貝塞爾不等式
習(xí)題
第五章 微分方程與傅里葉分析
§5．1微分方程
5．1．1建模實(shí)例，微分方程的通解、特解
5．1．2一階常微分方程的幾種特殊類型
5．1．3高階常系數(shù)線性微分方程
5．1．4隱函數(shù)方程
5．1．5存在性與惟一性定理
5．1．6常微分方程數(shù)值解法
習(xí)題
§5．2偏微分方程
5．2．1一階方程
5．2．2雙曲、橢圓、拋物型方程
習(xí)題
§5．3傅里葉變換
5．3．1預(yù)備知識
5．3．2L1(R)上的傅里葉變換與卷積運(yùn)算
5．3．3L1(R)上傅里葉變換的反演
5．3．4L2(R)上的傅里葉變換
習(xí)題
§5．4小波變換簡介
5．4．1小波變換的引入
5．4．2連續(xù)小波變換與時頻分析
5．4．3離散小波變換
5．4．4小波反演公式
5．4．5多分辨分析，小波應(yīng)用概述
習(xí)題
第六章 空間結(jié)構(gòu)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)
§6．1集合
§6．2運(yùn)算結(jié)構(gòu)
6．2．1群、環(huán)、域
6．2．2線性空間
6．2．3方陣空間
習(xí)題
§6．3拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
6．3．1距離空間
6．3．2賦范線性空間
§6．4分布理論
6．4．1連續(xù)線性泛函
6．4．2分布空間，分布的性質(zhì)
6．4．3上的傅里葉分析
§6．5Banach空間微積分學(xué)
6．5．1極限
6．5．2導(dǎo)數(shù)
6．5．3級數(shù)
6．5．4偏導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)
6．5．5壓縮映射定理和不動點(diǎn)定理
§6．6非線性科學(xué)
附錄
Fourier變換表
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)