計算機常用數(shù)值算法與程序（C++版）

第1章 概論 
1.1 類庫 
1.2 頭文件及方法(函數(shù))的命名 
1.3 頭文件的使用 
1.3.1 頭文件LinearEquation.h 
1.3.2 頭文件LinearEquation.inl節(jié)選 
1.4 模板 
1.5 重載 
1.5.1 重載函數(shù) 
1.5.2 重載運算符 
1.6 浮點數(shù)的比較 
1.7 公共頭文件 
1.7.1 comm.h 
1.7.2 示例 
1.8 Visual C ++ 6.0的編譯運行環(huán)境 
1.8.1 VC ++ 6.0工程(文件夾)的創(chuàng)建 
1.8.2 VC ++ 6.0工程的設(shè)置 
1.8.3 VC ++ 6.0程序編制調(diào)試 
1.8.4 注意事項 
1.9 輸出 
1.9.1 在程序中加特別的輸出語句 
1.9.2 利用命令行命令重定向功能 
第2章 復數(shù)運算 
2.1 復數(shù)概念 
2.1.1 復數(shù)定義 
2.1.2 模與輻角 
2.1.3 共軛復數(shù) 
2.1.4 虛數(shù)單位乘方 
2.1.5 復數(shù)的表示法 
2.1.6 復數(shù)運算 
2.2 頭文件<complex>及模板類complex 
2.2.1 頭文件<complex>描述 
2.2.2 模板類complex 
2.3 模板類complex與<complex>成員 
2.3.1 類型定義 
2.3.2 模板類complex<float> 
2.3.3 模板類complex<double> 
2.3.4 模板類complex<long double> 
2.3.5 構(gòu)造函數(shù) 
2.3.6 取實數(shù)部分 
2.3.7 取虛數(shù)部分 
2.3.8 復數(shù)實數(shù)部分 
2.3.9 復數(shù)虛數(shù)部分 
2.3.10 賦值 
2.3.11 賦值加 
2.3.12 賦值減 
2.3.13 賦值乘 
2.3.14 賦值除 
2.3.15 加法 
2.3.16 減法 
2.3.17 乘法 
2.3.18 除法 
2.3.19 復數(shù)絕對值 
2.3.20 復數(shù)輻角 
2.3.21 共軛復數(shù) 
2.3.22 正弦 
2.3.23 余弦 
2.3.24 雙曲正弦 
2.3.25 雙曲余弦 
2.3.26 指數(shù) 
2.3.27 自然對數(shù) 
2.3.28 以10為底的復數(shù)對數(shù) 
2.3.29 平方 
2.3.30 復數(shù)極坐標值 
2.3.31 乘冪 
2.3.32 平方根 
2.3.33 判斷兩復數(shù)相等 
2.3.34 判斷兩復數(shù)不相等 
2.3.35 復數(shù)輸入 
2.3.36 復數(shù)輸出 
2.3.37 宏_STD_COMPLEX 
2.4 復數(shù)運算示例 
2.4.1 示例 
2.4.2 示例運行結(jié)果 
2.4.3 示例說明 
第3章 隨機數(shù)生成 
3.1 隨機數(shù)生成與頭文件 
3.1.1 隨機數(shù)生成 
3.1.2 random.h 
3.2 隨機數(shù)生成算法 
3.2.1 產(chǎn)生一個介于0和32767之間的隨機整數(shù) 
3.2.2 產(chǎn)生一個［0,1］區(qū)間內(nèi)均勻分布偽隨機數(shù) 
3.2.3 產(chǎn)生多個［0,1］區(qū)間內(nèi)均勻分布偽隨機數(shù) 
3.2.4 產(chǎn)生任意［a,b］區(qū)間內(nèi)一個均勻分布偽隨機整數(shù) 
3.2.5 產(chǎn)生任意［a,b］區(qū)間內(nèi)均勻分布偽隨機整數(shù)序列 
3.2.6 產(chǎn)生一個任意均值與方差的正態(tài)分布隨機數(shù) 
3.2.7 產(chǎn)生任意均值與方差的正態(tài)分布隨機數(shù)序列 
第4章 多項式與連分式計算 
4.1 多項式與頭文件 
4.1.1 基本概念 
4.1.2 polynomials.h 
4.2 多項式與連分式算法及程序
4.2.1 計算一維多項式值
4.2.2 計算一維多項式組值 
4.2.3 計算二維多項式值 
4.2.4 計算一維多項式相乘
4.2.5 計算一維多項式相除 
4.2.6 計算連分式值 
第5章 矩陣運算 
5.1 矩陣概念 
5.1.1 矩陣 
5.1.2 矩陣基本運算 
5.1.3 幾類特殊矩陣 
5.2 模板類matrix及頭文件
5.2.1 模板類matrix與矩陣運算
5.2.2 matrix.h
5.2.3 矩陣模板類matrix說明
5.2.4 矩陣基本運算示例 
5.3 矩陣轉(zhuǎn)置與矩陣判別
5.3.1 矩陣轉(zhuǎn)置
5.3.2 對稱矩陣
5.3.3 正定(對稱)矩陣
5.4 矩陣行列式及矩陣的秩 
5.4.1 矩陣行列式 
5.4.2 矩陣秩
5.5 逆矩陣
5.5.1 高斯-約當法求逆矩陣
5.5.2 對稱正定矩陣的逆矩陣
5.5.3 托伯利茲矩陣的逆矩陣 
5.6 矩陣分解
5.6.1 實矩陣的三角(LU)分解
5.6.2 一般實矩陣的QR分解
5.6.3 對稱正定矩陣的喬里斯基分解及行列式值 
5.6.4 一般實矩陣的奇異值分解 
5.6.5 廣義逆的奇異值分解 
第6章 矩陣特征值與特征向量的計算 
6.1 矩陣特征值、特征向量度與頭文件 
6.1.1 基本概念 
6.1.2 頭文件 
6.2 矩陣特征值與特征向量計算 
6.2.1 約化對稱陣為對稱三對角陣的豪斯荷爾德變換法 
6.2.2 實對稱三角陣全部特征值及特征向量QR法 
6.2.3 約化一般實矩陣為赫申伯格陣的初等相似變換法 
6.2.4 求赫申伯格陣全部特征值QR法 
6.2.5 實對稱陣特征值及特征向量雅可比法 
6.2.6 實對稱陣特征值及特征向量雅可比過關(guān)法 
第7章 線性方程組求解 
7.1 線性方程組與頭文件 
7.1.1 基本概念 
7.1.2 Interpolation.h 
7.2 求解線性方程組 
7.2.1 全選主元高斯消元法 
7.2.2 全選主元高斯-約當消元法 
7.2.3 三對角方程組的追趕法 
7.2.4 一般帶型方程組求解 
7.2.5 對稱方程組的分解法 
7.2.6 對稱正定方程組的平方根法 
7.2.7 大型稀疏方程組全選主元高斯-約當法 
7.2.8 托伯利茲方程組的列文遜法 
7.2.9 高斯-賽德爾迭代法 
7.2.10 對稱正定方程組的共軛梯度法 
7.2.11 線性最小二乘問題的豪斯荷爾德變換法 
7.2.12 線性最小二乘問題的廣義逆法
7.2.13 病態(tài)方程組求解
第8章 非線性方程(組)求解 
8.1 非線性方程和非線性方程組與頭文件 
8.1.1 基本概念 
8.1.2 NonLinearEquation.h 
8.2 各種非線性方程(組)計算方法 
8.2.1 二分法 
8.2.2 實根牛頓法
8.2.3 實根埃特金迭代法
8.2.4 實根連分式法
8.2.5 實系數(shù)代數(shù)方程全部根的QR法 
8.2.6 代數(shù)方程全部根的牛頓-下山法 
8.2.7 非線性方程組一組實根的梯度法
8.2.8 非線性方程組一組實根的擬牛頓法
8.2.9 非線性方程組最小二乘解的廣義逆法 
8.2.10 非線性方程一個實根的蒙特卡洛法
8.2.11 非線性方程一個復根的蒙特卡洛法
8.2.12 非線性方程組一組實根的蒙特卡洛法
第9章 插值
9.1 插值與頭文件
9.1.1 基本概念
9.1.2 Interpolation.h
9.2 各種插值計算方法
9.2.1 一元全區(qū)間不等距插值
9.2.2 一元全區(qū)間等距插值 
9.2.3 一元三點不等距插值 
9.2.4 一元三點等距插值 
9.2.5 連分式不等距插值 
9.2.6 連分式等距插值 
9.2.7 埃爾米特不等距插值 
9.2.8 埃爾米特等距插值 
9.2.9 埃特金不等距逐步插值 
9.2.10 埃特金等距逐步插值 
9.2.11 光滑不等距插值 
9.2.12 光滑等距插值 
9.2.13 第一種邊界條件的三次樣條函數(shù)插值、微商與積分 
9.2.14 第二種邊界條件的三次樣條函數(shù)插值、微商與積分
9.2.15 第三種邊界條件的三次樣條函數(shù)插值、微商與積分 
9.2.16 二元三點插值 
9.2.17 二元全區(qū)間插值 
第10章 數(shù)值積分 
10.1 數(shù)值積分與頭文件 
10.1.1 基本概念 
10.1.2 Integral.h 
10.2 各種數(shù)值積分計算方法 
10.2.1 變步長梯形法求積 
10.2.2 變步長辛卜生法求積 
10.2.3 自適應(yīng)梯形法求積 
10.2.4 龍貝格法求積
10.2.5 一維連分式法求積
10.2.6 高振蕩函數(shù)法求積 
10.2.7 勒讓德-高斯法求積 
10.2.8 拉蓋爾-高斯法求積 
10.2.9 埃爾米特-高斯法求積
10.2.10 切比雪夫法求積
10.2.11 蒙特卡洛法求積 
10.2.12 二重變步長辛卜生法求積 
10.2.13 多重高斯法求積 
10.2.14 二重連分式法求積
10.2.15 多重蒙特卡洛法求積
第11章 常微分方程(組)求解 
11.1 常微分方程與頭文件 
11.1.1 基本概念 
11.1.2 OrdinaryDifferentialEguation.h 
11.2 常微分方程(組)計算方法 
11.2.1 定步長全區(qū)間積分的歐拉法 
11.2.2 變步長積分歐拉法
11.2.3 全區(qū)間定步長積分維梯法
11.2.4 全區(qū)間定步長積分龍格-庫塔法 
11.2.5 變步長積分龍格-庫塔法
11.2.6 變步長積分一步基爾法
11.2.7 全區(qū)間變步長積分基爾法
11.2.8 變步長積分默森法 
11.2.9 積分一步連分式法
11.2.10 全區(qū)間積分連分式法
11.2.11 全區(qū)間積分雙邊法
11.2.12 全區(qū)間積分阿當姆斯預報-校正法
11.2.13 全區(qū)間積分哈明法
11.2.14 積分一步特雷納法 
11.2.15 全區(qū)間積分特雷納法
11.2.16 積分剛性方程組吉爾法 
11.2.17 二階微分方程邊值問題數(shù)值解法 
第12章 數(shù)值擬合與逼近 
12.1 基本概念與頭文件 
12.1.1 數(shù)值擬合與逼近的基本概念
12.1.2 FittingApproximation.h 
12.2 數(shù)值擬合與逼近計算方法 
12.2.1 最小二乘曲線擬合 
12.2.2 切比雪夫曲線擬合 
12.2.3 最佳一致逼近多項式里米茲法 
12.2.4 矩形域的最小二乘曲面擬合 
第13章 數(shù)據(jù)處理與回歸分析
13.1 基本概念與頭文件
13.1.1 數(shù)據(jù)處理與回歸分析的基本概念
13.1.2 Statistic.h
13.2 數(shù)據(jù)處理與回歸分析計算方法 
13.2.1 隨機樣本分析 
13.2.2 一元線性回歸分析 
13.2.3 n元線性回歸分析 
13.2.4 逐步回歸分析
13.2.5 半對數(shù)數(shù)據(jù)相關(guān)
13.2.6 對數(shù)數(shù)據(jù)相關(guān)
第14章 極值 
14.1 極值與頭文件 
14.1.1 基本概念 
14.1.2 Extremum.h 
14.2 極值數(shù)值計算方法 
14.2.1 一維極值連分式法 
14.2.2 n維極值連分式法
14.2.3 線性規(guī)劃
14.2.4 n維極值單形調(diào)優(yōu)法 
14.2.5 n維極值復形調(diào)優(yōu)法
14.2.6 確定一元函數(shù)極小值點所在區(qū)間
14.2.7 一元極小值黃金分割法
14.2.8 一元不用導數(shù)極小值布倫特法
第15章 數(shù)學變換與濾波
15.1 數(shù)學變換與濾波的說明與頭文件
15.1.1 數(shù)學變換與濾波的說明
15.1.2 Transform.h
15.2 數(shù)學變換與濾波數(shù)值計算方法
15.2.1 傅里葉級數(shù)逼近
15.2.2 快速傅里葉變換
15.2.3 快速沃什變換
15.2.4 五點三次平滑(曲線擬合)
15.2.5 離散隨機線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波
15.2.6 α-β-γ濾波 
第16章 特殊函數(shù) 
16.1 特殊函數(shù)與頭文件
16.1.1 特殊函數(shù)
16.1.2 SpecialFunction.h
16.2 特殊函數(shù)計算方法
16.2.1 伽馬函數(shù) 
16.2.2 不完全伽馬函數(shù) 
16.2.3 誤差函數(shù) 
16.2.4 第一類整數(shù)階貝塞爾函數(shù) 
16.2.5 第二類整數(shù)階貝塞爾函數(shù) 
16.2.6 變型第一類整數(shù)階貝塞爾函數(shù) 
16.2.7 變型第二類整數(shù)階貝塞爾函數(shù) 
16.2.8 不完全貝塔函數(shù)
16.2.9 正態(tài)分布函數(shù) 
16.2.10 t-分布函數(shù) 
16.2.11 x2-分布函數(shù) 
16.2.12 F-分布函數(shù)
16.2.13 正弦積分
16.2.14 余弦積分
16.2.15 指數(shù)積分
16.2.16 第一類橢圓積分
16.2.17 第二類橢圓積分