泛函分析（科學(xué)版）

第一章Hilbert空間幾何學(xué)
1度量空間與壓縮映射原理
2內(nèi)積空間與Hilbert空間
3投影定理
4Hilbert空間的正交集
習(xí)題一
第二章Hilbert空間上的有界線性算子
1Hilbert空間上線性算子線性泛函及有界擬雙一次形式
2有界線性算子空間的收斂性
3Hilbert空間上的有界自伴算子
4線性算子譜的概念及性質(zhì)
5酉算子與Fourier變換
6有界自伴算子譜的某些特點
7緊算子
習(xí)題二
第三章有界算子的譜分解
1有界自伴算子的演算
2有界自伴算子的譜分解
3有界自伴算子正則點與譜點的刻畫
4酉算子的函數(shù)
5酉算子的譜分解
習(xí)題三
第四章無界算子
1閉的稠定線性算子
2對稱算子與自伴算子
3自伴算子與對稱算子的譜集
4對稱算子的自伴延拓
習(xí)題四
第五章Banach空間及其上的線性算子
1幾個常見的Banach空間的例子
2有限維的賦范線性空間
3有界線性泛函及Hahn-Banach定理
4開映射定理和閉圖像定理
5一致有界原理
習(xí)題五
附錄Lebesgue積分理論
1基本概念
2Lebesgue測度與Lebesgue積分
參考文獻