微積分（下冊 第二版）

第五章 向量代數(shù)與空間解析幾何
第一節(jié) 向量及其線性運算
一、向量概念（2）
二、向量的加法與數(shù)乘運算（3）
習題5-1 （7）
第二節(jié) 點的坐標與向量的坐標
一、空間直角坐標系（7）
二、向量的坐標及向量線性運算的坐標表示（9）
三、向量的模、方向角和投影（12）
習題5-2 （14）
第三節(jié) 向量的乘法運算
一、向量的數(shù)量積（點積、內(nèi)積）（15）
二、向量的向量積（叉積、外積）（18）
三、向量的混合積（21）習題5-3 （23）
第四節(jié) 平面
一、平面的方程（24）
二、兩平面的夾角以及點到平面的距離（27）
習題5-4 （29）
第五節(jié) 直線
一、直線的方程（30）
二、兩直線的夾角、直線與平面的夾角（32）
三、過直線的平面束（34）
習題5-5 （35）
第六節(jié) 曲面與曲線
一、柱面與旋轉曲面（36）
二、空間曲線的方程（39）
三、空間曲線在坐標面上的投影（41）
習題5-6 （43）
第七節(jié) 二次曲面
一、二次曲面的方程與圖形（44）
二、曲面的參數(shù)方程及其計算機作圖法（49）
習題5-7 （52）
總習題五
第六章 多元函數(shù)微分學
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
一、多元函數(shù)（56）
二、Rn中的線性運算、距離及重要子集類（57）
三、多元函數(shù)的極限（61）
四、多元函數(shù)的連續(xù)性（62）
習題6-1 （63）
第二節(jié) 偏導數(shù)
一、偏導數(shù)（64）
二、高階偏導數(shù)（67）
習題6-2 （69）
第三節(jié) 全微分
習題6-3 （75）
第四節(jié) 復合函數(shù)的求導法則
習題6-4 （82）
第五節(jié) 隱函數(shù)的求導公式
一、一個方程的情形（83）
二、方程組的情形（87）
習題6-5 （89）
第六節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度
一、方向?qū)?shù)（90）
二、梯度（93）
習題6-6 （97）
第七節(jié) 多元函數(shù)微分學的幾何應用
一、曲面的切平面與法線（98）
二、空間曲線的切線與法平面（101）
三、等量面與等高線（105）
習題6-7 （106）
第八節(jié) 多元函數(shù)的極值
一、極大值與極小值（108）
二、條件極值（111）
習題6-8 （117）
總習題六
第七章 重積分
第一節(jié) 重積分的概念與性質(zhì)
一、重積分的概念（121）
二、重積分的性質(zhì)（125）
習題7-1 （126）
第二節(jié) 二重積分的計算
一、利用直角坐標計算二重積分（127）
習題7-2 （1）（133）
二、利用極坐標計算二重積分（134）
習題7-2 （2）（138）
三、二重積分的換元法（139）
習題7-2 （3）（143）
第三節(jié) 三重積分的計算
一、利用直角坐標計算三重積分（144）
二、利用柱面坐標計算三重積分（148）
三、利用球面坐標計算三重積分（149）
習題7-3 （151）
第四節(jié) 重積分應用舉例
一、曲面的面積（153）
二、質(zhì)心和轉動慣量（156）
三、引力（158）
習題7-4 （160）
總習題七
第八章 曲線積分與曲面積分
第一節(jié) 數(shù)量值函數(shù)的曲線積分（第一類曲線積分）
一、第一類曲線積分的概念（165）
二、第一類曲線積分的計算法（167）
習題8-1 （171）
第二節(jié) 數(shù)量值函數(shù)的曲面積分（第一類曲面積分）
一、第一類曲面積分的概念（171）
二、第一類曲面積分的計算法（173）
三、數(shù)量值函數(shù)在幾何形體上的積分及其物理應用綜述（176）
習題8-2 （179）
第三節(jié) 向量值函數(shù)在定向曲線上的積分（第二類曲線積分）
一、第二類曲線積分的概念（180）
二、第二類曲線積分的計算法（184）
習題8-3 （188）
第四節(jié) 格林公式
一、格林公式（189）
二、平面定向曲線積分與路徑無關的條件（194）
三、曲線積分基本定理（199）
習題8-4 （200）
第五節(jié) 向量值函數(shù)在定向曲面上的積分（第二類曲面積分）
一、第二類曲面積分的概念（201）
二、第二類曲面積分的計算法（206）
習題8-5 （210）
第六節(jié) 高斯公式與散度
一、高斯公式（211）
二、散度（214）
習題8-6 （215）
第七節(jié) 斯托克斯公式與旋度
一、斯托克斯公式（216）
二、旋度（220）
三、向量微分算子（223）
習題8-7 （224）
總習題八
第九章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念與基本性質(zhì)
一、基本概念（229）
二、無窮級數(shù)的基本性質(zhì)（231）
習題9-1 （233）
第二節(jié) 正項級數(shù)及其審斂法
習題9-2 （241）
第三節(jié) 絕對收斂與條件收斂
一、交錯級數(shù)及其審斂法（242）
二、級數(shù)的絕對收斂與條件收斂（244）
習題9-3 （250）
第四節(jié) 冪級數(shù)
一、冪級數(shù)及其收斂性（251）
二、冪級數(shù)的運算與性質(zhì)（256）
習題9-4 （260）
第五節(jié) 函數(shù)的泰勒級數(shù)
一、泰勒級數(shù)的概念（260）
二、函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法（263）
習題9-5 （270）
第六節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用
一、近似計算（270）
二、歐拉公式（274）
三、微分方程的冪級數(shù)解法（275）
習題9-6 （277）
第七節(jié) 傅里葉級數(shù)
一、周期運動和三角級數(shù)（278）
二、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)（280）
習題97（286）
第八節(jié) 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
一、周期為2z的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)（287）
二、正弦級數(shù)與余弦級數(shù)（288）
習題9-8 （292）
第九節(jié) 傅里葉多項式與最佳均方逼近
習題9-9 （298）
總習題九
實驗
實驗1 鯊魚襲擊目標的前進途徑
實驗2 最小二乘法
實驗3 無窮級數(shù)與函數(shù)逼近
附錄 矩陣與行列式簡介
習題答案與提示