隨機過程

前言                  
 第1章  概率論補充知識                  
 1. 1  概率空間                  
 1. 1. 1  事件域                  
 1. 1. 2  概率                  
 1. 1. 3  條件概率空間                  
 1. 1. 4  事件的獨立性                  
 1. 2  隨機變量                  
 1. 2. 1  隨機變量                  
 1. 2. 2  隨機向量及其分布                  
 1. 2. 3  隨機變量的獨立性                  
 1. 2. 4  隨機變量的數(shù)字特征                  
 1. 3  特征函數(shù)                  
 1. 3. 1  特征西數(shù)的定義                  
 1. 3. 2  特征函數(shù)的一些性質(zhì)                  
 1. 3. 3  惟一性定理                  
 1. 3. 4  多元特征函數(shù)                  
 1. 4  多元正態(tài)分布                  
 1. 4. 1  多元正態(tài)分布的定義                  
 1. 4. 2  n維正態(tài)變量的特征函數(shù)                  
 1. 4. 3  多維正態(tài)分布的性質(zhì)                  
 1. 5  隨機變量序列的收斂性                  
 1. 5. 1  隨機變量序列的收斂性                  
 1. 5. 2  連續(xù)性定理                  
 1. 5. 3  弱大數(shù)定律和強大數(shù)定律                  
 1. 6  隨機變量函數(shù)的分布                  
 1. 6. 1  單個隨機變量函數(shù)的分布                  
 1. 6. 2  多個隨機變量函數(shù)的分布                  
 1. 6. 3  二維隨機向量的變換                  
 1. 7  條件數(shù)學期望                  
 1. 7. 1  條件數(shù)學期望的定義                  
 1. 7. 2  條件數(shù)學期望的性質(zhì)                  
 習題一                  
 第2章  隨機過程的基本概念                  
 2, 1  隨機過程的定義                  
 2. 2  隨機過程的分布及其數(shù)字特征                  
 2. 2. 1  隨機過程的有窮維分布                  
 2. 2. 2  隨機過程的數(shù)字特征                  
 2. 3  復(fù)隨機過程                  
 2. 4  幾種重要的隨機過程類型                  
 2. 4. 1  二階矩過程                  
 2. 4. 2  正態(tài)過程                  
 2. 4. 3  正交增量過程                  
 2. 4. 4  獨立增量過程                  
 2. 5  Wiener過程                  
 2. 6  Poisson過程                  
 2. 6. 1  Poisson過程的定義                  
 2. 6. 2  Poisson過程的數(shù)學模型                  
 2. 6. 3  Poisson過程的到達時間與點間間隔分布                  
 2. 6. 4  復(fù)合Poisson過程                  
 習題二                  
 第3章  二階矩過程的均方微積分                  
 3. 1  隨機變量序列的均方極限                  
 3. 2  隨機過程的均方連續(xù)                  
 3. 3  隨機過程的均方導(dǎo)數(shù)                  
 3. 4  隨機過程的均方積分                  
 3. 4. 1  二階矩過程的均方積分概念                  
 3. 4. 2  均方積分的一些性質(zhì)                  
 3. 4. 3  X(t)在[a, b]上的均方不定積分                  
 3. 5  均方隨機微分方程                  
 3. 6  正態(tài)過程的均方微積分                  
 習題三                  
 第4章  平穩(wěn)過程                  
 4. 1  平穩(wěn)過程的定義                  
 4. 1. 1  嚴平穩(wěn)過程                  
 4. 1. 2  寬平穩(wěn)過程                  
 4. 2  平穩(wěn)過程相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)                  
 4. 2. 1  平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)                  
 4. 2. 2  聯(lián)合平穩(wěn)過程的互相關(guān)函數(shù)及其性質(zhì)                  
 4. 3  平穩(wěn)過程的功率譜密度                  
 4. 3. 1  譜函數(shù)和譜密度的定義                  
 4. 3. 2  譜密度的物理意義                  
 4. 3. 3  譜密度的性質(zhì)                  
 4. 3. 4  聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度及其性質(zhì)                  
 4. 4  線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程                  
 4. 4. 1  線性時不變系統(tǒng)的基本概念                  
 4. 4. 2  線性時不變系統(tǒng)對隨機輸入的響應(yīng)                  
 4. 4. 3  線性時不變系統(tǒng)的輸入. 輸出的互相關(guān)函數(shù)與互譜密度                  
 4. 5  平穩(wěn)過程的譜分解                  
 4. 5. 1  平穩(wěn)過程的譜分解                  
 4. 5. 2  平穩(wěn)時間序列的譜分解                  
 4. 6  平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性                  
 4. 6. 1  平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性的概念和條件                  
 4. 6. 2  平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性的充要條件                  
 4. 6. 3  均值函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的估計式                  
 習題四                  
 第5章  馬爾可夫過程                  
 5. 1  馬爾可夫過程的定義                  
 5. 2  馬氏鏈的轉(zhuǎn)移概率                  
 5. 3  馬氏鏈的狀態(tài)分類                  
 5. 3. 1  狀態(tài)類型的定義                  
 5. 3. 2  狀態(tài)類型判別                  
 5. 3. 3  狀態(tài)間的關(guān)系                  
 5. 3. 4  狀態(tài)空間分解                  
 5. 4  轉(zhuǎn)移概率的極限與平穩(wěn)分布                  
 5. 4. 1  轉(zhuǎn)移概率的極限                  
 5. 4. 2  平穩(wěn)分布                  
 5. 5  連續(xù)時間馬氏過程的轉(zhuǎn)移概率                  
 5. 6  馬氏過程的遍歷性和平穩(wěn)分布                  
 5. 6. 1  狀態(tài)空間分解與遍歷性                  
 5. 6. 2  平穩(wěn)分布                  
 5. 7  應(yīng)用舉例                  
 5. 7. 1  一般馬爾可夫型可修系統(tǒng)的可靠性分析                  
 5. 7. 2  生滅過程與排隊系統(tǒng)                  
 5. 7. 3  通信系統(tǒng)中的應(yīng)用                  
 習題五                  
 第6章  更新過程與馬爾可夫更新過程                  
 6. 1  更新過程的定義                  
 6. 2  更新方程與極限定理                  
 6. 3  剩余壽命與現(xiàn)時壽命                  
 6. 4  延遲與終止過程                  
 6. 5  馬爾可夫更新過程的定義                  
 6. 6  狀態(tài)分類與極限概率                  
 6. 7  馬爾可夫更新方程與極限定理                  
 6. 8  再生過程與報酬過程                  
 6. 9  廣義半馬氏過程簡介                  
 6. 9. 1  模型                  
 6. 9. 2  平穩(wěn)分布                  
 習題六                  
 第7章  非平穩(wěn)隨機過程                  
 7. 1  隨機過程的高階統(tǒng)計量的定義和性質(zhì)                  
 7. 1. 1  矩與累積量                  
 7. 1. 2  多譜(累積量譜)                  
 7. 1. 3  線性非正態(tài)過程                  
 7. 2  非平穩(wěn)過程的Wigner-Ville時頻譜分析                  
 7. 2. 1  隨機時變連續(xù)信號和非平穩(wěn)隨機過程的WV譜                  
 7. 2. 2  隨機時變離散信號和非平穩(wěn)隨機序列的WV譜                  
 7. 2. 3  線性隨機時變系統(tǒng)輸出的WV譜                  
 7. 3  循環(huán)平穩(wěn)過程                  
 7. 3. 1  嚴循環(huán)平穩(wěn)過程                  
 7. 3. 2  寬循環(huán)平穩(wěn)過程                  
 7. 4  二階循環(huán)平穩(wěn)過程的循環(huán)相關(guān)函數(shù)與循環(huán)譜                  
 7. 5  高階循環(huán)平穩(wěn)過程的循環(huán)累積量與循環(huán)譜                  
 習題七                  
 參考文獻