工科數(shù)學分析（上冊 第二版）

第1章 集合與函數(shù)
1．1 集合與實數(shù)集
1．1．1 集合及其運算
1．1．2 實數(shù)的性質
1．1．3 區(qū)間與鄰域
1．1．4 確界與確界原理
習題1．1 （附答案與提示）
1．2 映射與函數(shù)
1．2．1 映射
1．2．2 一元函數(shù)的概念
1．2．3 復合函數(shù)
1．2．4 反函數(shù)
1．2．5 多元函數(shù)的概念
習題1．2 （附答案與提示）
1．3 函數(shù)的幾種特性與初等函數(shù)
1．3．1 函數(shù)的幾種特性
1．3．2 初等函數(shù)
習題1．3 （附答案與提示）
總習題（1）（附答案與提示）
第2章 極限與連續(xù)
2．1 函數(shù)極限的概念
2．1．1 自變量趨于有限值時函數(shù)的極限
2．1．2 單側極限
2．1．3 自變量無限增大時函數(shù)的極限
2．1．4 函數(shù)值趨于無窮的情形
習題2．1 （附答案與提示）
2．2 數(shù)列極限的概念
2．2．1 基本概念
2．2．2 數(shù)列極限與函數(shù)極限的關系
習題2．2 （附答案與提示）
2．3 極限的運算法則
2．3．1 極限運算法則
2．3．2 漸近線
習題2．3 （附答案與提示）
2．4 極限的性質與兩個重要極限
2．4．1 極限的性質
2．4．2 兩個重要極限
習題2．4 （附答案與提示）
2．5 實數(shù)基本定理
2．5．1 單調有界收斂定理
2．5．2 閉區(qū)間套定理與致密性定理
2．5．3 柯西收斂準則
習題2．5 （附答案與提示）
2．6 無窮小與無窮大
2．6．1 無窮小
2．6．2 無窮小的比較
2．6．3 無窮大
習題2．6 （附答案與提示）
2．7 連續(xù)與間斷
2．7．1 函數(shù)的連續(xù)性
2．7．2 函數(shù)的間斷點
習題2．7 （附答案與提示）
2．8 連續(xù)函數(shù)的性質
2．8．1 連續(xù)函數(shù)的運算
2．8．2 初等函數(shù)的連續(xù)性
2．8．3 有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)
的性質
2．8．4 函數(shù)的一致連續(xù)性
習題2．8 （附答案與提示）
總習題（2）（附答案與提示）
第3章 一元函數(shù)微分學
3．1 導數(shù)概念
3．1．1 導數(shù)的定義
3．1．2 導數(shù)的幾何意義
習題3．1 （附答案與提示）
3．2 求導法則
3．2．1 函數(shù)和、差、積、商的導數(shù)
3．2．2 復合函數(shù)的導數(shù)
3．2．3 反函數(shù)的導數(shù)
3．2．4 高階導數(shù)
習題3．2 （附答案與提示）
3．3 隱函數(shù)的導數(shù)和參數(shù)式求導
3．3．1 隱函數(shù)的導數(shù)
3．3．2 參數(shù)式求導
3．3．3 極坐標式求導
3．3．4 相關變化率
習題3．3 （附答案與提示）
3．4 微分
3．4．1 局部線性化與微分
3．4．2 微分的運算法則
3．4．3 高階微分
3．4．4 誤差估計
習題3．4 （附答案與提示）
3．5 微分中值定理
3．5．1 極值概念與費馬定理
3．5．2 微分中值定理
3．5．3 洛必達法則
習題3．5 （附答案與提示）
3．6 泰勒公式
3．6．1 泰勒公式
3．6．2 710個基本初等函數(shù)的麥克勞林公式
習題3．6 （附答案與提示）
3．7 函數(shù)性態(tài)的研究
3．7．1 函數(shù)的單調性
3．7．2 函數(shù)極值的判定
3．7．3 函數(shù)的凹凸性
習題3．7 （附答案與提示）
3．8 最優(yōu)化問題數(shù)學模型
3．8．1 橫梁強度模型
3．8．2 用料最省模型
3．8．3 最優(yōu)路徑模型
3．8．4 運河行船模型
習題3．8 （附答案與提示）
3．9 求函數(shù)零點的牛頓法
習題3．9 （附答案與提示）
總習題（3）（附答案與提示）
第4章 一元函數(shù)積分學
4．1 定積分的概念與性質
4．1．1 定積分的定義
4．1．2 可積函數(shù)類
4．1．3 定積分的基本性質
習題4．1 （附答案與提示）
4．2 微積分基本定理
4．2．1 牛頓一萊布尼茲公式
4．2．2 變限的定積分與原函數(shù)的存在性
習題4．2 （附答案與提示）
4．3 不定積分
4．3．1 不定積分的概念與性質
4．3．2 基本積分表
習題4．3 （附答案與提示）
4．4 換元積分法
4．4．1 第一換元法
4．4．2 第二換元法
4．4．3 定積分的換元法
習題4．4 （附答案與提示）
4．5 分部積分法
4．5．1 不定積分的分部積分法
4．5．2 定積分的分部積分法
習題4．5 （附答案與提示）
4．6 有理函數(shù)的積分
4．6．1 有理函數(shù)的積分
4．6．2 三角函數(shù)有理式的積分
習題4．6 （附答案與提示）
4．7 反常積分
4．7．1 無窮區(qū)間上的反常積分
4．7．2 無界函數(shù)的反常積分
4．7．3 r-函數(shù)與B-函數(shù)
習題4．7 （附答案與提示）
4．8 定積分在幾何上的應用
4．8．1 微元法
4．8．2 平面圖形的面積
4．8．3 由已知平面截面面積
求體積
4．8．4 旋轉體的體積
4．8．5 光滑平面曲線的弧長與曲率
4．8．6 旋轉體的側面積
習題4．8 （附答案與提示）
4．9 定積分在物理上的應用
4．9．1 變力作功
4．9．2 質心
4．9．3 引力
4．9．4 液體的靜壓力
習題4．9 （附答案與提示）
4．10 定積分的近似計算
4．10．1 矩形法
4．10．2 梯形法
4．10．3 拋物線法
習題4．1 0（附答案與提示）
總習題（4）（附答案與提示）
第5章 微分方程
5．1 微分方程的基本概念
習題5．1 （附答案與提示）
5．2 變量可分離方程及齊次方程
5．2．1 變量可分離方程
5．2．2 齊次方程
5．2．3 增長與衰減模型
習題5．2 （附答案與提示）
5．3 一階線性微分方程
5．3．1 線性齊次方程
5．3．2 線性非齊次方程
5．3．3 伯努利方程
習題5．3 （附答案與提示）
5．4 可降階的高階方程
5．4．1 y（n）=f（x）型方程
5．4．y=f（z，y’）型方程
5．4．y=f（y，y’）型方程
習題5．4 （附答案與提示）
5．5 二階微分方程
5．5．1 振動與二階微分方程
5．5．2 合理猜測法
5．5．3 二階線性微分方程解的結構
S．5．4 常數(shù)變易法
習題5．5 （附答案與提示）
5．6 二階常系數(shù)線性微分方程
5．6．1 常系數(shù)線性齊次微分方程
5．6．2 常系數(shù)線性非齊次微分方程
5．6．3 歐拉方程
習題5．6 （附答案與提示）
5．7 微分方程組
5．7．1 微分方程組的基本概念
5．7．2 常系數(shù)線性微分方程組解法舉例
習題5．7 （附答案與提示）
總習題（5）（附答案與提示）
附錄一 積分表
附錄二 幾種常用的曲線
參考文獻
第6章 向量代數(shù)與空間解析幾何
6．1 向量及其線性運算
6．1．1 空間直角坐標系
6．1．2 向量及其坐標表示
6．1．3 向量的方向余弦
6．1．4 向量的線性運算
習題6．1 （附答案與提示）
6．2 向量的點積與叉積
6．2．1 兩個向量的點積
6．2．2 點積的性質
6．2．3 R中兩個向量的叉積
6．2．4 向量的混合積
習題6．2 （附答案與提示）
6．3 直線與平面
6．3．1 R中的直線
6．3．2 R中的平面
6．3．3 R中的直線
習題6．3 （附答案與提示）
6．4 直線與平面的位置關系
6．4．1 兩直線的夾角
6．4．2 兩平面的夾角
6．4．3 直線與平面的夾角
6．4．4 點到平面的距離
6．4．5 平面束
習題6．4 （附答案與提示）
6．5 曲面
6．5．1 曲面及其方程
6．5．2 柱面
6．5．3 球面
6．5．4 橢球面
6．5．5 旋轉曲面
6．5．6 其他曲面的例子
習題6．5 （附答案與提示）
6．6 曲線
6．6．1 平面曲線
6．6．2 空間曲線
6．6．3 空間曲線的投影柱面和
投影曲線
習題6．6 （附答案與提示）
總習題（6）（附答案與提示）
第7章 多元函數(shù)微分學
7．1 n維歐氏空間中某些基本概念
7．1．1 n維歐氏空間R
7．1．2 鄰域
7．1．3 內點、外點、邊界點、聚點
7．1．4 開集
7．1．5 閉集
7．1．6 區(qū)域
習題7．1 （附答案與提示）
7．2 多元函數(shù)的基本概念
7．2．1 二元函數(shù)
7．2．2 等高線和等位面
7．2．3 極限與連續(xù)
習題7．2 （附答案與提示）
7．3 偏導數(shù)與全微分
7．3．1 偏導數(shù)
7．3．2 全微分
7．3．3 連續(xù)性與可微性，偏導數(shù)與可微性
習題7．3 （附答案與提示）
7．4 復合函數(shù)的求導法則
7．4．1 z＝f（z，y），x=g（t），y=h（t）的情形
7．4．2 z=f（z，y），x=g（u，v）y=h（u，v）的情形
7．4．3 一階全微分形式的不變性
7．4．4 高階偏導數(shù)和高階全微分
習題7．4 （附答案與提示）
7．5 方向導數(shù)與梯度
7．5．1 方向導數(shù)
7．5．2 梯度
習題7．5 （附答案與提示）
7．6 隱函數(shù)微分法
7．6．1 一個方程的情形
7．6．2 方程組的情形
7．6．3 隱函數(shù)存在定理
習題7．6 （附答案與提示）
7．7 泰勒多項式
習題7．7 （附答案與提示）
7．8 向量值函數(shù)的導數(shù)
7．8．1 向量值函數(shù)的概念
7．8．2 向量值函數(shù)的極限與連續(xù)性
7．8．3 向量值函數(shù)的導數(shù)
習題7．8 （附答案與提示）
7．9 偏導數(shù)在幾何上的應用
7．9．1 空間曲線的切線與法平面
7．9．2 曲面的切平面與法線
習題7．9 （附答案與提示）
7．10 無約束最優(yōu)化問題
7．10．1 多元函數(shù)的極值概念
7．10．2 極值的必要條件
7．10．3 極值的充分條件
7．10．4 最大（?。┲档那蠓?br />習題7．10（附答案與提示）
7．11 約束最優(yōu)化問題
7．11．1 拉格朗日乘數(shù)
7．11．2 拉格朗日乘數(shù)法
習題7．11（附答案與提示）
7．12 偏導數(shù)計算在偏微分方程中的應用
7．12．1 驗證給定函數(shù)滿足某偏微分方程
7．12．2 變量代換
習題7．12（附答案與提示）
總習題（7）（附答案與提示）
第8章 重積分
8．1 二重積分的概念
8．1．1 曲頂柱體的體積
8．1．2 平面區(qū)域內昆蟲群體的總量
8．1．3 二重積分的定義
8．1．4 二重積分的性質
習題8．1 （附答案與提示）
8．2 二重積分的計算
8．2．1 矩形區(qū)域上的二重積分
8．2．2 一般區(qū)域上的二重積分
8．2．3 利用極坐標計算二重積分
8．2．4 二重積分的一般換元法
習題8．2 （附答案與提示）
8．3 廣義二重積分
習題8．3 （附答案與提示）
8．4 三重積分的概念和計算
8．4．1 三重積分的概念
8．4．2 利用直角坐標系計算三重積分
8．4．3 利用柱坐標系計算三重積分
8．4．4 利用球坐標系計算三重積分
習題8．4 （附答案與提示）
8．5 重積分的應用
8．5．1 體積
8．5．2 物體的質心
8．5．3 轉動慣量
8．5．4 引力
習題8．5 （附答案與提示）
總習題（8）（附答案與提示）
第9章 曲線積分與曲面積分
9．1 第一類曲線積分
習題9．1 （附答案與提示）
9．2 第二類曲線積分
9．2．1 第二類曲線積分的概念和性質
9．2．2 第二類曲線積分的計算
9．2．3 第二類曲線積分的幾個等價形式
習題9．2 （附答案與提示）
9．3 第一類曲面積分
9．3．1 曲面面積
9．3．2 第一類曲面積分的概念和性質
9．3．3 第一類曲面積分的計算
習題9．3 （附答案與提示）
9．4 第二類曲面積分__
9．4．1 第二類曲面積分的概念
9．4．2 第二類曲面積分的幾個等價形式
9．4．3 第二類曲面積分的計算
習題9．4 （附答案與提示）
9．5 格林公式及其應用
9．5．1 平面閉曲線的定向
9．5．2 格林公式
9．5．3 格林公式的應用
習題9．5 （附答案與提示）
9．6 保守場與勢函數(shù)
9．6．1 保守場與勢函數(shù)的概念
9．6．2 保守場的性質
9．6．3 保守場的判別法
9．6．4 全微分方程及勢函數(shù)的求法
習題9．6 （附答案與提示）
9．7 散度和高斯公式
9．7．1 向量場的散度
9．7．2 散度的計算
9．7．3 高斯公式
習題9．7 （附答案與提示）
9．8 旋度與斯托克斯公式
9．8．1 向量場的旋度
9．8．2 斯托克斯公式
9．8．3 旋度的計算
習題9．8 （附答案與提示）
9．9 梯度算子
9．9．1 梯度算子的運算規(guī)則
9．9．2 幾個基本公式
9．9．3 例子
習題9．9 （附答案與提示）
9．10 向量的外積與外微分形式
9．10．1 向量的外積
9．10．2 外微分形式及外微分
9．10．3 場論基本公式的統(tǒng)一形式
習題9．1 0（附答案與提示）
總習題（9）（附答案與提示）
第10章 無窮級數(shù)
10．1 數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散
10．1．1 基本概念
10．1．2 收斂級數(shù)的基本性質
習題10．1 （附答案與提示）
10．2 正項級數(shù)
10．2．1 有界性準則
10．2．2 比較判別法
10．2．3 比值判別法和根值判別法
10．2．4 積分判別法
習題10．2 （附答案與提示）
10．3 任意項級數(shù)
10．3．1 交錯級數(shù)收斂判別法
10．3．2 絕對收斂與條件收斂
10．3．3 絕對收斂級數(shù)的性質
習題10．3 （附答案與提示）
10．4 函數(shù)項級數(shù)的基本概念
10．4．1 函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)
10．4．2 收斂域
10．4．3 幾個基本問題
10．4．4 一致收斂的概念
10．4．5 一致收斂級數(shù)的性質
習題10．4 （附答案與提示）
10．5 冪級數(shù)及其收斂性
10．5．1 冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間
10．5．2 收斂半徑的求法
10．5．3 冪級數(shù)的性質
習題10．5 （附答案與提示）
10．6 泰勒級數(shù)
10．6．1 基本定理
10．6．2 幾個基本初等函數(shù)的泰勒級數(shù)
10．6．3 應用基本展開式的例子
10．6．4 微分方程的冪級數(shù)解法
習題10．6 （附答案與提示）
10．7 周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
10．7．1 基本三角函數(shù)系
10．7．2 傅里葉系數(shù)
10．7．3 收斂定理
10．7．4 例子
10．7．5 正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
習題10．7 （附答案與提示）
10．8 任意區(qū)間上的傅里葉級數(shù)
10．8．1 區(qū)間[-穡]上的傅里葉級數(shù)
10．8．2 區(qū)間[-l，l]上的傅里葉級數(shù)
習題10．8 （附答案與提示）
10．9 傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式
習題10．9 （附答案與提示）
總習題（10）（附答案與提示）
第11章 含參變量的積分
11．1 含參變量的常義積分
習題11．1 （附答案與提示）
11．2 反常積分收斂性判別法
11．2．1 無窮積分收斂性判別法
11．2．2 無界函數(shù)的反常積分收斂性判別法
習題11．2 （附答案與提示）
11．3 含參變量的反常積分
11．3．1 一致收斂性
11．3．2 含參變量反常積分的性質
習題11．3 （附答案與提示）
總習題（11）（附答案與提示）
參考文獻